Slides - Difração 2

Centro: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). Unidade: Instituto de Física. Curso: FÍSICA IV-A PLE: 2020 Difração • Difração por duas fendas: experimento da dupla fenda de Young revisitado. • Difração de Fraunhofer por uma abertura circular; • Critério de Rayleigh e poder de resolução. Difração • Difração por duas fendas: experimento da dupla fenda de Young revisitado. • Difração de Fraunhofer por uma abertura circular; • Critério de Rayleigh e poder de resolução. Difração Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração d S2 S1 R ✓ y { a { a{ O efeito da difração é obtido com a interferência de todas as ondas que saem de uma mesma fenda. Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração d S2 S1 R ✓ y { a { a{ O efeito da difração é obtido com a interferência de todas as ondas que saem de uma mesma fenda. O efeito da interferência é o b t i d o c o m a interferência entre os dois raios resultantes que saem de cada fenda . Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S1 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S1 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S1 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S1 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S1 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S1 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S1 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): E1(✓)=E(0) a Z −d+a 2 −d−a 2 cos [−kxsen(✓) − !t] dx Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S1 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): E(0) é o valor máximo do campo na tela de observação. Considera-se o raio com fase zero dado pela reta pontilhada que liga o anteparo com o ponto de interesse. E1(✓)=E(0) a Z −d+a 2 −d−a 2 cos [−kxsen(✓) − !t] dx Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S1 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): O resultado da integral é E1(✓)=E(0) a Z −d+a 2 −d−a 2 cos [−kxsen(✓) − !t] dx E1(✓)= 2E0sen h kasen(✓) 2 i kasen(✓) cos ✓kdsen(✓) 2 − !t ◆ É relevante comentar sobre o resultado da figura de difração de uma fenda quando a mesma é deslocada ao longo do anteparo. Difração R a Na posição da figura, a figura de difração na tela de observação é centrada e simétrica em relação à reta pontilhada para uma onda plana que propaga da esquerda pra direita. É relevante comentar sobre o resultado da figura de difração de uma fenda quando a mesma é deslocada ao longo do anteparo. Difração R a Na posição da figura, a figura de difração na tela de observação é centrada e simétrica em relação à reta pontilhada para uma onda plana que propaga da esquerda pra direita. Ao deslocar a fenda por uma determinada distância, conforme a figura, o resultado exato é obtido através do mesmo deslocamento da figura de difração. A nova figura de difração é centrada em relação à nova linha pontilhada. R a É relevante comentar sobre o resultado da figura de difração de uma fenda quando a mesma é deslocada ao longo do anteparo. Difração R a Na posição da figura, a figura de difração na tela de observação é centrada e simétrica em relação à reta pontilhada para uma onda plana que propaga da esquerda pra direita. Ao deslocar a fenda por uma determinada distância, conforme a figura, o resultado exato é obtido através do mesmo deslocamento da figura de difração. A nova figura de difração é centrada em relação à nova linha pontilhada. R a Na aproximação de Fraunhofer, o resultado obtido não traduz esse deslocamento. Note que o padrão de intensidade não é alterado. É relevante comentar sobre o resultado da figura de difração de uma fenda quando a mesma é deslocada ao longo do anteparo. Difração R a R a Na aproximação de Fraunhofer, as soluções para os campos nas duas situações, conforme deduzido anteriormente, para um deslocamento de d/2 valem E1(✓)= 2E0sen h kasen(✓) 2 i kasen(✓) cos ✓kdsen(✓) 2 − !t ◆ E0(✓)= 2E0sen h kasen(✓) 2 i kasen(✓) cos (−!t) É