Relatório Experimental Lei de Snell UFRB Analise da Refração da Luz

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA UFRB CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CETEC BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS BCET RELATÓRIO II LEI DE SNELL ALEANDRO DOS SANTOS SOUZA CRISNANDA DA SILVA E SILVA ISRAEL AUGUSTO DE ALMEIDA CONCEIÇÃO JOSUÉ MACHADO DO AMARAL CRUZ DAS ALMAS BAHIA JUNHO DE 2022 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Ângulo de incidência de um feixe de luz e o ângulo de refração Figura 2 Fonte CC para laser duplo CIDEPE Figura 3 Lanterna laser portátil CIDEPE Figura 4 Disco de Hartl 90 AZEHEB Figura 5 Mesa de suporte para equipamentos e materiais do experimento Figura 6 Semicírculo de acrílico 180 Figura 7 Vaso acrílico com água Figura 8 Representação da primeira parte feita no experimento LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1 Gráfico com a relação senθ1 x senθ2 A função y 155x 0 029 é a função que melhor se adequa aos pontos obtidos no experimento Esta função foi obtida através de uma regressão linear Gráfico 2 Gráfico com a relação senθ1 x senθ2 A função y 08x 0 026 é a função que melhor se adequa aos pontos obtidos no experimento Esta função foi obtida através de uma regressão linear SUMÁRIO Introdução teórica 3 Objetivos 5 Materiais utilizados 6 Procedimento Experimental 8 Resultados e discussões 9 Conclusão 13 Referências 14 1 Introdução teórica A observação de fenômenos luminosos têm fascinado o homem desde as mais distantes eras Desde o século XIX já era conhecido que a luz é uma forma de onda que se propaga com alta velocidade porém essa velocidade depende do meio onde a mesma está se propagando Sendo o vácuo o meio menos denso que ela pode viajar atualmente ao sair de um meio menos denso para um de maior densidade ocorrerá uma diminuição no valor de sua velocidade e ao sair de um meio de maior densidade para um de menor densidade ocorrerá o aumento da velocidade O efeito disso é o desvio do facho de luz sob um determinado ângulo se o ângulo de incidência que produz o ângulo de refração for igual a 90º e o meio incidente for mais denso que o meio refratado esse ângulo será chamado de crítico ou limite e todo seu facho de luz é refletido Intitulamos de refração da luz o fenômeno em que a luz é transmitida de um meio para o outro Observar e analisar este fenômeno é fisicamente interessante O experimento realizado em laboratório consistiu em estabelecer uma relação entre o ângulo de incidência de um feixe de luz e o ângulo de refração do mesmo Essa relação foi obtida através dos conceitos construídos por Snell em meados do século XVII e é chamada de Lei da Refração ou popularmente chamada de Lei de Snell Figura 1 Ângulo de incidência de um feixe de luz e o ângulo de refração Fonte HALLIDAY D 1996 Temos que a Lei de Refração é dada por n1senθ1 n2senθ2 1 Onde θ1 é o ângulo de incidência do feixe de luz e θ2 é o ângulo de refração do mesmo Dada a equação formulada por Snell podemos obter algumas relações através de manipulações algébricas por exemplo podemos encontrar o índice de refração n1 n1n2 𝑠𝑒𝑛θ1 𝑠𝑒𝑛θ2 2 Observando a relação entre senθ1 e senθ2 podemos concluir que conforme o valor de θ1 aumenta o valor de θ2 também aumenta Sendo assim como a função senθ é uma função limitada θ1 90ºserá o maior ângulo de incidência possível Aplicando esse valor na equação temos n1 senθ1 n2sen90º Como sen90º 1 senθ1 𝑛2 𝑛1 Desta maneira o ângulo crítico é dado por θc sen1 𝑛2 𝑛1 Como obteremos um conjunto de dados será necessário calcular o erro relativo deste conjunto O erro relativo que é o ato de comparar onde essa comparação envolve diversos erros de diversas de origens dos instrumentosdo processo de medida etc sendo uma proporção e podendo expresso em porcentagem O erro relativo é obtido através da equação 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 2 Objetivos Determinação do índice de refração dos materiais acrílico e no vaso acrílico água bem como determinar o ângulo crítico em cada um