Lista - Estatística 2 2021-2

Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) Faculdade de Administração e Ciências Contábeis (FACC) Curso de Ciências Contábeis Prof. Moacir Manoel Rodrigues Junior, Dr. Lista de Exercícios Questão 1. Para os dados a seguir. Ponto A B C D E F G H I J 𝑋 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 𝑌 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 a. Calcule a covariância. b. Calcule 𝑠𝑋 e 𝑠𝑌. c. Calcule 𝑟. Questão 2. Use a Tabela de estatística 𝑡, determinar um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de correlação linear da população real com base nas estatísticas amostrais a seguir: a. 𝑛 = 50; 𝑟 = 0,60 b. 𝑛 = 12; 𝑟 = −0,45 c. 𝑛 = 6; 𝑟 = 0,80 d. 𝑛 = 200; 𝑟 = −0,56 Questão 3. O método do teste-reteste é uma forma de estabelecer a confiabilidade de um teste. O teste é administrado e, então, em uma data posterior, o mesmo teste é realizado novamente com os mesmos indivíduos. O coeficiente de correlação é calculado entre os dois conjuntos ou duas pontuações. As populações de teste a seguir foram obtidas de uma situação de teste-reteste. Primeira pontuação 75 87 60 98 80 68 84 47 72 Segunda pontuação 72 90 52 75 94 78 72 80 53 Determine 𝑟 e defina um intervalo de confiança de 95% para 𝜌. Questão 4. Determine os limites para o valor-p (coeficiente de significância) que seriam usados para testar cada uma das hipóteses nulas a seguir utilizando a abordagem do valor-p: a. H0: 𝜌 = 0 vs. H1 𝜌 ≠ 0, com 𝑛 = 32 e 𝑟 = 0,41. b. H0: 𝜌 = 0 vs. H1 𝜌 > 0, com 𝑛 = 9 e 𝑟 = 0,75. c. H0: 𝜌 = 0 vs. H1 𝜌 < 0, com 𝑛 = 15 e 𝑟 = −0,83. Questão 5. Determine os valores críticos que seriam usados para testar cada uma das hipóteses nulas a seguir utilizando a abordagem clássica: a. H0: 𝜌 = 0 vs. H1 𝜌 ≠ 0, com 𝑛 = 32 e 𝛼 = 0,05. b. H0: 𝜌 = 0 vs. H1 𝜌 > 0, com 𝑛 = 9 e 𝛼 = 0,01. c. H0: 𝜌 = 0 vs. H1 𝜌 < 0, com 𝑛 = 15 e 𝛼 = 0,05. Questão 6. O tempo gasto assistindo televisão supera o tempo de leitura de uma pessoa jovem? Um a pesquisa rápida aleatória com meninas da 7ª série forneceu os seguintes os seguintes resultados. Tempo assistindo à televisão (minutos) Número de livros lidos no ano passado 75 10 45 9 120 4 60 7 30 22 Considere 𝑌 como o número de livros lidos no último ano de 𝑋 o tempo gasto vendo televisão a cada noite da semana. a. Determine a equação da linha de melhor ajuste. b. Determine o coeficiente de determinação do modelo proposto. c. Realize o Teste ANOVA para o modelo proposto. d. Verifique se os coeficientes estimados são significativamente diferentes de zero. Questão 7. Foi perguntado a cada estudante de uma amostra de tamanho 10 qual a distância e o tempo necessários para se deslocarem até a faculdade recentemente. Os dados coletados são mostrados na tabela. Distância 1 3 5 5 7 7 8 10 10 12 Tempo 5 10 15 20 15 25 20 25 35 35 a. Determine a equação da linha de melhor ajuste. b. Determine o coeficiente de determinação do modelo proposto. c. Realize o Teste ANOVA para o modelo proposto. d. Verifique se os coeficientes estimados são significativamente diferentes de zero. Questão 8. Os dados a seguir mostram o número de horas dedicadas ao estudo para uma prova, 𝑋, e a nota recebida na prova, 𝑌 (𝑌 é medido em dezenas, ou seja, 𝑌 = 8 significa que a nota, arredonda para a dezena mais próxima, é 80). 𝑋 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 𝑌 5 5 7 5 7 7 8 6 9 8 7 9 10 8 9 a. Determine a equação da linha de melhor ajuste e represente-a graficamente no diagrama de dispersão. b. Determine as ordenadas 𝑌̂ correspondentes aos valores de 𝑋 = 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. c. Determine a equação da linha de melhor ajuste. d. Determine o coeficiente de determinação do modelo proposto. e. Realize o Teste ANOVA para o modelo proposto. f. Verifique se os coeficientes estimados são significativamente diferentes de zero.