Lista de Exercícios de Estatistica Ajudaa

TABELA A2 DISTRIBUIÇÃO DE STUDENT TESTE UNILATERAL 0550 0600 0650 0700 0750 0800 0850 0900 0950 0975 0990 0995 1 0158 0325 0510 0727 1000 1376 1963 3078 6314 12706 31821 63657 2 0142 0289 0445 0617 0817 1061 1386 1886 2920 4303 6965 9925 3 0137 0277 0424 0584 0765 0979 1250 1638 2353 3182 4541 5841 4 0134 0271 0414 0569 0741 0941 1190 1533 2132 2776 3747 4604 5 0132 0267 0408 0559 0727 0920 1156 1476 2015 2571 3365 4032 6 0131 0265 0404 0553 0718 0906 1134 1440 1943 2447 3143 3707 7 0130 0263 0402 0549 0711 0896 1119 1415 1895 2365 2998 3500 8 0130 0262 0400 0546 0706 0889 1108 1397 1860 2306 2897 3355 9 0129 0261 0398 0544 0703 0883 1100 1383 1833 2262 2821 3250 10 0129 0260 0397 0542 0700 0879 1093 1372 1813 2228 2764 3169 11 0129 0260 0396 0540 0697 0876 1088 1363 1796 2201 2718 3106 12 0128 0259 0395 0539 0696 0873 1083 1356 1782 2179 2681 3055 13 0128 0259 0394 0538 0694 0870 1080 1350 1771 2160 2650 3012 14 0128 0258 0393 0537 0692 0868 1076 1345 1761 2145 2625 2977 15 0128 0258 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0127 0255 0388 0529 0681 0851 1050 1303 1684 2021 2423 2705 50 0126 0255 0388 0528 0679 0849 1047 1299 1676 2009 2403 2678 60 0126 0255 0387 0527 0679 0848 1046 1296 1671 2000 2390 2660 70 0126 0254 0387 0527 0678 0847 1044 1294 1667 1994 2381 2648 80 0126 0254 0387 0527 0678 0846 1043 1292 1664 1990 2374 2639 90 0126 0254 0387 0526 0677 0846 1042 1291 1662 1987 2369 2632 100 0126 0254 0386 0526 0677 0845 1042 1290 1660 1984 2364 2626 200 0126 0254 0386 0525 0676 0843 1039 1286 1653 1972 2345 2601 300 0126 0254 0386 0525 0675 0843 1038 1284 1650 1968 2339 2592 400 0126 0254 0386 0525 0675 0843 1038 1284 1649 1966 2336 2588 0126 0253 0385 0524 0675 0842 1036 1282 1645 1960 2326 2576 0100 0200 0300 0400 0500 0600 0700 0800 0900 0950 0980 0990 TESTE BILATERAL t P P TABELA A4 DISTRIBUIÇÃO F DE SNEDECOR Nível de significância de 1 2 3 4 5 6 7 8 12 24 1 405218 499950 540335 562458 576365 585899 592836 598107 610632 623463 636583 2 9850 9900 9917 9925 9930 9933 9936 9937 9942 9946 9950 3 3412 3082 2946 2871 2824 2791 2767 2749 2705 2660 2613 4 2120 1800 1669 1598 1552 1521 1498 1480 1437 1393 1346 5 1626 1327 1206 1139 1097 1067 1046 1029 989 947 902 6 1375 1092 978 915 875 847 826 810 772 731 688 7 1225 955 845 785 746 719 699 684 647 607 565 8 1126 865 759 701 663 637 618 603 567 528 486 9 1056 802 699 642 606 580 561 547 511 473 431 10 1004 756 655 599 564 539 520 506 471 433 391 11 965 721 622 567 532 507 489 474 440 402 360 12 933 693 595 541 506 482 464 450 416 378 336 13 907 670 574 521 486 462 444 430 396 359 317 14 886 651 556 504 470 446 428 414 380 343 300 15 868 636 542 489 456 432 414 400 367 329 287 16 853 623 529 477 444 420 403 389 355 318 275 17 840 611 519 467 434 410 393 379 346 308 265 18 829 601 509 458 425 401 384 371 337 300 257 19 818 593 501 450 417 394 377 363 330 292 249 20 810 585 494 443 410 387 370 356 323 286 242 21 802 578 487 437 404 381 364 351 317 280 236 22 795 572 482 431 399 376 359 345 312 275 231 23 788 566 476 426 394 371 354 341 307 270 226 24 782 561 472 422 390 367 350 336 303 266 221 25 777 557 468 418 386 363 346 332 299 262 217 26 772 553 464 414 382 359 342 329 296 258 213 27 768 549 460 411 378 356 339 326 293 255 210 28 764 545 457 407 375 353 336 323 290 252 206 29 760 542 454 404 373 350 333 320 287 249 203 30 756 539 451 402 370 347 330 317 284 247 201 40 731 518 431 383 351 329 312 299 266 229 180 60 708 498 413 365 334 312 295 282 250 212 160 120 685 479 395 348 317 296 279 266 234 195 138 663 461 378 332 302 280 264 251 218 179 101 1 1 2 TABELA A5 DISTRIBUIÇÃO F DE SNEDECOR Nível