dos meios de incidência para qual ocorrerá o fenômeno da reflexão total onde a luz é totalmente refletida mantendose apenas no meio de origem 3 Materiais utilizados Os materiais necessário para a execução desse experimento é Fonte CC para laser duplo CIDEPE Figura 2 Fonte CC para laser duplo CIDEPE Fonte Recursos próprios Lanterna laser CIDEPE Figura 3 Lanterna laser portátil CIDEPE Fonte Recursos próprios Disco de Hartl AZEHEB Figura 4 Disco de Hartl 90 AZEHEB Fonte Recursos próprios Mesa de suporte Figura 5 Mesa de suporte para equipamentos e materiais do experimento Fonte Recursos próprios Semicírculo de acrílico Figura 6 Semicírculo de acrílico 180 Fonte Recursos próprios Fonte Recursos próprios 4 Procedimento Experimental Parte IDeterminação do Índice de refração Após posicionar o equipamento de maneira a direcionar o feixe de laser para o centro do do material acrílico e vaso acrílico com água e alinhamos a fim de que o ângulo de incidência fosse idêntico ao ângulo de refração 0º Desprezando o índice de refração do vaso acrílico no caso em que contém a água Após o ajuste nos momentos seguintes fizemos medidas recorrentes com o transferidor alterando o ângulo de incidência a cada 5º fazendo o mesmo ângulo de incidência para os dois materiais água e acrílico como na imagem 01 onde θ1 10º observando e anotando o ângulo de incidência e de refração associado à variaçãoO procedimento foi feito até o ângulo de 35º a fim de obter o ângulo em que o raiopara os ângulos de refração associados às variações Os dados então foram colocados na folha de dados Figura 8 representação da primeira parte feita no experimento Fonte recursos próprios Parte II Determinação do ângulo crítico Sabendo então que o acrílico possui maior índice de refração que o ar para iniciar a segunda parte do experimento com o disco de acrílico disposto no transferidor de modo que o raio incidisse do meio mais refringente para o menos refringente ajustamos o raio luminoso incidente de forma que obtivéssemos novamente 0º tanto no ângulo de incidência quanto no ângulo de refração Desta forma seguimos variando de forma gradativa o ângulo de incidência até que pudéssemos observar o desaparecimento da luz refratada O mesmo procedimento foi feito para os dois materiais o acrílico e o vaso acrílico com água para obtermos os valores dos ângulos de refração 5 Resultados e discussões DETERMINAÇÃO DO ÍNDICE DE REFRAÇÃO No procedimento experimental obtivemos valores para os ângulos de refração em função dos ângulos de incidência que foram anexados na folha de dados Através da fórmula 2 podese encontrar o índice de refração tomamos então o meio 1 como 𝑛1 acrílico na configuração 1 do experimento Na configuração 2 tomamos o meio 1 𝑛1 como água e o meio 2 a ar Na configuração 2 desconsideramos a parede de 𝑛2 acrílico que fica entre o ar e a água Ao ser traçado uma linha perpendicular a superfície de separação entre os meios acrílicoar ou águaar percebese um aumento do ângulo ou seja o afastamento do raio incidente em relação a essa linha perpendicular a superfície quanto mais denso for o meio que se encontra o raio incidente maior será o ângulo formado entre a raio refratado e a normal o raio incidente ao incidir perpendicularmente com a superfície do acrílico ele vai refletir todo o seu raio Através do processo de regressão feito pelo programa SciDavis obtivemos uma equação da reta para cada material como consta nos gráficos Com os dados foi possível estabelecer uma relação a fim de encontrar o n1 Configuração 1 acrílicoar Gráfico 1 gráfico com a relação senθ1 x senθ2 O ajuste linear é definido por 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑠𝑒𝑛 θ2 𝑛1 𝑛2 𝑠𝑒𝑛 θ1 0 índice de refração do meio 1 acrílico 𝑛1 índice de refração do meio 2 ar 𝑛2 Temos o coeficiente angular a e como temos 𝑛1 𝑛2 𝑛1 1 155 𝑛1 𝑛2 155 logo 𝑛1 𝑛2 155 𝑛1 A discrepância entre os resultados encontrados e o tabelado será Erro relativo 100 𝑥 𝑥 𝑥 Erro relativo 100 155 149 149 Erro relativo 402 Configuração 2 água ar Gráfico 2 gráfico com a