Exercícios Resolvidos Transferência de Calor e Massa - UFPR

Universidade Federal do Paraná Setor de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica TMEC030 Transferência de Calor e Massa Exercícios de provas antigas 1ª Questão 35 pontos Um telhado plano metálico pode ser modelado inicialmente como uma placa plana isolada na parte inferior e exposta à luz solar Se o fluxo de calor irradiado pelo sol for 600 Wm2 1 o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o telhado e o ar for de 12 Wm2K e a temperatura do ar for 27C determine a temperatura do telhado para os dois casos a seguir a A perda de calor por radiação para o espaço é desprezível b o telhado é negro 1 e emite radiação térmica para o espaço que é considerado um corpo negro a 280 K 2ª Questão 35 pontos Estime o tempo necessário para a solidificação completa de uma peça cilíndrica de Alumínio fundida em uma coquilha de Aço refrigerada com água a 25C e com uma vazão de 1 litro por segundo e temperatura de saída de 80ºC O cilindro tem dimensões 200 mm de diâmetro por 300 mm de altura Toda a superfície da coquilha está a 25ºC A temperatura do ar encontrase a 30ºC e o coeficiente de convecção pode ser assumido como sendo 20 Wm2K A troca térmica por radiação da coquilha com o ambiente pode ser desprezada A temperatura de saída da água da coquilha é 80ºC Dados água 999 kgm3 cp água 418kJkgK Al 933 kgm3 cp Al 606 kJkgK hsl Al 291 kJkg 3ª Questão 30 pontos Um capacitor eletrolítico com dimensões H25 mm por D15 mm esta montada em uma placa de CI mantida a 35ºC Ar a temperatura de 25ºC escoa sobre a superfície deste componente exceto a sua base O capacitor possui dois terminais elétricos kcond40WmK de seção circular com diâmetro de 1 mm e comprimento de 10 mm que conduzem calor por condução entre o componente e a placa de CI Assuma o coeficiente de convecção como sendo 30 Tar25ºC h30 Wm2K T H TCI35ºC D Wm2K considere o capacitor isotérmico despreze a troca térmica por radiação Este capacitor dissipa uma potência elétrica de 300mW Calcule a temperatura de trabalho deste capacitor Despreze a troca térmica por convecção dos terminais elétricos com o ar Despreze também a troca térmica pela base do capacitor 4ª Questão 30 pontos Um satélite de comunicação esférico com 2 m de diâmetro é colocado em órbita da Terra Ele gera 1000 W de potência interna a partir de um pequeno gerador nuclear Se a superfície do satélite apresentar uma emissividade de 03 e estiver protegida da radiação solar pela sombra da Terra calcule sua temperatura superficial Se caso o satélite receber um fluxo solar de 1300 Wm2 proveniente do Sol qual seria sua nova temperatura Considere o espaço a O K zero Kelvin 5ª Questão 35 pontos Um sistema central de refrigeração utiliza um sistema de gelo para aumentar a eficiência do sistema e reduzir o custo do equipamento instalado O sistema é composto por um reservatório de gelo gerado durante a noite período que o sistema de climatização do centro comercial é menos solicitado No horário de pico energético o sistema de refrigeração faz passar o fluido de trabalho no interior deste sistema de gelo para trocar calor com o mesmo visto que o sistema instalado no centro comercial não seria suficiente para atender a demanda neste horário Numa análise inicial considere o sistema de gelo é constituído de um reservatório isolado com um material de condutividade térmica muito eficiente que minimiza a troca térmica com o ambiente Estimase uma carga térmica externa de 600 W Supondo que o fluido de