de significância de 25 GRAUS DE LIBERDADE DO NUMERADOR 1 2 3 4 5 6 7 8 12 24 1 64779 79950 86416 89958 92185 93711 94822 95666 97671 99725 101823 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 3937 3941 3946 3950 3 1744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1434 1412 1390 4 1222 1065 998 960 936 920 907 898 875 851 826 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 652 628 602 6 881 726 660 623 599 582 570 560 537 512 485 7 807 654 589 552 529 512 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183 29 559 420 361 327 304 288 276 267 243 215 181 30 557 418 359 325 303 287 275 265 241 214 179 40 542 405 346 313 290 274 262 253 229 201 164 60 529 393 334 301 279 263 251 241 217 188 148 120 515 380 323 289 267 252 239 230 205 176 131 502 369 312 279 257 241 229 219 195 164 103 1 2 TABELA A6 DISTRIBUIÇÃO F DE SNEDECOR Nível de significância de GRAUS DE LIBERDADE DO NUMERADOR 1 2 3 4 5 6 7 8 12 24 1 16145 19950 21571 22458 23016 23399 23677 23888 24391 24905 25431 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1941 1945 1950 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 874 864 853 4 771 694 659 639 626 616 609 604 591 577 563 5 661 579 541 519 505 495 488 482 468 453 437 6 599 514 476 453 439 428 421 415 400 384 367 7 559 474 435 412 397 387 379 373 357 341 323 8 532 446 407 384 369 358 350 344 328 312 293 9 512 426 386 363 348 337 329 323 307 290 271 10 496 410 371 348 333 322 314 307 291 274 254 11 484 398 359 336 320 309 301 295 279 261 240 12 475 389 349 326 311 300 291 285 269 251 230 13 467 381 341 318 303 292 283 277 260 242 221 14 460 374 334 311 296 285 276 270 253 235 213 15 454 368 329 306 290 279 271 264 248 229 207 16 449 363 324 301 285 274 266 259 242 224 201 17 445 359 320 296 281 270 261 255 238 219 196 18 441 355 316 293 277 266 258 251 234 215 192 19 438 352 313 290 274 263 254 248 231 211 188 20 435 349 310 287 271 260 251 245 228 208 184 21 432 347 307 284 268 257 249 242 225 205 181 22 430 344 305 282 266 255 246 240 223 203 178 23 428 342 303 280 264 253 244 237 220 201 176 24 426 340 301 278 262 251 242 236 218 198 173 25 424 339 299 276 260 249 240 234 216 196 171 26 423 337 298 274 259 247 239 232 215 195 169 27 421 335 296 273 257 246 237 231 213 193 167 28 420 334 295 271 256 245 236 229 212 191 165 29 418 333 293 270 255 243 235 228 210 190 164 30 417 332 292 269 253 242 233 227 209 189 162 40 408 323 284 261 245 234 225 218 200 179 151 60 400 315 276 253 237 225 217 210 192 170 139 120 392 307 268 245 229 218 209 202 183 161 125 384 300 261 237 221 210 201 194 175 152 101 5 1 2 Universidade Federal do Paraná Departamento de Eng Mecânica Disciplina Estatística Aplicada TMEC204 20251 Profa Sachiko A Lira LISTA DE EXERCÍCIOS NO 3 Atividade extraclasse que deverá ser entregue no dia 03062025 2ª Avaliação A resolução da lista de exercícios não contabilizará nota ou frequência 1 Uma indústria especializada em montagem de grandes equipamentos industriais recebeu setenta dispositivos de controle do fornecedor A e outros trinta dispositivos do mesmo tipo do fornecedor B O aspecto relevante que se deseja controlar relativo a esses dispositivos é a resistência elétrica ohm de certo componente crítico Admitindose que os cem dispositivos recebidos foram numerados de um a cem ao darem entrada no almoxarifado e que os setenta primeiros foram recebidos do fornecedor A e os trinta restantes do fornecedor B Vamos admitir também que os valores reais da variável de interesse resistência elétrica do componente crítico dos cem dispositivos recebidos sejam os dados apresentados abaixo respectivamente na ordem de entrada no almoxarifado lêse segundo as