Lista 2 - Estatística 2 2021-2

Estatística Lista II Jonas Oliveira Monitor 1 – Em uma indústria produtora de calçados, um contador que compõe o departamento financeiro da empresa pretende estimar os custos fixos e os custos variáveis da produção de uma determinada linha de calçados. De modo a facilitar as suas estimativas, o contador considera o seguinte modelo de regressão linear simples: Y = B1 + B2*Xi Em que Y = Custos Totais; X= Quantidade produzida; B1 = custos fixos; B2 = custos variáveis. A equação a ser estimada é: Custos Totais = Custo fixo + Custo Variável * Produção Para tentar estimar a equação acima o contador selecionou uma mostra com observações mensais de 1º semestre de 2019: Com base nos dados amostrais e na estimação do modelo de regressão linear descrito acima são apresentadas as seguintes afirmações: I – O erro padrão de Beta 2(B2 = Custo Variável) é de aproximadamente 1,56. II – O erro padrão de Beta 1(B1 = Custo Fixo) é de aproximadamente 228,64. III – A estimativa da variância homocedastica dos termos de erro da regressão é de aproximadamente 27.719,30. Considera-se corretas apenas as seguintes afirmações: a) I, II, e III b) I e II c) II e III d) III e) NDA Mês Y(Custos Totais) X(Quant. Produzida) jan/19 1000 80 fev/19 1500 120 mar/19 1700 110 abr/19 1900 140 mai/19 2400 180 jun/19 2500 210 2– Ainda com relação a questão anterior, considere as seguintes afirmativas: I – O coeficiente de ajustamento do modelo é de aproximadamente 0,45 ou 45% II – A estimativa de MQO para os custos variáveis (beta 2) é de aproximadamente 5,50. III – O erro padrão de B1 é de aproximadamente 158,64. Considera-se corretas apenas as seguintes afirmações: a) I, II e III b) I e II c) II e III d) III e) NDA 3 – Considerando os mesmos dados da questão 1, avalie as afirmativas no que se refere a teste de hipóteses e intervalos de confiança. Em uma indústria produtora de calçados, um contador que compõe o departamento financeiro da empresa pretende estimar os custos fixos e os custos variáveis da produção de uma determinada linha de calçados. De modo a facilitar as suas estimativas, o contador considera o seguinte modelo de regressão linear simples: Yi = B1 + B2*Xi Em que Y = Custos Totais; X = Quantidade produzida; B1 = Custos fixos; B2 = custos variáveis. A equação a ser estimada é: Custos Totais = Custos Fixos + Custo Variável * Produção Para tentar estimar a equação acima, o contador selecionou uma amostra de observações mensais do 1º semestre de 2019: Com base nos dados amostrais, na estimação do modelo de regressão linear descrito acima, e admitindo um t-crítico = 2,776 são apresentadas as seguintes afirmações: Mês Y(Custos Totais) X(Quant. Produzida) jan/19 1000 80 fev/19 1500 120 mar/19 1700 110 abr/19 1900 140 mai/19 2400 180 jun/19 2500 210 I – Podemos dizer que para amostras repetidas, o intervalo entre 855 e 940 contém o verdadeiro valor de B1(Custo fixo) com 95% de confiança. II – Podemos dizer que para amostras repetidas, o intervalo entre 25,60 e 70,40 contém o verdadeiro valor de B2(Custo variável) com 95% de confiança. III – O número de graus de liberdade a ser levado em consideração no teste de hipóteses para os parâmetros desse modelo de regressão é igual a 4(quatro). Considera-se corretas apenas as seguintes afirmações: a) I, II , III b) I e II c) II e III d) III e) NDA 4 – Levando em consideração os dados da questão 3, afirma-se que: I – Podemos rejeitar a hipótese nula de que o custo variável é igual a zero (H0: B2 = 0) com o nível de significância de 5% dado que a estatística t(calculada) deu aproximadamente 7,31, caindo, portanto, na área de rejeição do teste de hipóteses. II – Podemos dizer que para amostras repetidas, o intervalo entre -397 e 871,66 contém o verdadeiro valor de B1 (Custos Fixos) com 95% de confiança. III – A estimativa de custos fixo é estatisticamente significante a 5% quando considerada a hipótese nula H0:B1 = 0, dado que é possível rejeitar a hipótese nula. Estão corretas: a) I, II e III b) I e II c) II e III d) III e) NDA 5 – Cogita-se que o consumo de energia elétrica mensalmente na produção de uma determinada indústria de produto químico está relacionado com a temperatura média ambiental (medido em graus celsius), o número de dias do mês, a pureza média do produto e o número de toneladas do produto produzido. Com base em dados