trabalho entra neste reservatório de gelo a 20C e sai a 10C com uma vazão de 003 m3s determine o volume deste reservatório para garantir gelo durante um período de 4 horas Propriedades Água vl 10 x 103 m3kg cp 4200 JkgK gelo 920 kg m3 cp 2040 JkgK hsl2502 kJkg 6ª Questão 35 pontos Um aquecedor solar simples consiste de uma placa plana de vidro colocada em um reservatório raso preenchida com água de forma que a água que a água esteja em contato com a placa de vidro sobre ela A radiação solar passa através do vidro a uma taxa de 800 Wm2 A água está a uma temperatura de 50C e o ar ao seu redor a 20C Se os coeficientes de transferência de calor por convecção entre a água e o vidro e entre o vidro e o ar forem respectivamente 5Wm2 K e 2 Wm2 K determine o tempo necessário para transferir 500J por m2 de superfície para a água do reservatório A superfície inferior do reservatório pode ser considerada isolada perfeitamente Gelo 0C Te20C Vazão003m3s Ts10C qext600W 7ª Questão 30 pontos Em uma instalação industrial um tubo de cobre com 25 cm de diâmetro externo e 2 cm de diâmetro interno transporta oxigênio líquido à 183C com uma vazão de 004 m3min O ar ambiente está a 21C e apresenta um ponto de orvalho de 10C Qual é a espessura do isolamento com uma condutividade térmica de 002 WmK necessária para evitar a condensação na sua parte externa se hconvhrad17Wm2K no exterior OBS Deduza a formulação a partir da equação da energia em coordenadas cilíndricas A apresentação da obtenção das equações é obrigatório 8ª Questão 35 pontos Em um evaporador do tipo rollbond a formação de gelo prejudica a transferência de calor com o ambiente interno do refrigerador Considere que o fluido refrigerante mantém a superfície do evaporador a 18ºC e o ar no interior do gabinete é mantido em um lado do evaporador a 7ºC e no outro a 12ºC A área superficial de um lado do evaporador é 08 m2 e o coeficiente de convecção médio é de 20 Wm2K a Se o descongelamento não for realizado periodicamente lentamente o gelo se acumulará na superfície do evaporador Verifique o efeito de formação de gelo na capacidade de resfriamento do evaporador para as espessuras de 0 3 5 e 10 mm considerando a condutividade térmica do gelo como sendo 04 WmK b O refrigerador é desligado após o mau funcionamento do processo de descongelamento e uma camada de 10 mm de espessura de gelo ter se formada de ambos os lados do evaporador Se o evaporador estiver no ar ambiente T 20C e a convecção natural for 20 Wm2K quanto tempo o gelo levará para fundir A densidade do gelo pode ser considerada 700 kgm3 e o calor latente de fusão 334 kJkg c O efeito da formação de gelo na superfície do evaporador altera de que maneira o funcionamento do compressor do refrigerador O que ocorrerá com o consumo de energia 9ª Questão 35 pontos Um teste comum realizado pelos fabricantes de aparelhos de refrigeração é o chamado pulldown que consiste em por a carcaça do produto a operar numa condição inversa a situação comum Isto é aquecese o produto internamente através de uma resistência elétrica e se mantém o produto resfriado em uma câmara fria O ensaio é realizado aquecendose o interior a 43ºC com uma resistência elétrica e a temperatura externa é mantida a 5ºC Nesta condição foi medido para este produto uma potência de 30 W Em um ensaio de consumo de energia no qual se mantém a temperatura interna média em 7º e a temperatura externa de 32ºC foi obtido que este produto consome 200kJ por dia Sabendose que o coeficiente de desempenho real COP é a relação