Trabalho Estatística 2 2022-1

Quest˜ao 1: A tabela abaixo refere-se as observa¸c˜oes sobre o tempo gasto de acondicionamento de um produto em minutos (Y) e seu volume em toneladas (x). Tabela 1: Dados obtidos. Obs yi xi 1 202 108 2 218 116 3 244 117 4 211 110 5 247 130 6 274 134 7 250 129 8 265 129 9 235 118 10 292 149 11 189 87 12 242 126 13 234 124 14 242 129 15 254 140 O diagrama de dispers˜ao a seguir refere-se as observa¸c˜oes apresentadas na tabela acima: 90 100 110 120 130 140 150 200 220 240 260 280 Volume em toneladas Tempo(minutos) Neste exemplo, uma reta que descreva o comportamento do tempo em fun¸c˜ao do volume deveria come¸car pela origem uma vez que, se n˜ao h´a volume, o tempo de acondicionamento deve ser nulo. 1 a) Qual dos dois modelos abaixo seria o mais adequado para este problema: yi = β0 + β1xi + ϵi; i = 1, 2, ..n. yi = β1xi + ϵi; i = 1, 2, ..n. Justifique sua resposta. (0.25 ponto) b) Referente ao modelo escolhido no item a), determine o(s) estimador(es) para o(s) parˆametro(s) beta(s) usando o crit´erio de m´ınimos quadrados, ou seja, minimizando a soma dos quadrados dos erros. (0.5 ponto) c) Referente ao modelo escolhido no item a), supondo ϵi ∼ N(0, σϵ), com σϵ conhecido, determine o(s) estimador(es) de m´axima verossimilhan¸ca e compare-o(s) com o(s) estimador(es) de m´ınimos quadrados obtido(s) no item b. (0.5 ponto) d) Aplicando os dados da Tabela 1, obtenha as estimativas dos itens anteriores. (0.25 ponto) e) Como vocˆe faria para testar a significˆancia deste modelo de regress˜ao? Justifique. (0.5 ponto) 2