relação senθ1 x senθ2 O ajuste linear é definido por 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 𝑠𝑒𝑛 θ2 𝑛1 𝑛2 𝑠𝑒𝑛 θ1 0 índice de refração do meio 1 ar 𝑛1 índice de refração do meio 2 água 𝑛2 Temos o coeficiente angular a e como temos 𝑛1 𝑛2 𝑛1 1 08 𝑛1 𝑛2 logo 𝑛2 1 08 125 𝑛1 A discrepância entre os resultados encontrados e o tabelado será Erro relativo 100 𝑥 𝑥 𝑥 Erro relativo 100 125 133 133 Erro relativo 60 DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO CRÍTICO Podemos calcular o ângulo crítico ou seja o ângulo máximo de refração também através da Lei de Snell no qual este ângulo tratase do arco seno da razão entre o menor e o maior índice de refração como mostrado anteriormente Neste caso n1 tratase do índice de refração do acrílico que é155 e da água è 125 valores relatados anteriormente enquanto n2 é o índice de refração do ar é100 Logo temos o ângulo crítico desse dois materiais são Para água θc sen1 5315 05 e θc sen1 4017 05 para o 1 125 1 155 acrílico Desta maneira concluímos que o ângulo para qual o raio incidente permanece apenas no meio de incidência tratase de valores maiores que θc 4875 para àgua e θc 4215 para o acrílico O ângulo crítico teórico é de C portanto temos que Erro x 100 82 para o acrílico 𝑋 𝑌 𝑌 Erro x 100 46 para o água 𝑋 𝑌 𝑌 7 Conclusão Podese aplicar a teoria da Lei de Snell e evidenciar a diferença que tem quando um raio de luz sai do meio mais denso para um de menor densidade e sua diferença de ângulo devido a densidade do meio em que se encontra essa diferença de densidade da água e do acrílico gerou para cada um matérial seu ângulos críticos diferente apesar do erro relativo do acrílico ter dado um pouco acima do permitido que era de 5 fator que acreditamos que tenha sido devido a erros no momento de colhimento dos dados Notouse que quanto mais denso o meio maior era seu ângulo de refração e menor era seu ângulo crítico 8 Referências HALLIDAY D RESNICK R KRANE K S Física 4 4a Edição Rio de Janeiro LTC 1996 NUSSENZVEIG H Moysés Curso de Física Básica 4 Ótica relatividade física quântica São Paulo Ed Edgard Blücher 1998 SERWAY Raymond JEWETT John Princípios de Física Óptica e Física Moderna Volume 4 5ª edição CENGAGE Learning UFRB Universidade Federal do Recôncavo da Bahia UFRB Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas CETEC Laboratório de Física Geral e Experimental Professor Pessyo Pedreira Pedro Turma T10 Experimento Lei dos Snell Data 260522 Estudantes Prissilanda da Silva Silva Joshua Machado Alexandre dos Santos Souza Isadora Augusto FOLHA DE DADOS Meio 1 Acrílico Meio 2 Ar ηac 149 1 01 10 θ2 14 2 01 15 θ2 215 3 01 20 θ2 265 4 01 25 θ2 39 5 01 30 θ2 485 6 01 35 θ2 59 Meio 1 Vidro Crown Meio 2 Ar ηgl 152 1 01 10 θ2 95 2 01 15 θ2 145 3 01 20 θ2 195 4 01 25 θ2 245 5 01 30 θ2 295 6 01 35 θ2 345 Passaram deram o Acrílico Meio 1 Ar Meio 2 Água 1 01 10 θ2 55 2 01 15 θ2 105 3 01 20 θ2 155 4 01 25 θ2 200 5 01 30 θ2 205 6 01 35 θ2 255 i UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS AMANDA GAVAZZA SCHWARTZ SANTOS RELATÓRIO II LEI DE SNELL Cruz das Almas 2022 ii LISTA DE FIGURAS Pág Figura 1 Demonstração reflexão e refração 1 Figura 2 FONTE CC PARA LASER DUPLO CIDEPE 3 Figura 3 LANTERNA LASER CIDEPE 4 Figura 4 DISCO DE HARTL AZEHEB 4 Figura 5 Mesa de suporte para experimento 5 Figura 6 SEMICIRCULO DE ACRÍLICO 180 5 Figura 7 Caixa de acrílico contendo água potável 6 Figura 8 Montagem sobre o disco graduado para determinação da Lei de Snell 6 Figura 9 Refração causada por 15 graus 7 iii LISTA DE TABELAS Pág Tabela 1 Principais fases cristalinas do clínquer PortlandErro Indicador não definido iv SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ii LISTA DE TABELAS iii 1 INTRODUÇÃO 1 2 OBJETIVOS 3 3 MATERIAIS 3 31 Fonte cc para laser duplo cidepe 3 32 Lanterna laser cidepe 4 33 DISCO DE HARTL AZEHEB 4 34 MESA DE SUPORTE 5 35 SEMICIRCULO DE ACRÍLICO 5 36 CAIXA DE ACRILICO COM ÁGUA 6 4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E MÉTODOS 6 5 CONCLUSÃO 8 1 1 INTRODUÇÃO A reflexão é um fenômeno