à capacidade de refrigeração e o trabalho elétrico despendido no processo assumindo que não há perdas mecânicas no compressor calcule este COP 10 50 pontos Um elemento esférico de diâmetro 10 mm que está inicialmente a temperatura de 25C Esta esfera é submersa em um banho líquido que é mantido sempre a uma temperatura de 10 superior a temperatura em ºC da esfera Sendo h20Wm2K obtenha a A partir do balanço de energia a formulação geral para a evolução da temperatura com o tempo b Se a hipótese de capacitância global é válida para este problema c A temperatura da esfera após 10 min d A quantidade de calor absorvida pela esfera em 10 min e Esboce o gráfico da evolução da temperatura de esfera e do fluido com o tempo Propriedades da esfera 7895 kgm2 cp 04kJkgK e k 61 WmK 11 50 pontos Uma chapa de concreto de espessura 5 mm e de 1 m x 1 m em suas outras dimensões que está em processo de cura possui uma geração inicial de 𝑞 104𝑊𝑚3 Esta chapa é ventilada em seus dois lados por uma corrente de ar com h10Wm2K A chapa possui em toda a sua superfície um revestimento que proporciona uma resistência térmica igual a R002 m2KW A placa de concreto está inicialmente a 50ºC e o ar é mantido a 20ºC Obtenha a Se esta taxa de geração se mantiver constante esta placa irá aquecer ou esfriar b A partir do balanço de energia a formulação geral para a evolução da temperatura com o tempo Considerando que a taxa de geração de calor se mantem constante c Obtenha a temperatura da placa após 10 min Considerando que a taxa de geração de calor se mantem constante d A quantidade de calor trocada pela placa em 10 min Considerando que a taxa de geração de calor se mantem constante e A hipótese de capacitância global é válida para este problema Propriedades do concreto 2000 kgm2 cp 12kJkgK e k 2 WmK 12 Para o problema ilustrado na figura calcule por volumes finitos as temperaturas e a geração de calor no volume 2 apresentando as deduções Desenhe 6 isotermas 6 linhas de fluxo de calor 2 por volume Calcule o fluxo de calor horizontal entre o volume 1 e 2 e o fluxo de calor vertical entre o volume 4 e 5 indicando o sentido Dados xy1 2y2z1m k 100 WmK 13 40 pontos Um elemento radioativo em formato esférico de diâmetro 100 mm que está inicialmente a uma temperatura de 600C e ainda apresenta uma geração volumétrica de 105 Wm3 A esfera é submersa em um banho líquido a T 100C e h140Wm2K durante 1 min e na sequência em outro banho a T 50C e h210Wm2K durante 3 min Calcule a temperatura desta esfera ao final deste período 4 min Obtenha as equações a partir do balanço de energia A hipótese de capacitância global é válida nestes casos Esboce um gráfico da variação da temperatura com o tempo da esfera Propriedades da esfera 7895 kgm2 cp 04kJkgK e k 61 WmK Uma esfera de aço inoxidável de diâmetro de 100 mm que está inicialmente a uma temperatura de 150C Ela apresenta uma geração volumétrica de 104 Wm3 Esta esfera é submersa em um banho de óleo a T 100C Considerando hóleo30Wm2K obtenha e responda As equações a partir do balanço de energia para o modelamento transiente Em função da geração de energia a esfera irá se aquecer ou esfriar Quanto tempo levará para a temperatura da esfera variar 10ºC A hipótese de capacitância global é válida nestes casos Propriedades da esfera 7895 kgm2 cp 04kJkgK e k 61 WmK Volume da esfera V 43 R3 onde R é o raio da esfera Área da esfera A 4 R2 q1105 Wm2 q3103 Wm2 3 T30C TP T250ºC 3 W m q y x T130ºC T4 T5 100ºC 100ºC 100ºC 0ºC x x y1 y1 y2 y2 14 60 pontos Para o problema ilustrado