relevante comentar sobre o resultado da figura de difração de uma fenda quando a mesma é deslocada ao longo do anteparo. Difração R a R a Na aproximação de Fraunhofer, as soluções para os campos nas duas situações, conforme deduzido anteriormente, para um deslocamento de d/2 valem E1(✓)= 2E0sen h kasen(✓) 2 i kasen(✓) cos ✓kdsen(✓) 2 − !t ◆ E0(✓)= 2E0sen h kasen(✓) 2 i kasen(✓) cos (−!t) As amplitudes são idênticas. A única diferença entre as ondas é na fase das ondas! É relevante comentar sobre o resultado da figura de difração de uma fenda quando a mesma é deslocada ao longo do anteparo. Difração R a R a Podemos determinar, a posteriori, uma condição necessária para a aproximação de Fraunhofer ser válida através da condição de a figura de difração de uma fenda se manter constante, mesmo após pequenos deslocamentos. É relevante comentar sobre o resultado da figura de difração de uma fenda quando a mesma é deslocada ao longo do anteparo. Difração R a R a Podemos determinar, a posteriori, uma condição necessária para a aproximação de Fraunhofer ser válida através da condição de a figura de difração de uma fenda se manter constante, mesmo após pequenos deslocamentos. Para R>>a, comparamos o deslocamento das fendas no anteparo com a largura da figura de difração gerada na tela de observação: d ⌧ 2Rλ a ! da 2λ ⌧ R Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S2 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S2 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S2 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S2 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S2 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S2 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S2 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): E2(✓)=E(0) a Z d+a 2 d−a 2 cos [−kxsen(✓) − !t] dx Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante de todas as ondas que saem da fenda S2 é dada pela soma (integração de todas as contribuições de forma contínua): O resultado da integral é E2(✓)=E(0) a Z d+a 2 d−a 2 cos [−kxsen(✓) − !t] dx E2(✓)= 2E0sen h kasen(✓) 2 i kasen(✓) cos ✓ −kdsen(✓) 2 − !t ◆ Considere a vista lateral do experimento de Young com duas fendas idênticas de largura a e espaçadas pela distância d, conforme a figura. Difração S2 S1 R ✓ y A onda resultante da interferência entre todas as ondas de S1 com todas as ondas de S2 é dada pela soma No regime de Fraunhofer, as ondas resultantes que saem das duas fendas possuem a mesma amplitude e se diferenciam apenas pelas fases. Logo, valem os resultados anteriores da interferência, acrescentando a envoltória da difração de uma fenda. ER(✓) = E1(✓) + E2(✓) Logo, podemos revisitar o experimento de Young e incluir o tamanho da fenda como um parâmetro relevante. Considere o caso concreto com d=4a. Os padrões de cada efeito individual são: Difração Logo, podemos revisitar o experimento de Young e incluir o tamanho da fenda como um parâmetro relevante. Considere o caso concreto com d=4a. Os padrões de cada efeito individual são: Difração Logo, podemos revisitar o experimento de Young e incluir o tamanho da fenda como um parâmetro relevante. Considere o caso concreto com d=4a. Os padrões de cada efeito individual são: Difração Logo, podemos revisitar o experimento de Young e incluir o tamanho da fenda como um parâmetro relevante. Considere o caso concreto com d=4a. Os padrões de cada efeito individual são: No limite de difração de Fraunhofer, a tela está muito longe das fendas. Logo, podemos considerar que a difração altera apenas a amplitude do campo de cada fenda. O efeito resultante, nessa aproximação, é dado pelo produto da interferência pela difração: Difração ° ~ Difracdo Logo, podemos revisitar o experimento de Young e incluir o tamanho da fenda como um parametro relevante. Considere o caso concreto com d=4a. Os padroes de cada efeito individual sdo: No limite de difracdo de Fraunhofer, a tela (a) Figura de difragéo para uma fenda tinica