que ocorre ao incidir um raio de luz sobre uma superfície formando um ângulo θ com o eixo normal à superfície e é refletido formando um ângulo θ com esse eixo Já a refração acontece a partir da incidência de um raio sobre uma superfície que separa dois meios formando um ângulo θ com a normal igual a reflexão porém ao invés de ser refletido o raio passa de um meio para o outro ou seja formase um raio θ com a normal Nesta mudança de meios a frequência da onda luminosa não é alterada embora sua velocidade e o seu comprimento de onda sejam Com a alteração da velocidade de propagação ocorre um desvio da direção original Ambos os eventos podem ser observados abaixo na figura 1 Figura 1 Demonstração reflexão e refração Fonte Apostila de física UFRJ Formatar parágrafo 2 Onde Vetores unitários ki direção da onda incidente kr direção da onda refratada e k na direção da onda refletida A intensidade dos raios refletido e refratado dependem do ângulo de incidência sendo que é muito pequena a fração refletida com incidência normal chegando a quase 100 com incidência rasante quando Φa chega a 90º medidos em relação à normal a superfície Independentemente do sentido que o raio incidente tem as Leis da reflexão e da refração são verdadeiras Considerando que um feixe de luz monocromática se propaga do vácuo fazendo um ângulo de incidência Φ0 com a normal à superfície de uma substância a constante da Lei de Snell é chamada de índice de refração da substância a designado na equação 1 Equação 1 equação índice de refração sen Φ0 sen Φa na Outra característica da Lei de Snell é que sua constante para refração entre duas substâncias a e b é a razão de seus índices de refração como demonstra a equa ção 2 Equação 2 Equação do índice de refração na sen Φa nb sen Φb Qualquer ângulo de incidência maior que o ângulo crítico provoca o fenômeno chamado Reflexão Interna Total Porém uma condição necessária é que o raio incida do meio mais refringente Dessa forma o ângulo crítico pode ser obtido segundo a expressão Colocar notação vetorial semelhante a da representada na figura 3 Equação 3 Equação do ângulo crítico Φcrítico sen1 nb na 2 OBJETIVOS Determinar o índice de refração do acrílico e da água através da lei de Snell e encontrar o ângulo crítico para o qual ocorre a reflexão interna total 3 MATERIAIS 31 FONTE CC PARA LASER DUPLO CIDEPE Figura 2 FONTE CC PARA LASER DUPLO CIDEPE 4 Fonte autor 32 LANTERNA LASER CIDEPE Figura 3 LANTERNA LASER CIDEPE Fonte Autor 33 DISCO DE HARTL AZEHEB Figura 4 DISCO DE HARTL AZEHEB Fonte autor 5 34 MESA DE SUPORTE Figura 5 Mesa de suporte para experimento Fonte autor 35 SEMICIRCULO DE ACRÍLICO Figura 6 SEMICIRCULO DE ACRÍLICO 180 6 Figura 8 Montagem sobre o disco graduado para determinação da Lei de Snell 36 CAIXA DE ACRILICO COM ÁGUA Figura 7 Caixa de acrílico contendo água potável Fonte autor 4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E MÉTODOS O experimento começa com um meio ar para o acrílico posicionamos o feixe de laser e o dioptro em forma de semicírculo foi posicionado sobre o disco ótico de maneira que o seu centro fizesse um ângulo de 90 graus a fim de que ele fique bem alinhado para minimização dos erros como demonstra a figura 8 Fonteinternet Após a penetração do laser no acrílico através da superfície curva e emergindo na superfície plana observasse que não há mudança na direção da propagação ou seja incidência normal Girou se o disco ótico em 5 graus O acrílico estava no lado do ângulo incidente Tem que informar onde A Internet é muito ampla 7 alterando o plano de incidência deixando de ser normal Ao penetrar o acrílico o feixe de luz incide em sua superfície fazendo um ângulo com a direção normal e uma parte foi refratada fazendo um outro ângulo como mostrado na figura abaixo Figura 9 Refração causada por 15 graus Fonte autor O padrão de angulação do raio incidente para determinação experimental foi de 5 em 5 graus ressaltando que o ângulo de incidência é medido entre a normal e o feixe de luz Quando finalizada a primeira parte é mudado