na figura calcule por volumes finitos as temperaturas T1 e T3 e a geração de calor no volume 2 apresentando as deduções Desenhe 6 isotermas 6 linhas de fluxo de calor 2 por volume Calcule o fluxo de calor horizontal entre o volume 1 e 2 e o fluxo de calor vertical entre o volume 3 e 2 indicando o sentido Dados x2yz1m k 100 WmK 15 50 pontos O diretor da empresa em que você trabalha pede que você faça um estudo de um processo contínuo de tratamento térmico de esferas de aço ρ7900 kgm3 cp 640 JkgK k30 WmK para rolamentos O diâmetro é de 6 mm e é aquecida fazendo passar através de um forno no qual as paredes são mantidas a uma temperatura de T correspondente à temperatura dos gases de combustão que escoam através do forno a Para um coeficiente de convecção uniforme de h100 Wm2K e T1500 ºC e um fluxo líquido de radiação proveniente das paredes de qrad2000 Wm2 determine o comprimento do forno necessário para aquecer as esferas de 20 ºC até 600 ºC se a velocidade da esteira que leva as esferas é de 05 ms b Quando de energia é necessário para aquecer uma esfera c Após o aquecimento as esferas são mergulhadas em água a uma temperatura de 50 ºC e h200 Wm2K Se o comprimento do tanque de água é de 16 m qual é a temperatura final da esfera considere a velocidade da esteira de 05 ms d Se em um instante de tempo se encontram 1000 esferas dentro do tanque quanto de energia deve ser removido do tanque para manter a água em 50 ºC 16 50 pontos Um fio de 10 mm de diâmetro e de 1 m de comprimento dissipa calor a uma taxa de 104 Wm3 em função da passagem de uma corrente elétrica Este cilindro está inserido em um meio que em uma consideração extrema pode ser considerada como um isolante perfeito Através de refrigeração suas extremidades são mantidas a 20C e 40ºC cada face A condutividade térmica é k40 WmK Calcule demonstrando todos os passos a Utilizando volumes finitos as temperaturas em 3 elementos b Os fluxos de calor nas extremidades e centro da barra c Esquematize as isotermas e linhas de fluxo de calor 17 Questão 35 pontos A emissividade de uma superfície revestida de óxido de alumínio pode ser aproximada como 015 para a radiação em comprimento de onda menores que 5 m e 09 para a radiação em comprimento de onda superiores a 5 m Determinar a emissividade média desta superfície para 5800K e 300K 1 T2200ºC T2100C y q1105 Wm2 q3103 Wm2 18 Questão 30 pontos Qual é a temperatura de um corpo negro em que 95 da energia emitida estejam compreendidos no espectro de comprimento de onda 0 até 5 m 19 Questão 35 pontos Para um filamento de uma lâmpada incandescente de diâmetro 1 mm e 5 mm de comprimento calcule a A fração de energia emitida pelo filamento no visível 04 a 07 m se a lâmpada está a 2700ºC b A potência emitida pela lâmpada após o bulbo se a transmissividade do bulbo for dado pela figura ao lado c O que acontece com a diferença de energia emitida entre o filamento e após o bulbo 20 Questão questão de final com conteúdo misturados Um coletor solar fotovoltaico transforma o fluxo solar incidente diretamente em energia elétrica em função de propriedades eletrofísicas do cristal silício Entretanto estes painéis reduzem sua eficiência com o aumento de sua temperatura e promover a ventilação para a remoção do calor contribui para o aumento da eficiência Desta forma o coletor é instalado em uma cobertura no qual a remoção de calor por convecção e radiação em sua superfície externa além de possuir um fluxo de em sua superfície inferior com uma vazão de 01 kgs Considerando o