Estatistic

Universidade Federal do Paraná Departamento de Eng Mecânica Disciplina Estatística Aplicada TMEC204 20251 Profa Sachiko A Lira LISTA DE EXERCÍCIOS NO 4 Atividade extraclasse que deverá ser entregue no dia 27062025 3ª Avaliação A resolução da lista de exercícios não contabilizará nota ou frequência 1 O gerente de uma empresa de manufatura acredita que a experiência é a variável mais preciosa na determinação da produtividade de um trabalhador Ele coleta dados sobre produtividade de 10 trabalhadores com número conhecido de anos de experiência Os dados coletados são apresentados a seguir Adaptado de GUPTA e GUTTMAN 2017 X Experiência Y Produtividade X Y 14 116 17 128 13 112 20 135 10 106 19 130 11 120 8 96 16 129 9 105 Pedese a Calcular o coeficiente linear de Pearson e testar a significância ao nível de 5 b ajustar a função linear e testar a existência de regressão adotando 𝛼 005 e calcular o coeficiente de determinação ou explicação e interpretar 2 Para os dados do exercício 1 pedese a ajustar a função exponencial e testar a existência de regressão adotando 𝛼 005 e calcular o coeficiente de determinação ou explicação e interpretar b qual das funções linear ou exponencial é mais adequada para explicar as variações ocorridas na variável dependente Y Justificar a resposta 3 A tabela apresenta 20 subgrupos de cinco medidas de uma dimensão crítica mm de uma peça produzida por um processo de usinagem AMOSTRA x1 x2 x3 x4 x5 1 1381 1108 1387 1374 1254 2 1493 1421 1050 1340 923 3 1159 2356 1242 1550 1174 4 1185 1165 1302 1226 1002 5 1082 1238 1171 1424 1509 6 1028 1120 1350 1350 1458 7 1204 843 1128 1185 1193 8 1327 1511 1240 1239 1051 9 1364 1262 1547 1271 1732 10 1350 1154 1491 1383 1304 11 1396 1279 1511 1437 1105 12 1253 1602 1304 1524 1651 13 1457 1018 1495 1133 1518 14 1386 1390 1319 1402 1411 15 1101 1146 1651 1138 1396 16 1452 1010 1546 1202 1173 17 1259 1353 1215 1479 1050 18 1297 973 1305 1090 1505 19 1234 1500 1616 1484 1542 20 1448 1383 1196 1518 1427 Construir gráficos de controle 𝑋 e 𝑅 para esse processo O processo está sob controle estatístico Justificar a resposta 4 Um altímetro é considerado defeituoso se não pode ser calibrado ou corrigido para fornecer leituras precisas dentro de 20 fit ou aproximadamente 610 metros de altitude real Uma empresa produz altímetros em lotes de 100 e cada altímetro é testado e se determina se é aceitável ou defeituoso A seguir estão listados os números de altímetros defeituosos em lotes sucessivos de 100 Construir um gráfico de controle para a proporção p de altímetros defeituosos O processo está sob controle estatístico Justificar a resposta LOTES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ALTÍMETROS DEFEITUOSOS 2 0 1 3 1 2 2 4 3 5 3 7 REFERÊNCIA GUPTA C B GUTTMAN I Estatística e probabilidade com aplicações para engenheiros e cientistas Rio de Janeiro LTC 2017 Lista de Exercícios 4 Estatística Aplicada Universidade Federal do Paraná Departamento de Engenharia Mecânica Disciplina Estatística Aplicada TMEC204 20251 Profa Sachiko A Lira Exercício 1 O gerente de uma empresa de manufatura acredita que a experiência é a variável mais preciosa na determinação da produtividade de um trabalhador Ele coleta dados sobre produtividade de 10 trabalhadores com número conhecido de anos de experiência Os dados coletados são apresentados a seguir X Experiência anos Y Produtividade 14 116 17 128 13 112 20 135 10 106 19 130 11 120 8 96 16 129 9 105 a Cálculo do Coeficiente Linear de Pearson e Teste de Significância ao Nível de 5 O coeficiente de correlação de Pearson r pode ser calculado utilizando a fórmula r nXY XY nX² X²nY² Y² Onde n é o número de pares de dados A seguir devese realizar o teste de significância utilizando o valor de r obtido b Ajuste da Função Linear e Teste de Regressão A equação da reta de regressão linear é dada por Y a bX Onde b é o coeficiente angular slope e a é o coeficiente linear interceptação O valor de b pode ser calculado como b nXY XY nX² X² O coeficiente de determinação R² será calculado e interpretado a partir da equação ajustada Exercício 2 Para os dados do exercício 1 pedese a Ajuste da Função Exponencial e Teste de Regressão A função exponencial tem a forma Y aeᵇˣ Onde a e b são os parâmetros que devem ser ajustados O teste de regressão deve ser feito para verificar se a função é adequada b Comparação das Funções Linear e Exponencial A função mais adequada para explicar as variações de Y será a que proporcionar o maior valor para o coeficiente de determinação R² Exercício 3 A tabela apresenta 20 subgrupos de cinco medidas de uma dimensão crítica mm de uma peça produzida por um processo de usinagem Para os dados apresentados construa gráficos de controle X e R e analise se o processo está sob controle estatístico Amostra x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ 1 1381 1108 1387 1374 1254 2 1493 1421 1050 1340 923 3 1159 2356 1242 1550 1174 4 1185 1165 1302 1226 1002 5 1082 1238 1171 1424 1509 6 1028 1120 1350 1350 1458 7 1204 843 1128 1185 1193 8 1327 1511 1240 1239 1051 9 1364 1262 1547 1271 1732 10 1350 1154 1491 1383 1304 Os graficos de controle X e R podem ser construıdos a partir dos dados dos subgrupos Exercıcio 4 Um altımetro e considerado defeituoso se nao pode ser calibrado ou corrigido para fornecer leituras precisas dentro de 20 fit ou aproximadamente 610 metros de altitude real Uma empresa produz altımetros em lotes de 100 e cada altımetro e testado para determinar se e aceitavel ou defeituoso Os numeros de altımetros defeituosos em lotes sucessivos sao dados a seguir Lotes Altımetros Defeituosos 1 2 2 0 3 1 4 3 5 1 6 2 7 2 8 4 9 3 10 5 11 3 12 7 Construa um grafico de controle para a proporcao p de altımetros defeituosos Analise se o processo esta sob controle estatıstico 3 Lista de Exercıcios 4 Estatıstica Aplicada Universidade Federal do Parana Departamento de Engenharia Mecˆanica Disciplina Estatıstica Aplicada TMEC204 20251 Profa Sachiko A Lira Exercıcio 3 A tabela apresenta 20 subgrupos de cinco medidas de uma dimensao crıtica mm de uma peca produzida por um processo de usinagem Para os dados apresentados construımos os graficos de controle X e R como mostrado abaixo Grafico de Controle X Media dos Subgrupos Aqui mostramos o grafico de controle para as medias X dos subgrupos Cada ponto e a media das cinco medicoes de cada amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920 100 120 140 160 180 Subgrupo Media das Medicoes mm Grafico de Controle X Grafico de Controle R Alcance dos Subgrupos O grafico de controle R mostra o alcance a diferenca entre o valor maximo e mınimo de cada subgrupo 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920 0 20 40 60 80 100 Subgrupo Alcance mm Grafico de Controle R 2