Lista - Teste de Médias Estatística 2 2021-2

Universidade Federal do Rio de Janeiro Faculdade de Administração e Ciências Contábeis Curso: Ciências Contábeis Disciplina: Estatística II Prof. Moacir Manoel Rodrigues Junior, Dr. Lista de Exercícios – Teste de Médias Teste de Uma Média Variância Conhecida Questão 1. O salário médio dos empregados das indústrias siderúrgicas de um país é de 2,5 salários- mínimos, com um desvio padrão de 0,5 salários-mínimos. Uma indústria é escolhida ao acaso e desta é escolhida uma amostra de 49 empregados, resultando um salário médio de 2,3 salários- mínimos. Podemos afirmar que esta indústria paga salários inferiores à média nacional, com o nível de 5%? Questão 2. A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horas/homens perdidas por acidente, que foi de 50 horas. Você diria, no nível de 5%, que há evidência de melhoria? Questão 3. Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal, com desvio padrão 2 kg. A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor que 8 kg. Caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado, tomando-se uma amostra de 25 indivíduos, e verificou-se que a soma do consumo destes indivíduos foi de 180 Kg (∑ 𝑋𝑖 25 𝑖=1 = 180), em que 𝑋𝑖 representa o consumo mensal do i-ésimo indivíduo da amostra. a) Construa um teste de hipótese adequado, utilizando 𝛼 = 0,05, e com base na amostra colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria. b) Se a diretoria tivesse fixado 𝛼 = 0,01, a decisão seria a mesma? (Justifique sua resposta.) c) Se o desvio da população fosse 4 kg, qual seria a decisão, com 𝛼 = 0,05? (Justifique sua resposta.) Variância Desconhecida Questão 4. Um escritório de investimento acredita que o rendimento das diversas ações movimentadas por ele foi de 24%. Mais ainda, a nova estratégia definida deve garantir uma maior uniformidade nos rendimentos das diversas ações. Para verificar, tomaram-se 8 empresas ao acaso, obtendo-se os seguintes rendimentos (dados em %): 23,6; 22,8; 25,7; 24,8; 26,4; 24,3; 23,9 e 25. Qual seria a conclusão sobre a afirmação do escritório? Questão 5. Deseja-se estimar qual a porcentagem média da receita familiar gasta com alimentação pelos moradores de uma grande vila industrial. Para isso, selecionou-se uma amostra de 16 famílias, que apresentou os seguintes resultados: 41 44 35 42 34 22 42 42 38 62 29 63 38 45 48 40 a) Dê um IC de 95% para a porcentagem média de todas as famílias de moradores da vila. Disciplina: Estatística II Lista de Exercícios: Teste de Médias b) Que suposição você fez para responder a pergunta anterior? Teste de Duas Médias de Amostras Dependentes (Pareados) Questão 6. Para verificar a importância de um cartaz nas compras de certo produto, procedeu-se do seguinte modo: (a) formaram-se sete pares de lojas; (b) os pares foram formados de modo que tivessem as mesmas características quanto à localização, ao tamanho e ao volume de vendas; (c) num dos elementos do par, colocou-se o cartaz; no outro, não; (d) as vendas semanais foram registradas, e os resultados estão a seguir. Qual seria a sua conclusão sobre a eficiência do cartaz? Use o teste t, fazendo as suposições necessárias. Pares Vendas Sem Cartaz Com Cartaz 1 13 16 2 18 24 3 14 18 4 16 14 5 19 26 6 12 17 7 22 29 Questão 7. Os dados abaixo referem-se a medidas de determinada variável em 19 pessoas antes e depois de uma cirurgia. Verifique se as medidas pré e pós-operatórias apresentam a mesma média. Que suposições você faria para resolver o problema? Pessoas Pré Pós Pessoas Pré Pós 1 50,0 42,0 11 50,0 48,0 2 50,0 42,0 12 75,0 52,0 3 50,0 78,0 13 92,5 74,0 4 87,5 33,0 14 38,0 47,5 5 32,5 96,0 15 46,5 49,0 6 35,0 82,0 16 50,0 58,0 7 40,0 44,0 17 30,0 42,0 8 45,0 31,0 18 35,0 60,0 9 62,5 87,0 19 39,4 28,0 10 40,0 50,0 Questão 8. Trinta adolescentes com nível de colesterol total acima do permitido foram submetidos a um tratamento que consistia em dieta e atividade física. Os quadros a seguir apresentam os índices de colesterol LDL (mg/dL) antes e depois do tratamento, seguindo a respectiva ordem. Verifique se o tratamento foi eficaz (𝛼 = 5%). Antes do Tratamento 220 212 227 234 204 209 211 245 237 250 208 224 220 218 208 205 227 207 222 213 210 234 240 227 229 224 204 210 215 228 Disciplina: Estatística II Lista de Exercícios: Teste de Médias Depois do Tratamento 195 180 200 204 180 195 200 210 205 211 175 198 195 200 190 200 222 198 201 194 190 204 230 222 209 198 195 190 201 210 Teste de Duas Médias de Amostras Independentes Variâncias Desconhecidas Questão 9. Deseja-se comparar o tempo médio de espera para atendimento (min) em 2 hospitais. Para isso, coletou-se uma amostra com 20 pacientes em cada hospital. Os dados estão disponíveis nas tabelas a seguir. Verifique se há diferença entre os tempos médios de espera nos dois hospitais. Considere 𝛼 = 1%. Hospital 1 72 58 91 88 70 76 98 101 65 73 79 82 80 91 93 88 97 83 71 74 Hospital 2 66 40 55 70 76 61 53 50 47 61 52 48 60 72 57 70 66 55 46 51 Questão 10. Num estudo comparativo do tempo médio de adaptação, uma amostra aleatória, de 50 homens e 50 mulheres de um grande complexo industrial, produziu os seguintes resultados: Estatísticas Homens Mulheres Médias 3,2 anos 3,7 anos Desvios-Padrão 0,8 ano 0,9 ano Que conclusões você poderia tirar para a população de homens e mulheres dessa indústria? (Indique as suposições feitas para resolver o problema.) Questão 11. Uma amostra de 100 lâmpadas elétricas produzidas pela fábrica A indica uma vida média de 1.190 horas, com desvio padrão de 90 horas. Uma amostra de 75 lâmpadas produzidas pela fábrica B indica uma vida média de 1.230 horas, com desvio padrão de 120 horas. Admitindo que as variâncias populacionais sejam diferentes, você acha que existe diferença entre as vidas médias populacionais das lâmpadas produzidas pelas fábricas A e B? Questão 12. Uma fábrica de embalagens para produtos químicos está estudando dois processos para combater a corrosão de suas latas especiais. Para verificar o efeito dos tratamentos, foram usadas amostras cujos resultados estão no quadro abaixo (em porcentagem de corrosão eliminada). Qual seria a conclusão sobre os dois tratamentos? Método Amostra Média Desvio-Padrão A 15 48 10 B 12 52 15 Disciplina: Estatística II Lista de Exercícios: Teste de Médias Questão 13. Para investigar a influência da opção profissional sobre o salário inicial de recém- formados, investigaram-se dois grupos de profissionais: um de liberais em geral e outro de formados em Administração de Empresas. Com os resultados abaixo, expressos em salários-mínimos, é possível afirmar que há diferença entre os salários, com significância de 5%? Liberais 6,6 10,3 10,8 12,9 9,2 12,3 7,0 Administradores 8,1 9,8 8,7 10,0 10,2 8,2 8,7 10,1