coeficiente de convecção externo he 20 Wm2K e o interno como sendo hi30 Wm2K e que a incidência solar é de 500 Wm2 calcule a O fluxo de energia absorvido do fluxo solar b Considerando TTviz20ºC calcule a temperatura de equilíbrio da placa fotovoltaica tendo ar escoando a 01 kgs pela sua parte inferior c Considerando que ar entra também a 20ºC com uma vazão de 01 kgs calcule a temperatura de saída do ar d Se não houver mais remoção de calor pela parte inferior e somente ocorrer remoção por convecção e radiação em sua parte superior calcule a temperatura de equilíbrio desta placa Formulário Formulário 4 2 4 1 T T A qrad L T kA T q b a cond T hA T q s conv mh qlatente dt mc dT q p sensível 5 6710 8 Wm2K4 n k T q Expansão de Taylor dx dx df f f x x dx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 Transmissividade espectral m Balanço de Energia dt Vc dT E E E E ac g s e Coef global em paralelo 1 1 1 conv r total h h h t T c q z z k T y y k T x k T x p n k T q Expansão de Fourier x dx q q q x x x dx k hL i c 3 2 2 R L esfera R L cilindro L plana L parede c c c Balanço de Energia dt Vc dT E E E E ac g s e t T c g z k T z T k r r r kr T r p 1 1 2 Coef global de transferência de calor 1 1 conv total h R h d d sen I E e cos 2 0 2 0 0 Ed E I e E d d dA dq I e cos 1 sen d d r dA d n 2 b b b b E d E E E d 2 1 2 1 0 1 C32898 mK Questões para a 2ª prova de referentes aos caps 6 e 7 1 Considere como alternativa de proteção superficial o processo de revestimento contínuo por uma camada de verniz O verniz se encontra em um reservatório e a chapa é continuamente colocada em contato com o mesmo conforme indicado esquematicamente na figura a 20 pontos Determine a velocidade U de forma a garantir uma espessura de verniz h 05 mm Despreze a tensão de cisalhamento na superfície livre do filme Observe também que distante da superfície livre do reservatório parte do filme de verniz é arrastado pela chapa em movimento e parte cai pela ação da gravidade resultando em uma vazão local nula e em uma espessura de filme constante conforme mostrado no detalhe da figura b 20 pontos Se a chapa metálica estiver a uma temperatura de 50 C e o ar a uma temperatura de 20C considerando um coeficiente de convecção médio de 20 Wm2K determine o perfil de temperatura Qual será a temperatura superficial em contato com o ar do verniz c 20 pontos Determine qual é o fluxo mássico de verniz evaporado para o mesmo coeficiente de convecção k de 014 WmK 004 Pas 653x106 m2s vl 0001007 m3kg vv 2293 m3kg hlv 2414 kJkg DAB 026x104 m2s Ar k00263 WmK 225x106 m2s 1589x106 m2s Pr0707 2 Um corpo de forma irregular tem uma dimensão característica L1 m e é mantido a uma temperatura uniforme na superfície Ts400K Quando colocado no ar atmosférico a uma temperatura T300 K e movendose com velocidade V100 ms o fluxo de calor médio da superfície para o ar é 20000 Wm2 Se um segundo corpo de mesma forma mas com dimensão característica L5 m é mantido à temperatura da superfície Ts400 K e colocado no ar atmosférico a T300 K qual será o valor do coeficiente de convecção médio se a velocidade do ar é de V 20 ms 3 Um óleo viscoso escoa entre o mancal e o eixo com a ajuda de uma bomba na conexão de entrada A partir das equações gerais do formulário em anexo estabeleça as equações simplificadas para a solução deste problema enunciando as hipóteses simplificadoras bem como justificando o motivo da simplificação dos termos Considere que o escoamento rotacional pode ser desacoplado do escoamento na direção do fluxo Supondo que o óleo