linhas 33 38 34 34 34 31 36 35 32 37 35 34 30 37 36 33 34 34 32 39 35 33 33 34 31 32 36 33 29 36 34 35 34 33 31 35 35 35 37 32 34 34 36 35 34 33 32 38 34 33 33 32 34 35 37 35 35 30 35 34 36 36 33 34 33 32 31 37 35 34 39 40 40 42 39 38 40 40 40 40 40 41 45 41 40 39 41 41 40 42 39 40 41 40 40 42 39 39 38 40 a Retire uma amostra de 10 resistências utilizando a amostragem aleatória simples sem reposição e calcule a média aritmética números aleatórios gerados 26 95 54 01 02 14 03 05 48 43 b Em uma amostra de 10 resistências utilizando a amostragem estratificada proporcional quantas resistências de cada fornecedor devemos selecionar Como deve ser feita a seleção 2 Suponha que amostras aleatórias de tamanho 36 sejam repetidamente extraídas com reposição de uma população com média 25 e desvio padrão 9 Calcule a média e a variância da distribuição amostral médias 3 Suponha que amostras aleatórias de tamanho 5 sejam repetidamente extraídas sem reposição de uma população finita de tamanho 𝑁 50 Suponha que a média e o desvio padrão da população sejam 18 e 5 respectivamente Calcule a média e a variância da distribuição amostral médias 4 Sabese que a vida útil em horas de bulbo de uma lâmpada de 75 W é distribuída normalmente com 𝜎 25 horas Uma amostra aleatória de 20 bulbos tem uma vida útil média de 1014 horas Construir um intervalo de confiança de 95 para a vida útil média Interpretar 5 Um engenheiro do setor de pesquisa de um fabricante de pneu está investigando a vida média do pneu em relação a um novo componente de borracha Ele fabricou 16 pneus e testouos até o final da vida em um teste na estrada A média e o desvio padrão da amostra são 601397 e 364594 km respectivamente Sabendose que a vida média do pneu é normalmente distribuída construir um intervalo de confiança de 95 para a vida média dos pneus Interpretar 6 Um fabricante de calculadoras eletrônicas retira uma amostra aleatória de 1200 calculadoras e encontra 80 unidades defeituosas Construir um intervalo de confiança de 95 para a proporção de calculadoras defeituosas na população Interpretar 7 Diâmetro mm de bastões de aço fabricados em duas máquinas extrusoras diferentes está sendo investigado Duas amostras aleatórias de tamanhos de 𝑛1 15 e 𝑛2 17 são selecionadas e as médias e variâncias das amostras são respectivamente 𝑋1 873 𝑆1 2 035 e 𝑋2 868 𝑆2 2 040 Suponha que 𝜎1 2 𝜎2 2 e que os dados sejam retirados de uma população normal Construir um intervalo de confiança de 98 para a diferença no diâmetro médio dos bastões Interpretar 8 Um experimento realizado para estudar várias características de pinos de ferro resultou em 10 observações sobre a resistência de corte kip de pinos de 38 polegada de diâmetro e 13 observações sobre a resistência de pinos de 12 polegada de diâmetro Os resultados obtidos foram NOTA 1 kip 4448 kN PINOS 𝑛 𝑋 𝑆 Pino diâmetro 38 10 6140 09 Pino diâmetro 12 13 4250 13 Construir um intervalo de confiança de 98 para diferença entre as resistências médias de corte supondo normalidade das duas populações e variâncias distintas Interpretar 9 Qual o tamanho mínimo de amostra para se estimar a média de uma população cujo desvio padrão é igual a 12 com confiança de 95 e precisão igual a 3 Supor que a amostragem é obtida sem reposição de uma população com 2000 elementos 10 Determinar o número mínimo de elementos de uma amostra se desejamos estimar a média populacional com 99 de confiança e erro amostral de 2 sendo que de uma amostra piloto com 25 elementos obtevese variância igual a 36 11 Um fabricante de peças acredita que aproximadamente 5 de seus produtos são defeituosos se ele deseja estimar a verdadeira porcentagem com erro de 005 com 90 de