Sistemas de Amortização de Dívidas - Tabela Price, SAC e SACRE

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE DIVIDAS OU FINANCIAMENTOS AULA 13 Prof Boris Asrilhant 1º semestre 2024 Curso de Administração da FACC UFRJ Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant DISCLAIMER 1 Osas alunosas não podem divulgar para terceiros ou divulgar em qualquer domínio público ou privado na internet em nenhum momento mesmo após o término da momento mesmo após o término da disciplina este arquivo ou o conteúdo deste arquivo sob pena de infringir os direitos autorais do professor Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant DISCLAIMER 2 Os slides deste arquivo se baseiam no livro BOGGISS GJ et al Matemática Financeira 11ª ed Rio de Janeiro Editora FGV Série Gestão Empresarial 2012 Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant OBJETIVOS DA AULA Objetivo Geral Apresentar conceitos e aplicações relacionados aos sistemas de amortização de dividas Objetivos Específicos Entender os conceitos e sua utilização dos sistemas de amortização de dívidas Entender os conceitos e sua utilização dos sistemas de amortização de dívidas Apresentar e calcular os Sistemas de Amortização Sistema de Amortização Frances Tabela Price Sistema de Amortização Constante SAC e Sistema de Amortização Crescente SACRE Fixar os conceitos através de exercícios Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant ESCOPO DA AULA Apresentação dos conceitos fundamentais e aplicações de sistemas de amortização de dividas Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Nessa parte da disciplina será apresentado como lidar com situações em que um financiamento é concedido e como as prestações poderão ser calculadas Existem diversos modos de calcular a prestação subdividida em quota de amortização e juros CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS PMT AMORT J PMT AMORT J O valor da prestação relativa a uma divida a ser paga periodicamente é subdividido em uma parcela referente ao valor dos juros cobrados denominado remuneração ou serviço da dívida e outra parcela chamada de quota de amortização da dívida referente à restituição periódica do principal saldo devedor inicial Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant São utilizados os denominados sistemas ou planos de amortização de dividas Um sistema de amortização de uma dívida capital financiado pode ser considerado como uma sequência de prestações postecipadas periódicas pagas ou CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS de prestações postecipadas periódicas pagas ou recebidas realizadas ao longo do prazo de financiamento considerado na qual a prestação paga a cada período consiste na soma da quota de amortização do principal mais os juros encargo financeiro ou despesa financeira Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Dentre os sistemas de amortização existentes serão apresentados inicialmente Sistema Francês também chamado de Tabela Price Sistema de Amortização Constante SAC CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS Esses sistemas são utilizados nos financiamentos imobiliários e nos financiamentos concedidos às empresas por órgãos do Governo dentre outros Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant São utilizadas denominações relativas aos sistemas de amortização a Mutuante ou credor da divida b Mutuário ou devedor c Mútuo que é a quantia a ser financiada d Prazo n que é o número de períodos durante os quais serão realizados os pagamentos ou recebimentos CONCEITOS BÁSICOS SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS serão realizados os pagamentos ou recebimentos periódicos Os sistemas de amortização utilizam nos cálculos a serem realizados o regime de juros compostos pois os juros são calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior em cada período No inicio do primeiro período zero o saldo devedor é o valor do capital financiado principal Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Na Tabela Price a taxa de juros utilizada é nominal relembrando a unidade de tempo da taxa é diferente da unidade de tempo da capitalização de juros No Sistema de Amortização Francês os juros decrescem na mesma medida que as amortizações CONCEITOS BÁSICOS TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES decrescem na mesma medida que as amortizações crescem ao longo do tempo para que a soma das duas parcelas permaneçam sempre igual ao valor da prestação constante Já o saldo devedor a cada período vai diminuindo devido às amortizações que são realizadas PMT AMORTt Jt sendo PMT constante Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Passos para calcular em cada período as parcela do juros da quota de amortização e do saldo devedor nesse sistema considerando a prestação constante 1 Dados o valor da dívida o número de prestações e a taxa de juros calculase o valor da taxa de juros CONCEITOS BÁSICOS TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES a taxa de juros calculase o valor da taxa de juros efetiva correspondente e em seguida o valor da prestação PMTp PVp ou SD0 x ie 1 1ien 2 Em seguida constróise o plano de amortização da divida através do Sistema de Amortização Francês Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Usualmente é dado o valor do empréstimo ou saldo devedor inicial em t0 e calculase o valor da prestação constante Porém caso seja dado o valor da prestação constante devese calcular o valor do saldo devedor inicial em TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES devese calcular o valor do saldo devedor inicial em t0 Assim PVp ou SD0 PMTp x 1 1ien ie Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant CONCEITOS BÁSICOS TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 Principal PVp SD0 1 PMT J1 PVp x i Amort1 PMT J1 SD1 SD0 Amort1 2 PMT J2 SD1 x i Amort2 PMT J2 SD2 SD1 Amort2 2 PMT J2 SD1 x i Amort2 PMT J2 SD2 SD1 Amort2 3 PMT J3 SD2 x i Amort3 PMT J3 SD3 SD2 Amort3 n PMT Jn SDn1 x i Amortn PMT Jn SDn SDn1 Amortn 0 Soma a b PVp SD0 AMORTt PMT Jt Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Observase que 1 A ordem do calculo segue a da tabela dada a prestação constante e em seguida o juros a amortização e saldo devedor 2 a representa a soma das prestações pagas em cada período do financiamento tomado que é utilizada para conferir se os valores que aparecem no quadro foram calculados 3 b representa a soma dos juros pagos ao longo de cada período a ser deduzida no imposto de renda do respectivo ano no caso de o CONCEITOS BÁSICOS TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES ser deduzida no imposto de renda do respectivo ano no caso de o tomador do financiamento ser uma empresa cujo resultado do exercício seja tributado pelo lucro real 4 PVp significa que todas as quotas de amortização relativas ao financiamento tomado foram devidamente pagas igualandose a soma das mesmas ao valor do respectivo financiamento ou saldo devedor inicial Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant 1 Um individuo tomou um empréstimo a ser pago em 3 anos com pagamentos anuais a juros de 4 aa pela Tabela Price A prestação anual juros amortização foi de 5000 Qual é a soma do total dos juros pagos nos 3 anos Dados PMT 5000 n3 anos ie4aa APESAR DA TABELA PRICE FORNECER USUALMENTE TAXAS EXERCICIO TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES APESAR DA TABELA PRICE FORNECER USUALMENTE TAXAS NOMINAIS PODE SER FORNECIDA A TAXA EFETIVA PARA FACILITAR Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant EXERCICIO TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 1387545 1 5000 J1 1387545 x 004 55502 Amort1 5000 55502 444498 SD1 1387545 444498 943047 PVp SD0 5000 x 1 10043 1387545 004 004 55502 55502 444498 444498 943047 2 5000 J2 943047 x 004 37742 Amort2 5000 37742 462278 SD2 943047 462278 480769 3 5000 J3 480769 x 004 19231 Amort3 5000 19231 480769 SD3 480769 480769 0 Soma 15000 5550237742 19231112455 444498 462278 4807691387545 AMORTt PMT Jt Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant No Sistema de Amortização Constante SAC o valor da quota de amortização é calculada dividindose o principal da operação pelo numero de períodos acordado Ou seja a quota de amortização é constante e igual a PVpn O valor da prestação é obtido através da soma da parcela de juros à quota de amortização CONCEITOS BÁSICOS SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE SAC juros à quota de amortização Devido à amortização constante os juros são linearmente decrescentes ao longo do tempo e por isso as prestações são linearmente decrescentes na mesma proporção e o saldo devedor decresce desse mesmo valor constante a cada período PMTn AMORT Jn Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant CONCEITOS BÁSICOS SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE SAC Passos para realizar o cálculo em cada período da parcela de juros da quota de amortização da prestação e do saldo devedor inicial nesse sistema 1 Dados o PVp a taxa de juros efetiva ie e o número de períodos n calculase o valor constante da quota de períodos n calculase o valor constante da quota de amortização através da expressão PVpn 2 Em seguida constróise o plano de amortização da divida através do Sistema de Amortização Constante SAC Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant CONCEITOS BÁSICOS SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE SAC Periodo Amortização Juros Prestação Saldo Devedor 0 Principal PVp SD0 1 AMORT J1 PVp x i PMT1 J1 AMORT SD1 SD0 AMORT 2 AMORT J2 SD1 x i PMT2 J2 AMORT SD2 SD1 AMORT 3 AMORT J3 SD2 x i PMT3 J3 AMORT SD3 SD2 AMORT n AMORT Jn SDn1 x i PMTn Jn AMORT SDn SDn1 AMORT 0 Soma PVp SD0 a b PMTt AMORT Jt Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant Observase que 1 A ordem do calculo segue a da tabela dada a quota de amortização constante e em seguida o juros a prestação e saldo devedor 2 a representa a soma dos juros pagos ao longo de cada