Lista Física 3 Resolvida 2023 1

1) Vamos considerar o mesmo problema da aplicação 1, mas agora com dados numéricos. Considere que q = 2nC, k = 9, 10^9 \frac{N.m^2}{C^2}, Q = 1nC, a = 1cm, e y = 17,32cm. Devemos lembrar que 1nC = 10^{-9}C e 1cm = 10^{-2}m. Todas as unidades devem ser expressas no S.I., para que o resultado da intensidade da força seja em Newtons. a) \vec{F} = 4,5 N \hat{i} b) \vec{F} = 4,5 . 10^{-7} N \hat{i} c) \vec{F} = 4,5 . 10^{-3} N d) \vec{F} = 4,5 . 10^{-7} N \hat{j} Resposta: Como já obtivemos o resultado algébrico, vamos utilizá-lo: \vec{F}_{R} = \frac{kqQ}{(a^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}\begin{bmatrix} 2a \end{bmatrix} F_{R} = \frac{(9 . 10^9) . (2 . 10^{-9}) . (1 . 10^{-9})}{[(10 . 10^{-2})^2 + (0,1732)^2]^{\frac{3}{2}}}[2 . 10^{-2}] \hat{i} F_{R} = \frac{18 . 10^{-9} . 0,2}{0,00799} F_{R} = 4,5 . 10^{-7} N \hat{i} Se não tivéssemos a cota de y, o resultado seria uma função de y, \vec{F}_{R} = \vec{F}_{R}(y). 2) Sejam duas cargas elétricas iguais {e} q, posicionadas sobre o eixo x, em um sistema coordenado xy, nas posições -a e +a, respectivamente. Obtenha a Força Elétrica de Coulomb resultante, \vec{F}_{R}, experimentada por uma carga de prova Q, em um ponto qualquer do eixo y. a) \vec{F}_{R} = k \frac{qQ}{a^2+y^2}\begin{bmatrix} 2y \end{bmatrix} \hat{i} b) \vec{F}_{R} = k \frac{qQ}{(a^2+y^2)^{3/2}}[2y] \hat{i} c) \vec{F}_{R} = k \frac{qQ}{a^2+y^2}\begin{bmatrix} 2a \end{bmatrix} \hat{j} d) \vec{F}_{R} = k \frac{qQ}{(a^2+y^2)^{3/2}}\begin{bmatrix} 2y \end{bmatrix} \hat{j} Resposta: A solução é muito semelhante ao exercício anterior, da aplicação 1, com a diferença de que, agora, as duas cargas são positivas. Não é difícil perceber que, assim, \vec{F}_{R_{1}} estará orientada na direção de y, pois a \vec{F}_{2}, que atua sobre Q, será agora repulsiva. Observe que somente o sentido de \vec{F}_{2} foi alterado. \vec{F}_{R} é o mesmo da aplicação 1. \vec{F}_{12} = k \frac{qQ}{r_{E}^{2}} \hat{r}_{12} \vec{r}_{12} = -a \hat{i} + y \hat{j} |\vec{r}_{12}| = \sqrt{a^2+y^2} \vec{F}_{12} = k \frac{qQ}{a^2+y^2} [-a \hat{i} + y \hat{j}] \vec{F}_{R} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} \vec{F}_{2} = k \frac{qQ}{a^2+y^2} [2y] \vec{F}_{R} = k \frac{qQ}{a^2+y^2}\begin{bmatrix} 2y \end{bmatrix} \hat{j}