tem viscosidade de 1x101 Nsm2 e condutividade k015 WmK e o diâmetro do eixo é de 50 mm com uma folga de 01 mm entre o mancal e o eixo e rotação de 10000 rpm Se a largura do mancal é de 250 mm determine a A dissipação viscosa no lubrificante b A taxa de transferência pelo mancal sendo que não há perda de calor pelo eixo c Se sensores acoplados ao mancal indicarem que sua temperatura média é de 40C determine a temperatura do eixo d A vazão de óleo resultante se a bomba fornece uma pressão de 3 atm na conexão de entrada 05 pontos adicionais na prova 4 Foi proposto um experimento que consiste em uma tubulação no interior da qual se fez escoar água a 25ºC e 1 ms Inseriuse no centro da tubulação um corpodeprova feito de ácido benzóico durante uma hora Sabendo que o número de Schmidt é 740 e que a solubilidade do ácido benzóico na água é 30 x 103 gcm3 determine a o raio final do corpodeprova assumindoo esférico de raio inicial a 05 cm Q gy b o raio final do corpodeprova assumindoo cilíndrico de raio inicial a 05 cm o qual foi disposto perpendicularmente ao escoamento Dados massa específica do ácido benzóico 1316 gcm3 e sua difusividade mássica é 025104m2s 5 Em uma piscina foi determinada que a taxa de evaporação através da medida da variação do seu nível Em um dia de verão a 35C e com umidade relativa de 40 foi determinado que a piscina reduz de profundidade em uma taxa de 01 mmh Determine qual é a taxa na qual a massa é perdida devido à evaporação por unidade de área superficial Qual é o coeficiente de transferência de massa por convecção Dados Vapor de água a 35C g00336 kgm3 Água líquida a 35C g995 kgm3 6 Considerando ar a 27 C pressão atmosférica ao nível do mar e propriedades listadas abaixo escoando paralelamente e isotermicamente sobre uma placa plana de comprimento 1 m com uma velocidade de 10 ms Faça um gráfico do coeficiente local de transferência de calor com a posição x sobre a placa mínimo 5 pontos Obtenha o valor do coeficiente médio Se a placa estiver a 50 C obtenha a distribuição do fluxo de calor q mínimo 5 pontos e calcule também o taxa total transferida de calor pela placa por metro de largura da placa Dados do ar 1589x106m2s k00263 WmK Pr0707 7 Utilizase um fluxo de ar para resfriar equipamentos que dissipam 40 mW numa superfície de 4 mm por 4 mm conforme figura Para melhorar a transferência de calor são utilizados geradores de vórtices no início da placa para transformar o escoamento turbulento Determine a temperatura superficial do 4 equipamento numa posição situada a 15 mm da borda frontal da placa Dados par k00274 WmK 1740x106 m2s Pr0705 gerador de vórtices x 15 mm Ar V10 ms T 300K Base isolada Equipament o que 8 Um fio fino com diâmetro de 393 x 105 m é posicionado transversalmente num fluxo de ar a 1 atm E 25C com uma velocidade de 50 ms Uma corrente elétrica passa através do fio aquecendo a sua superfície a 50C Calcule a transferência de calor existente por unidade de comprimento compare as correlações existentes para este caso considerando para uma correlação C0683 e m0466 e n13 Tab 72 Propriedades Ar T 310 K k002704 WmK 167x106 m2s Pr0706 Formulário 4 2 4 1 rad T T A q 5 6710 8 mh qlatente dt mc dT q p sensível L T kA T q b a cond T hA T q s conv g dh dp dy du yx rdF Torque dT Potência Fv ou F gz V u e 2 2 hip gás ideal umidade relativa p p sat A A hip gás ideal umidaderelativa p p sat A A PV mRT y C D N A AB A 0 A S A y A AB m C C y C D h y D n A AB A 0 A S A y A AB m y D h Pr Le Sc fk Nu hL AB m D h L Sh n n Sc Nu Sh Pr ou n p n AB m