período a ser deduzida no imposto de renda do respectivo ano no caso de o tomador do financiamento ser uma empresa cujo resultado do exercício seja tributado pelo lucro real CONCEITOS BÁSICOS SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE SAC exercício seja tributado pelo lucro real 3 b representa a soma das prestações pagas em cada período do financiamento tomado que é utilizada apenas para conferir se os valores que aparecem no quadro foram calculados 4 PVp significa que todas as quotas de amortização relativas ao financiamento tomado foram devidamente pagas igualandose a soma das mesmas ao valor do respectivo financiamento Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant 2 Um individuo tomou um empréstimo a ser pago em 3 anos com pagamentos anuais a juros de 4 aa pelo SAC A soma das quotas de amortização foi de 1387545 Qual é a soma do total das prestações nos 3 anos Dados Soma das quotas de amortização 1387545 n3 anos ie4aa EXERCICIO SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant EXERCICIO SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE Ano Amortização Juros Prestação Saldo Devedor 0 1387545 1 462515 J1 1387545 x 004 55502 Prest1 462515 55502 518017 SD1 1387545 462515 925030 A soma das amortizações é o saldo devedor inicial Se a amortização anual é constante pelo SAC o seu valor periódico é o saldo devedor inicial dividido pelo número de prestações 13875453 462515 004 55502 55502 518017 462515 925030 2 462515 J2 925030x 004 37001 Prest2 462515 37001 499516 SD2 925030 462515 462515 3 462515 J3 462515x 004 18501 Prest3 46251518515 481016 SD3 462515 4625150 Soma 1387545 5550237001 18501111004 518017 4995164810161498549 PMTt AMORT Jt Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant O Sistema de Amortização Crescente SACRE foi adotado pelo SFH para liquidação do financiamento da casa própria para baixa renda Utiliza a mescla do SAC com o Sistema Francês por essa razão também é chamado de Sistema de Amortização Misto SAM A prestação do Sistema SACRE é a média aritmética entre as prestações dos dois sistemas nas mesmas condições de juros e prazos CONCEITOS BÁSICOS SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE SACRE Usualmente até a metade do financiamento as amortizações no SACRE são maiores que o Sistema Francês Com isso o saldo devedor cai mais rapidamente Uma desvantagem do SACRE é que as prestações iniciais são ligeiramente maiores que no Sistema Francês Porém após a metade do período haverá uma queda no comprometimento da sua renda para pagamento das prestações Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant EXERCICIO SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE 5 Fazse um financiamento de 50000 junto a um banco para comprar um apartamento Ficou acordado que a restituição do capital financiado será realizada pelo Sistema de Amortização Crescente SACRE e nas seguintes condições a taxa de juros igual a 1 am b quatro meses para saldar a divida Apresente o esquema do cômputo do juro da prestação e do saldo devedor a cada período para as duas situações saldo devedor a cada período para as duas situações Dados PV 50000 n4 meses i1am Cada prestação do sistema SACRE é a média aritmética das prestações calculadas nos sistemas Francês e SAC O restante é igual ao Sistema Francês Juros calculados e amortizações calculadas como no Sistema Francês Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant EXERCICIO SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE a Sistema Francês PMT é constante ie 1 am PMT 50000 x 001 1281405 1 10014 1 1001 Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant EXERCICIO SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE Mês Amortização Juros Prestação AMORT J Saldo Devedor 0 Principal PVp 50000 1 12500 J1 50000 x PMT1 J1 AMORT SD1 PVp AMORT 37500 b SAC AMORT PVp 4 50000 4 12500 1 12500 J1 50000 x 001 500 PMT1 J1 AMORT 13000 SD1 PVp AMORT 37500 2 12500 J2 37500 x 001 375 PMT2 J2 AMORT 12875 SD2 SD1 AMORT 25000 3 12500 J3 25000 x 001 250 PMT3 J3 AMORT 12750 SD3 SD2 AMORT 12500 4 12500 J4 12500 x 001 125 PMT4 J4 AMORT 12625 SD4 SD3 AMORT 0 SOMA 50000 1250 51250 Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant EXERCICIO SISTEMA DE AMORTIZACAO CRESCENTE Mês Prestação Juros Amortização PMT J Saldo Devedor 0 50000 1 1290703 J1 50000 x 001 500 Amort1 1290703 500 1240703 SD1 50000 1240703 3759298 2 1284453 J2 3759298 x 001 37593 Amort2 1284453 37593 1246860 SD2 3759298 1246860 2512438 3 J3 2512438 Amort3 1278203 SD3 2512438 3 1278203 J3 2512438 x 001 25124 Amort3 1278203 25124 1253079 SD3 2512438 12530791259359 4 1271953 J4 1259359x 001 12594 Amort4 1271953 12594 1259359 SD4 0 Soma 5125310 125311 50000 As prestações são as médias aritméticas das prestações calculadas nos sistemas Francês e SAC O restante é igual Juros calculados e amortizações calculadas como no Sistema Price Disciplina ACA 226 Matemática Financeira Curso de Administração da UFRJ Período Letivo 20241 prof Boris Asrilhant