Teste 1 - Estatística 2 2021 1

d. Agora passamos para o teste do enunciado do exercicio, que compara as duas medias. Calcule a quantidade de graus de liberdade da estatistica utilizada nesse teste. Caso o resultado nao seja inteiro, NAO arredonde para inteiro. e. A regiao critica desse teste e da forma {t ∈ R : t ≤ tₑ}. Calcule tₑ, utilizando significancia de 6%. f. Calcule o valor observado (o "t observado") da estatistica desse teste. Atencao: Em cada um dos itens deste exercicio, o valor da resposta dever ser arredondado para quatro casas decimais e utilize virgula como separador decimal. E importante nao usar arredondamentos durante as etapas intermediarias de cada item da questao. Valores de probabilidades ingressados como porcentagens serao considerados errados. Exercicio: Um certo candidato a governador acredita que a proporcao de votos que recebera na cidade A(p1) podera ser 17 pontos percentuais a mais do que a proporcao de votos que recebera na cidade B(p2). Para isso, ele realiza um teste de hipoteses onde a hipotese alternativa e que p1 − p2 > 0, 17. Ele entrevista 1300 eleitores escolhidos aleatoriamente na cidade A, dos quais 663 declararam que irao votar nele. Ele tambem entrevista 600 eleitores escolhidos aleatoriamente na cidade B, dos quais 173, 4 declararam voto nele. Considere 10% de significancia. a. Calcule p̂1 − p̂2. 0,799 b. A regiao critica desse teste e da forma {z ∈ R : z > zₑ}. Calcule zₑ. 1,28 c. Calcule o valor observado (o "z observado") da estatistica desse teste. 2,624 d. Calcule o p-valor desse teste. 0,0 e. Esse candidato gostaria de uma estimativa para o minimo da diferenca entre p1 e p2. Calcule o extremo inferior do intervalo de 90% de confianca para p1 − p2. 0,955 Atencao: Em cada um dos itens deste exercicio, o valor da resposta dever ser arredondado para quatro casas decimais e utilize virgula como separador decimal. E importante nao usar arredondamentos durante as etapas intermediarias de cada item da questao. Valores de probabilidades ingressados como porcentagens serao considerados errados. Exercicio: Numa urna tem-se 4 bolas numeradas de 1 a 4. Sao retiradas de modo consecutivo, sem reposicao, duas bolas. Considere X a variavel que retorna o valor da primeira bola retirada e Y a variavel que retorna o valor da segunda bola retirada. a. Calcule P(Y =4). 0,25 b. Calcule E(X + Y). 5 c. Calcule E(X|Y = 4). 2 Questão 3 Parcialmente correto Atinju 5,00 de 25,00 Marcar questão Atencao: Em cada um dos itens deste exercicio, o valor da resposta dever ser arredondado para quatro casas decimais e utilize virgula como separador decimal. E importante nao usar arredondamentos durante as etapas intermediarias de cada item da questao. Valores de probabilidades ingressados como porcentagens serao considerados errados. Exercicio: Um estudo foi realizado para tentar descobrir se existe alguma estacao do ano em que nascem mais bebes do que nas outras. Para isso, foi realizado um teste de aderencia onde a hipotese nula e de que a proporcao de bebes nascidos em cada estacao e a mesma. Em uma amostra de 100 pessoas, descobriu-se que 20 delas nasceram no inverno, 21 na primavera, 27 nasceram no verao e 32 nasceram no outono. Considere significancia de 10%: a. Segundo a hipotese nula, qual deveria ser a proporcao de bebes nascidos em cada estacao? b. A regiao critica deste teste e da forma {x ∈ R : x² ≥ x²ₑ}. Calcule x²ₑ. 17,4069 c. Calcule o valor observado (o "x² observado") da estatistica deste teste. 98,01 Atencao: Em cada um dos itens deste exercicio, o valor da resposta dever ser arredondado para quatro casas decimais e utilize virgula como separador decimal. E importante nao usar arredondamentos durante as etapas intermediarias de cada item da questao. Valores de probabilidades ingressados como porcentagens serao considerados errados. Exercicio: Um consumidor suspeita que os cereais vendidos para criancas no mercado brasileiro possuem em media mais acucar do que os cereais vendidos para adultos. Portanto ele deseja testar a hipotese de que nos cereais para adultos μ2 e a media de acucar em gramas por quilograma de cereal e nos cereais para criancas μ1 e a media de acucar em gramas por quilograma de cereal. Ele realizou duas amostras aleatorias de cereais do tipo criancas e adultos e abaixo encontramos o resultado nas amostras. Depois ele fez o mesmo com uma amostra aleatoria de cereais para criancas e formulou a seguinte tabela: Tipo de cereal Tamanho da amostra Media Desvio padrao Adultos 41 37,49 13,31 Assuma que criancas 46 38,78 9,39 ambas as quantidades de acucar em cereais de criancas e de adultos possuem distribuicao normal. a. Primeiro realizaremos um teste de hipoteses para verificar se existem evidencias de diferenca entre a variancia da quantidade de acucar em cereais de adultos (σ²2) e a quantidade de acucar em cereais de criancas (σ²1). Nesse caso, a regiao critica e da forma {x ∈ R : x ≤ Fₑ1 ou x ≥ Fₑ2}. Utilizando significancia de 5%, calcule o Fₑ1. nao vai dar tempo :( b. Agora, calcule Fₑ2. c. Calcule o valor observado da estatistica do teste F. 2,009 Questão 2 Parcialmente correto Atinju 5,00 de 30,00 Marcar questão