c Le Le D k h h 1 n13 L hx dx L h 0 1 A A A AB A A p y x N y C x C D y v C x C u q y v x u x v y u y T x T k y v T x u T c g y v x v y p y v v x v u g y u x u x p y v u x u u y v x u 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 VL VL Re Pr DAB Sc V T Tp Ar V50 ms Correlações para escoamento externo PLACA PLANA Rec 5x105 Transição laminarturbulento Laminar Tf Re 12 5 x x Laminar Tf 13 Pr t Laminar local Tf 06Pr50 Nu0332Rex12Pr13 Laminar médio Tf 06Pr50 1 3 1 2 Pr 0 664Re x Nu x Turbulento local Tf Rex108 06Pr60 1 3 4 5 Pr 0 0296Re x x Nu Turbulento 37 Re 15 0 x x Mistura média Tf Rex108 06Pr60 1 3 4 5 871 Pr 0 037Re L Nu L CILINDRO com escoamento cruzado ReDPr02 ESFERA com condições média T35ReD4x104 071Pr380 1s32 OBS quando a analogia de transferência de calor e massa for aplicável as correlações correspondentes de transferência de massa podem ser obtidas trocandose Nu e Pr por Sh e Sc respectivamente QUESTÕES P3 1 40 pontos Água é fervida ao nível do mar em uma cafeteira equipada com elemento de aquecimento elétrico por imersão conforme a figura feito de aço inoxidável polido mecanicamente Csf00060 com 30 cm de comprimento e 04cm de diâmetro A cafeteira contém inicialmente 1 litro de água a 14ºC Depois de começar a ferver observase que a metade da água evapora em 32 min a 15 ponto Determine a potência do elemento de aquecimento elétrico imerso na água e a sua temperatura de operação b 15 ponto Qual o tipo de ebulição que está ocorrendo c 10 ponto Quanto tempo ela levará para entrar em ebulição Dados págua a 1 atm LÍQUIDO l962 kgm3 cpl4211 kJkgK l277x106 Nsm2 Prl175 hfg 2250 kJkg 588 x 103 Nm VAPOR v060 kgm3 2 As preocupações com o meio ambiente motivaram recentemente pesquisas para a substituição dos refrigerantes do tipo clorofuorocarbono CFC Foi planejado um experimento para determinar a aplicação de uma substituição desse tipo Uma pastilha de silício é conectada no fundo de uma placa de cobre fina kCu 399 WmK como mostrado no desenho A pastilha tem 02 cm de espessura e condutividade térmica de 125 WmK A placa de cobre tem 01 cm de espessura e não existe resistência de contato entre as duas O conjunto deve ser resfriado através da ebulição de um refrigerante líquido saturado sobre a superfície do cobre O circuito eletrônico no fundo da pastilha gera calor com um fluxo uniforme de q05x104 Wm2 Suponha que as laterais e o fundo 1 litro 1 atm Elemento aquecedor Vapor Refrigerante em ebulição Placa de cobre Pastilha de silício 01 cm 02 cm q0 5x104 Wm2 da pastilha estejam isolados Calcule a temperatura no estado estacionário na superfície do cobre e no fundo da pastilha bem como o fluxo de calor máximo na ebulição em vaso supondo que o coeficiente de ebulição seja Csf00049 As propriedades físicas deste novo refrigerante são Dados l1620 kgm3 cpl11 kJkgK l44x104 Nsm2 Prl90 hfg 84 kJkg 0081 Nm v134 kgm3 Tsat60C 3 50 Pontos Um trocador de calor casco e tubo com um passe no casco e 20 nos tubos utiliza água quente no lado dos tubos para aquecer água no lado do casco Um único tubo de cobre tem diâmetros internos e externo de 20 e 24 mm e um comprimento por passe de 3 m A água entra a 87ºC e 02 kgs e sai a 27ºC As temperaturas de entrada e saída do óleo são de 7ºC e 37ºC Determine a 15 pontos O coeficiente de convecção interna e externa do tubo b 10 pontos O coeficiente global de transferência de calor x A UA c 15 pontos Determine a efetividade e o NUT deste trocador d 10 pontos Este trocador poderia operar com correntes paralelas Dados págua 9901 kgm3 