confiança Qual deverá ser o tamanho da amostra a ser retirada 12 Um novo sistema de lançamentos de foguetes está sendo considerado para a implementação de foguetes pequenos e de certo alcance Uma amostra de 80 lançamentos experimentais com novo sistema é realizada e 68 obtêm sucesso O tamanho da amostra é suficiente para estimar a verdadeira proporção de sucesso nos lançamentos se desejamos um erro máximo de 008 ao nível de 95 de confiança 13 Sabese que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão 𝜎 0009 𝑐𝑚 e normalmente distribuídos Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de 82535 cm Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que 825 cm Usar 𝛼 005 a Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico b fazer a conclusão do teste calculando o valorp 14 Uma montadora de automóveis por intermédio do seu gerente de marketing durante o lançamento de um novo carro do tipo popular afirma que esse novo carro consome em média 10 litros de combustível a cada 100 km com desvio padrão de 117 litro Posteriormente uma revista especializada em assuntos automobilísticos realizou pesquisa com uma amostra de 43 veículos da referida marca e modelo em condições normais de uso e tráfego quando constatou consumo médio de 106 litros a cada 100 km Ao nível de significância de 5 pedese o que a revista pode concluir sobre a hipótese levantada pelo gerente de marketing a Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico b fazer a conclusão calculando o valorp 15 A força média de resistência de uma fibra sintética é uma característica de qualidade de interesse do fabricante que deseja testar a hipótese de que a força média é maior que 50 psi usando 𝛼 005 O desvio padrão populacional da força de resistência é desconhecido Uma amostra de 16 exemplares de fibra é selecionada e são obtidos os seguintes resultados 𝑋 5086 𝑆 166 Sabese que a distribuição da força de resistência é normal 16 Uma fundição produz cabos de aço usados na indústria automotiva Desejase testar a hipótese de que a fração de itens não conformes é menor que 10 Em uma amostra aleatória de 250 cabos detectouse que 24 estavam fora das especificações Usar 𝛼 005 17 Dois catalisadores estão sendo testados para determinar como afetam o rendimento médio de um processo químico Especificamente o catalisador 1 está sendo usado atualmente mas o catalisador 2 é aceitável Como o catalisador 2 é mais barato ele poderia ser adotado desde que não alterasse o rendimento do processo Um teste é realizado em uma fábrica piloto e os resultados são apresentados na tabela abaixo Existe alguma diferença entre os rendimentos médios Usar 𝛼 005 e supor que as populações são normais e as variâncias iguais Dados 𝑋1 9226 𝑆1 139 𝑛1 8 𝑋2 9268 𝑆2 128 𝑛2 8 18 Um produto fabricado por injeção de plástico é analisado em dois níveis de percentual de talco Os dados seguintes apresentam os resultados da dureza HRC segundo o percentual de talco utilizado NÍVEL PERCENTUAL DE TALCO TAMANHO DA AMOSTRA MÉDIA DESVIO PADRÃO Baixo 8 6475 996 Alto 8 6639 808 Os dados mostram evidência suficiente para afirmar que a dureza média do produto fabricado no nível baixo de percentual de talco é menor do que a dureza média de alto percentual de talco ao nível de significância de 5 Supor normalidade dos dados e variâncias populacionais diferentes 19 Foram testados três tipos de lâmpadas elétricas e os tempos de vida em horas obtidos foram lâmpada A 1245 1354 1367 1289 lâmpada B 1235 1300 1230 1189 lâmpada C 1345 1450 1320 Existe diferença significativa entre os tempos médios de vida dessas três marcas de lâmpadas ao nível de significância de 1 Se necessário aplicar o teste de Scheffé