coletados em uma amostra aleatória, um modelo de regressão múltipla foi estimado e os dados das estimações podem ser visualizados na tabela abaixo: Energia = B1 + B2 Temp + B3 Dias + B4 Pureza + B5 Produção + ui Variável Dependente: Energia medida em Quilowatt hora (KWh) Obs: Os valores entre parênteses representam o erro padrão. Dados Adicionais: R² = 0,85 Nº de Observações = 13 t-crítico = 2,306. Com base nos resultados da regressão descritos acima e nos resultados de testes de hipóteses e intervalos de confiança a serem calculados são apresentadas as seguintes afirmações: I – Dado que para o parâmetro B4(Pureza) a estatística t calculada foi de aproximadamente t = 1,38 , não é possível rejeitar a hipótese nula de que B4 = 0 com 95% de confiança. II – Podemos dizer que para amostras repetidas, o intervalo entre 4,86 e 40,14 contém o verdadeiro valor de B2(Temperatura) com 95% de confiança. III – O número de graus de liberdade para o teste de hipóteses dos coeficientes dos parâmetros da regressão é 5(cinco) Considera-se corretas apenas as seguintes afirmações: a) I, II e III b) I e II c) II e III d) III e) NDA Regressores Coeficientes Estatística t Constante 1250 (245,66) Temp 22,55 (7,65) Dias 7,51 (5,01) Pureza 2,48 (1,80) Produção 1,51 (0,28) 22,50 6 – Ainda considerando os dados da questão 5, afirma-se que: I – Podemos dizer que para amostras repetidas, o intervalo entre 45,5 e 62,35 contém o verdadeiro valor de B2(Temperatura) com 95% de confiança. II – Dado que para o parâmetro B1(Constante) a estatística t calculada foi aproximadamente t = 5,09, é possível rejeitar a hipótese nula de que B1 = 0 com 95% de confiança. III – Podemos dizer que para amostras repetidas, o intervalo entre -4,04 e 19,06 contém o verdadeiro valor de B3(Dias) com 95% de confiança. Está correto o que se afirma em: a) I, II e III b) I e II c) II e III d) III e) NDA 7 – O nível de significância(alfa) utilizado no teste de hipóteses representa a probabilidade de se cometer o erro tipo I, isto é, a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a mesma é verdadeira. ( ) Verdadeiro ( ) Falso 8 – No método estatístico denominado teste de hipóteses, é formulada uma hipótese a ser testada, chamada de H0 (hipótese nula), e os testes são feitos para rejeitar ou não rejeitar esta hipótese. Pode-se afirmar que o Erro tipo II ocorre quando a análise estatística dos dados não consegue rejeitar uma hipótese, no caso dela ser verdadeira. ( ) Verdadeiro ( ) Falso 9– Em um modelo de regressão linear simples, o estimador de variância homocedastica dos termos de erro da regressão segue distribuição t – student com n-2 graus de liberdade. ( ) Verdadeiro ( ) Falso 10 – Mesmo sob condições de multicolinearidade perfeita entre os regressores de um modelo de regressão linear múltipla ainda é possível estimar os parâmetros da regressão, porém os mesmos não terão mais variância mínima(deixam de ser eficientes). ( ) Verdadeiro ( ) Falso 11 – No método de estimação de mínimos quadrados ordinários, os estimadores de B1(beta 1) e B2(beta 2) encontram-se linearmente relacionados com o termo de erro estocástico da regressão. Uma vez que assumimos a hipótese de normalidade para distribuição de probabilidade dos termos de erro, os estimadores de MQO para B1 e B2 também serão normalmente distribuídos. ( ) Verdadeiro ( ) Falso 12 - O intervalo de confiança com nível de confiança de 95% é o mais comum e significa que o resultado está dentro do intervalo de 95 dos 100 estudos hipoteticamente realizados. Ou seja, a leitura correta é que o resultado está dentro do intervalo de confiança em 95 das 100 amostras realizadas, no caso de amostras que não sejam repetidas. ( ) Verdadeiro ( ) Falso 13 – Considerando que o coeficiente de um estimador B2 foi igual 80 e que seu erro padrão seja 20, e que “t-crítico” para o modelo seja 2,0 para 50 graus de liberdade e um nível de significância de 5% (bilateral), podemos constatar que o intervalo de confiança para o parâmetro tem 40 como limite inferior e 120 como limite superior. ( ) Verdadeiro ( ) Falso 14 – Dado que os valores dos estimadores de MQO mudam de amostra para amostra, isto é, são variáveis aleatórias, para saber o quão próximo eles estão dos verdadeiros valores populacionais é necessário que se conheça a sua respectiva distribuição de probabilidade. ( ) Verdadeiro ( ) Falso