o meio agora no lugar do semicírculo de acrílico é utilizada uma caixa de acrílico com água potável todo processo inicial é repetido é necessária muita atenção no posicionamento da 8 caixa para que possamos minimizar os erros após ajustes é começado a medir os ângulos de refração alterando o ângulo de incidência a cada 5º 5 RESULTADO E DISCUSSÕES No processo do experimento conseguimos os valores para os ângulos de refração relacionados ao ângulo de incidência do laser folha de dados anexada Podese encontrar o índice de refração a partir da utilização da formula Figura 10 Fórmula para encontrar o índice de refração FonteInternet Quando iniciamos as aferições fazendo a configuração 1 como n1 n do acrílico e n2 n da água percebese que existe um aumento no ângulo ou seja afastamento do raio incidente em relação a linha perpendicular da superfície como referência Cadê os erros das medidas Identificação incorreta 9 Com os angulos obtidos nos resultados da configuração 1 vai ser plotado EXCEL o processo de regressão para obter a equação da reta Agora possuimos o ajuste linear que é definido por y axb Onde n1 índice de refração do ar n2 índice de refração do acrilico o coeficiente angula a é a divisão de n1 por n2 sabemos que n1 1 temos que a147 an1n2 n1n2147 portanto n1147 Calculando o erro relativo y 1476x 0021 R² 09995 0 02 04 06 08 1 0 01 02 03 04 05 06 07 senɵ2 senɵ1 senɵ2 VS senɵ1 Deve utilizar uma linha sólida A legenda tá no lugar incorreto Cadê o erro do índice do refração 10 147149149 134 De forma análoga a anterior é feito o as mesmas manipulações para a confi guração 2 Com os angulos obtidos nos resultados da configuração 2 meio água e ar vai ser plotado EXCEL o processo de regressão para obter a equação da reta Cadê os erros das medidas Identificação errada 11 Agora possuimos o ajuste linear que é definido por y axb Onde n1 índice de refração do ar n2 índice de refração da água o coeficiente angula a é a divisão de n1 por n2 sabemos que n2 1 temos que a07258 obtido na equação da reta an1n2 n1n207258 portanto n1138 Calculando o erro relativo De 376 y 07258x 00067 R² 09883 0 01 02 03 04 0 01 02 03 04 05 06 senɵ2 senɵ1 senɵ2 VS senɵ1 Colocar uma linha sólida Cadê o erro da medida Cadê a discussão sobre o ângulo crítico 12 6 CONCLUSÃO Podese concluir através dos cálculos apresentados que os erros associados ao experimento foram poucos ao se comparar com a porcentagem de erros Assim foi possível a determinação do índice de refração do acrílico através da lei de Snell porém o ângulo crítico só foi apresentado teoricamente como mostra na tabela de dados 415 não podendo ser comparado com o seu valor experimental E como resultado foi encontrado para a configuração 1 o Nacrílico147 com erro de 134 próximo da bibliografia e para a configuração 2 o Nágua138 com erro de 376 Cadê os erros da medida Era para pegar diretamente do ajsute Tá em qual tabela Cadê as referências Cadê a folha de dados CAPA TEM UM VÍDEO NO WORD QUE TEM COMO COLOCAR x Sumário TEM QUE PENSAR NO x Introdução Passar uma Revisão da Literatura Mostrar o que já foi feito x Fundamentação Teórica Gráficos Pegar de livros x Materiais e Métodos Colocar Figuras dos Materiais x Resultados e Discussões Pegar as melhores partes das Discussões x Conclusões Retomar o objetivo usar as melhores partes das discussões x Referências Preferir usar livros Numerar gráficos figuras e equações Erros 5 UFRB Universidade Federal do Recôncavo da Bahia UFRB Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas CETEC Laboratório de Física Geral e Experimental Professor Pablo Turma T10 Experimento Lei de Snell Data 14072022 Estudantes Amanda Gavazza S Santos FOLHA DE DADOS Medidas Acrílico Meio 1 Acrílico Incidência Refratado Meio 2 Ar 1 Variando em 5 9 2 10 16 3 Variando em 15 24 4 20 31 5 Variando em 25 40 6 30 50 7 Variando em 35 60 8 40 76 Já começa a apresentar refração total Ângulo crítico 1 415 2 43 Água Medidas Meio 1 Ar Meio 2 Água 1 Variando em 5 3 refração 2 10 8 3 Variando em 15 12 4 20 15 5 Variando em 25 18 6 30 21