Questões F4

Mecânica Quântica Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Curso BCET Disciplina Física IV A seguinte lista de problemas foi selecionada do livro Raymond Serway e Jhon Jewett Princípios de Física Vol 4 8ª edição Capítulo 7 Q1 A função de onda de uma partícula quântica é psix sqrtapix2 a2 para a 0 e x Determine a probabilidade de a partícula ser localizada em algum ponto entre x a e x a Resposta P 12 Q2 Por que a seguinte situação é impossível Um próton está em um poço de potencial de profundidade infinita de comprimento 100 nm A partícula absorve um fóton de microonda de comprimento de onda de 606 mm e é excitada até o próximo estado quântico disponível Q3 Uma partícula quântica em um poço quadrado de profundidade infinita tem função de onda dada por psi2x sqrt2L sin2 pi xL para 0 x L e zero em outras condições a Determine o valor esperado de x b Determine a probabilidade de a partícula ser encontrada próxima de 12 L calculando a probabilidade de ela estar posicionada na faixa de 0490L x 0510L c E se Determine a probabilidade de encontrarmos a partícula próxima de 14 L calculando a probabilidade de ela estar posicionada na faixa de 0240L x 0260L d Discuta o fato de que o resultado da parte a não contradiz os das partes b e c Resposta a x 12 b P 526 105 c P 399 102 Q4 Um elétron em um poço quadrado de profundidade infinita tem função de onda dada por psi3x sqrt2L sin3 pi xL para 0 x L e igual a zero em outros pontos a Quais são as posições mais prováveis do elétron b Explique como identificálas Resposta a x L4 L2 e 3L4 Q5 Em uma região do espaço uma partícula quântica com energia total igual a zero tem função de onda psix A x ex2L2 a Calcule a energia potencial U como uma função de x b Esboce Ux em função de x Resposta Ux hbar22 m L2 4 x2L2 6 Q6 Uma partícula quântica de massa m movese em um poço de potencial de comprimento 2L Sua energia potencial é infinita para x L e para x L Na região L x L sua energia potencial é dada por Ux hbar2 x2m L2 L2 x2 Além disso a partícula está em estado estacionário descrito pela função de onda psix A 1 x2L2 para L x L e por psix 0 em outros pontos a Determine a energia da partícula em função de hbar m e L b Determine a constante de normalização A c Determine a probabilidade de que a partícula esteja localizada entre x L3 e x L3 Resposta a E hbar2L2 m b A sqrt1516 L c P 0580 Q7 Q12 Energia Partícula incidente Q7 Um elétron com energia cinética E 500 eV incide sobre uma barreira de largura L 0200 nm e altura U 100 eV ver figura Qual é a probabilidade de que o elétron a atravesse a barreira por tunelamento b A partícula é refletida Resposta a T 00103 b R 0990 Q8 Demonstre que ao supormos n 0 para uma partícula quântica em um poço de potencial de profundidade infinita violamos o princípio da incerteza Δpx Δx hbar2 Q9 Para uma partícula quântica descrita por uma função de onda yx o valor esperado de uma grandeza física fx associada a ela é definido por fx psi fx psi dx Para uma partícula em uma caixa unidimensional de profundidade infinita estendendose de x 0 a x L demonstre que x2 L23 L22 n2 π2 Q10 As funções de onda normalizadas para o estado fundamental psi0x e o primeiro estado excitado psi1x de um oscilador harmônico quântico são psi0x api14 eax22 e psi1x 4 a3pi14 x eax22 onde a mωhbar Um estado misto psi01x é estabelecido com base nesses estados psi01x 1sqrt2 psi0x psi1x O símbolo qS denota o valor esperado da grandeza q para o estado psisx Calcule os valores esperados a x0 b x1 e c x01 Resposta a x0 0 b x1 0 c x01 1sqrt2a Q11 a Determine a constante de normalização A para uma função de onda estabelecida pelos dois estados mais baixos de uma partícula quântica em uma caixa que se estende de x 0 a x L psix A sinpi xL 4 sin2 pi xL b Uma partícula é descrita no espaço a x a pela função de onda psix A cospi x2 a B sinpi xa Determine a relação entre os valores de A e B requeridos para a normalização Resposta a A sqrt217 L b A2 B2 1a Q12 Partículas que incidem da esquerda na figura encontram um degrau na energia potencial O degrau tem altura U em x 0 As partículas têm energia E U Do ponto de vista clássico todas elas continuariam a se deslocar para a frente com velocidade reduzida No entanto segundo a mecânica quântica uma fração das partículas é refletida no degrau a Demonstre que o coeficiente de reflexão R neste caso é R k1 k22k1 k22 onde k1 2 piλ1 e k2 2 piλ2 são os números de onda para as partículas incidentes e transmitidas respectivamente Prossiga como indicado a seguir Demonstre que a função de onda psi1 A ei k1 x B ei k1 x satisfaz a equação de Schrödinger na região 1 para x 0 Aqui A ei k1 x representa o feixe incidente e B ei k1 x as partículas refletidas Demonstre que psi2 C ei k2 x satisfaz a equação de Schrödinger na região 2 para x 0 Imponha as condições de contorno psi1 psi2 e d psi1dx d psi2dx em x 0 para determinar a relação entre B e A Depois calcule R B2A2 Uma partícula que tem energia cinética E 700 eV incide de uma região onde a energia potencial é igual a zero sobre outra em que U 500 eV Determine b sua probabilidade de ser refletida e c sua probabilidade de ser transmitida Resposta b R 00920 c T 0908