cp4184 kJkgK 0602106 m2s Pr315 k0650 WmK óleo 852 kgm3 cp2130 kJkgK 3794105 m2s Pr4993 k0138 WmK 𝑁𝑈𝑇 1 𝐶𝑟 1 𝑙𝑛 𝜀 1 𝜀𝐶𝑟 1 𝐶𝑟 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑈𝐴 ℎ𝑖 1𝐴𝑖 1 ℎ𝑒1𝐴𝑒1 1 4 60 pontos Óleo deve ser resfriado com água em um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos Os tubos têm paredes finas de cobre de diâmetro de 14 cm O comprimento de cada passe de tubo no trocador é de 5 m e o coeficiente global de transferência de calor é 310 Wm2K A água escoa através dos tubos a uma taxa de 02 kgs e o óleo escoa através do casco a uma taxa de 03 kgs Água e óleo entram com temperatura de 20ºC e 150ºC respectivamente a 10 ponto Determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor b 10 ponto As temperaturas de saída da água e do óleo c 15 pontos O coeficiente médio de transferência de calor por convecção internamente ao tubo de cobre d 15 pontos Se este trocador for aproximado por um paralelepípedo de L5m x H1m x W1m considerando que a troca térmica na parte inferior é nula estime a perda de calor para o ambiente a T20ºC e que toda a superfície do trocador se mantém a Tsup150ºCTóleos2 e 10 ponto O fato de haver troca de calor com o ambiente piora ou melhora o trocador Fundamente a sua resposta Óleo 150ºC Água 20ºC 02 kgs Dados do óleo k0144 WmK 0210Nsm2 Pr2870 cp 2300 JkgK Dados do ar 164x106m2s k002814 WmK Pr0703 11774 kgm3 cp1006 kJkgK Dados págua k0643 WmK 0861x106 m2s Pr356 cp 4180 JkgK l980 kgm3 𝜀 2 1 𝐶𝑟 1 𝐶𝑟2 1 𝑒𝑥𝑝 𝑁𝑈𝑇1 𝐶𝑟2 1 𝑒𝑥𝑝 𝑁𝑈𝑇1 𝐶𝑟2 1 Formulário 4 2 4 1 T T A qrad 5 6710 8 Wm2K4 mh qlatente dt mc dT q p sensível L T kA T q b a cond T hA T q s conv hip gás ideal umidaderelativa p p sat A A PV mRT y C D N A AB A 0 A S A y A AB m C C y C D h y D n A AB A 0 A S A y A AB m y D h Pr Le Sc fk hL Nu AB m D Sh h L DAB Sc n n Sc Nu Sh Pr ou n p n AB m c Le Le D k h h 1 n13 L hx dx L h 0 1 v A v m mc TdA uc T VL VL Re Pr Correlações para escoamento em tubo circular Rec 2300 Transição laminarturbulento Laminar plenamente desenvolvido ReD f 64 Laminar plenamente desenvolvido s q uniforme Pr 06 NuD436 Laminar plenamente desenvolvido s T uniforme Pr 06 NuD366 Laminar comprimento térmico de entrada Pr1 ou comprimento inicial não aquecido Ts uniforme Pr 2 3 Re 0 04 1 Pr Re 0 0668 66 3 D D D L D D L Nu Laminar comprimento de entrada combinado Ts uniforme 0 14 3 1 Pr 186 Re s D D L D Nu Turbulento plenamente desenvolvido 3000ReD5x106 164 2 790ln Re 0 D f Turbulento plenamente desenvolvido 06Pr5x160 n D NuD Pr 0 023Re 4 5 n03 resfriamento N04 aquecimento OBS quando a analogia de transferência de calor e massa for aplicável as correlações correspondentes de transferência de massa podem ser obtidas trocandose Nu e Pr por Sh e Sc respectivamente Correlações para convecção livre Rac 109 Transição laminarturbulento 3L T T g Ra S L 1 K T gás ideal Correlação de placa Vertical laminar e turbulento 2 16 8 27 9 6 1 0 492 1 0 387 825 0 Pr Ra Nu L L Correlação de placa Horizontal Superfície superior de uma placa quente ou Superfície inferior de uma placa fria 𝑁𝑢 054 𝑅𝑎𝐿 14 104 𝑅𝑎 107 𝑁𝑢 015 𝑅𝑎𝐿 13 107 𝑅𝑎 1011 Superfície inferior de uma placa quente ou Superfície superior de uma placa fria 𝑁𝑢 027 𝑅𝑎𝐿 14 105 𝑅𝑎 1011 Correlação de cilindro horizontal 12 2 16 8 27 9 6 1 10 0 559 Pr 1 0 387 0 60 D D D Ra Ra Nu mudança de fase 3 2 1 n l fg f s e p l v l fg l s h Pr C T c g h q n 1 para a água 2 1 2 1 ln T T T T Tlm 12 4 1 2 max 24 l v l v v l fg v g h q Método NUT c e e h c e c s c c e e h h s h e h T T C T T C T T C T T C q q min min max Cmin NUT UA