Resumo P2 - Estatística 2 - 2021-1

ESTATÍSTICA II RESUMO P2 Intervalo de confiança e testes de hipóteses A hipótese de normalidade dos erros da regressão: • Ela é importante porque é possível saber a probabilidade de distribuição associada à variável; • Se a gente sabe a média e o desvio padrão, a gente sabe qual é a probabilidade que a variável vai assumir; • Então sabemos toda a distribuição que irá ocorrer. Principal característica da distribuição normal: • Ela é simétrica com a média, isso quer dizer que os valores de X se distribuem igualmente, tanto para o lado direito como para o lado esquerdo; • Ou seja, a probabilidade de X é simétrica e se distribui em torno da sua média. • Para padronizar isso, a gente usa a letra Z: Z = Xi - X barra/Rô Relembrando o Método MQO... ➢ Verificar o quão próximo as estimativas estão em relação aos verdadeiros valores dos parâmetros populacionais Relembrando o objetivo do método de regressão... • Estimar a FRP com base na FRA • Precisamos saber o quanto B1 estimado se aproxima do B1 verdadeiro. Mesma coisa o B2; • E mesma coisa o Rô^2 para ver o quão ele se aproxima da probabilidade dos estimadores populacionais. ➢ Para isso é necessário descobrir a distribuição de probabilidade de cada estimador Resgatando propriedades dos estimadores de MQO: 1. São pontuais ▪ porque se eu tirar da amostra 10 observações e calcular os Betas nessa amostra, eu vou obter um valor de B1 estimado e um valor de B2 estimado ➢ Se eu retirar uma segunda amostra também com 10 observações, eu vou ter um outro B1 estimado e outro B2 estimado que são possivelmente diferentes dos anteriores ❖ Por isso é preciso saber a distribuição de probabilidade desses estimadores, porque assim eu consigo prever e mensurar o quão próximo eles estejam, mesmo havendo uma certa margem de erro. Obs.: cada amostra gera APENAS 1 valor para os betas 2. São estimadores não viesados ▪ quer dizer que na média, os estimadores de MQO são iguais aos verdadeiros valores de B1 e B2 ➢ Se eu tirar a esperança/ média de todos os valores possíveis dos betas eu teria um valor próximo ao verdadeiro valor de B1. 3. Estimadores eficientes ▪ geram variância mínima 4. São variáveis aleatórias ▪ seus valores mudam de amostra para amostra. Como B1, B2 e Xi são fixos: ➢ B2 estimado é uma função linear apenas de Ui ➢ Ui é uma variável aleatória ➢ Logo a distribuição de probabilidade de B1 estimado e B2 estimado será determinada pela distribuição de Ui Hipótese de normalidade: • Considera-se por hipótese que os termos de erro estocásticos da regressão Ui seguem distribuição normal • O que faz o B1 e B2 serem funções lineares do termo é devido ao fato do Ui ter distribuição normal Intervalo de confiança: • Consiste em definir um intervalo em que esteja contido o verdadeiro valor do parâmetro com algum de confiança probabilística Intervalo de confiança para B2: Intervalo de confiança para B1: Intervalo de confiança para RÔ^2: INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS TABELA T STUDENT EXEMPLO PRÁTICO – INTERVALO DE CONFIANÇA PARA B1: EXEMPLO PRÁTICO – INTERVALO DE CONFIANÇA PARA B2: Teste de hipóteses: • Teste de Hipótese: nula e alternativa Hipótese Nula (H0 ) é a hipótese que se quer validar (geralmente prevista pela teoria). Hipótese Alternativa (H1 ) é a hipótese mantida quando se rejeita a hipótese nula. Exemplo: H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 INTERVALOS DE CONFIANÇA E TESTE DE HIPÓTESES • Teste de Hipóteses: simples e composta Hipótese simples: quando a hipótese alternativa assume apenas um valor. Exemplo: H0: β2 = 0 H1: β2 = 1 Hipótese composta: quando a hipótese alternativa assume um conjunto de valores. Exemplo: H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 H0: β2 = 0 H1: β2 > 0 H0: β2 = 0 H1: β2 < 0 • Teste de Hipótese: unicaudal ou bicaudal Hipótese bicaudal: leva-se em consideração que os possíveis valores assumidos podem ser maiores ou menores que o valor testado. Exemplo: H0: β2 = 0 H1: β2 ≠ 0 São considerados no teste valores maiores ou menores que zero. Hipótese unicaudal: leva-se em consideração que os possíveis valores assumidos podem ser OU maiores OU menores que o valor testado. Exemplo: H0: β2 = 0 H1: β2 > 0 H0: β2 = 0 H1: β2 < 0 H0: β2 ≤ 1 H1: β2 > 1 Teste de Hipóteses: Abordagens 1. Intervalo de Confiança 2. Teste de Significância Teste de hipóteses com intervalo de confiança: Testes de hipóteses com teste de significância: Para B1: Para B2: Rejeição ou não rejeição: Resumo da regra de decisão: Diferença entre Média e Esperança: • A média é calculada pela variância de X que é: Xi/n • Além disso, através dela, é calculada a variável determinística o A esperança é calculada pela variável aleatória com base em Y que é: o p = (probabilidade de Yi) ∑Yi . p