esta MuITO longe das fendas. Logo, podemos ‘ele considerar que a difracdo altera apenas a 0 e ° TIN amplitude do campo de cada fenda. O efeito resultante, nessa aproximacdo, é dado pelo mg=—2 ma=—1 0 ma=! m=? Ioroduto da interferéncia pela difragdo: (b) Figura de interferéncia para duas fendas estreitas separadas por uma distancia d igual a quatro vezes a largura da fenda indicada em (a) NT 6 m=—-8 m=—-4 0 m=4 m=8 ° As Difracdo Logo, podemos revisitar o experimento de Young e incluir o tamanho da fenda como um parametro relevante. Considere o caso concreto com d=4a. Os padroes de cada efeito individual sdo: No limite de difracdo de Fraunhofer, a tela (a) Figura de difragéo para uma fenda tinica esta MuITO longe das fendas. Logo, podemos ‘ele considerar que a difracdo altera apenas a 0 ; e TIN amplitude do campo de cada fenda. O efeito resultante, nessa aproximacdo, é dado pelo mg=—2 m=! 0 m=! a=? I oreduto da interferéncia pela difragdo: (b) Figura de interferéncia para duas fendas estreitas separadas por uma distancia d igual a quatro vezes a largura da fenda indicada em (a) NC 6 27d m=—-8 m=—-4 O m=4 m=8 d(60) = TZ sent) Difracdo Logo, podemos revisitar o experimento de Young e incluir o tamanho da fenda como um parametro relevante. Considere o caso concreto com d=4a. Os padroes de cada efeito individual sdo: No limite de difracdo de Fraunhofer, a tela (a) Figura de difragéo para uma fenda tinica esta MuITO longe das fendas. Logo, podemos ‘ele considerar que a difracdo altera apenas a 0 ; e TIN amplitude do campo de cada fenda. O efeito resultante, nessa aproximacdo, é dado pelo mg=—2 ma=—1 0 m=! a=? Iyroduto da interferéncia pela difracdo: (b) Figura de interferéncia para duas fendas estreitas separadas por uma distancia d igual a quatro vezes a largura da fenda indicada em (a) NC ’ 27rd 27a m=—-8 m=—-4 O m=4 m=8 d(60) — TZ sent) B(@) = sent) Difracdo Logo, podemos revisitar o experimento de Young e incluir o tamanho da fenda como um parametro relevante. Considere o caso concreto com d=4a. Os padroes de cada efeito individual sdo: Nes tev eee" INo limite de difracdo de Fraunhofer, a tela incluindo os efeitos de mnterferencia ¢ dilragio , . ~ “ lestd muito longe das fendas. Logo, podemos Intensidade i} Fnvolwria’da ~=JConsiderar que a difragdo altera apenas a calculada intensidade . . _ 1, jamplitude do campo de cada fenda. O efeito resultante, nessa aproximacdo, é dado pelo (6) Forfa veal de tiguede diese preduto da interferéncia pela difragdo: 27d 27a Para d = 4a, todos os maiximos com numero de ordem multiplo de quatro (i; +4, +8...) (6) — TZ sent) B(0) — sent) Difracdo Logo, podemos revisitar o experimento de Young e incluir o tamanho da fenda como um parametro relevante. Considere o caso concreto com d=4a. Os padroes de cada efeito individual sdo: es tow eee INo limite de difracdo de Fraunhofer, a tela mcluindeo os _ fT estq muito longe das fendas. Logo, podemos Intensidade i} Envoltiria'da ~=|CoONSiderar que a difragdo altera apenas a calculada intensidade . . , Jamplitude do campo de cada fenda. O efeito resultante, nessa aproximacdo, é dado pelo (6) Foweraia walsh Hevedediiesse yroduto da interferéncia pela difragdo: 6) ]° Q) /2)]° _ e(9) sen(3(0)/2) I(@) = Ip | cos | —— —_——__——— 2 B(6)/2 27d 27a Para d = 4a, todos os maiximos com numero de ordem muluplo de quatro (im, +4 +8...) (6) — TZ sent) B(@) — sent) Exemplo. Considere o padrão de interferência no experimento de dupla fenda de Young. A largura da fenda é “a" e a distância entre as fendas é “d”. Quantas franjas brilhantes são vistas dentro do máximo central da difração? Difração Exemplo. Considere o padrão de interferência no experimento de dupla fenda de Young. A largura da fenda é “a" e a distância entre as fendas é “d”. Quantas franjas brilhantes são vistas dentro do máximo central da difração? φ(✓) = 2⇡d λ sen(✓) = m2⇡ Difração Exemplo. Considere o padrão de interferência no experimento de dupla fenda de Young. A largura da fenda é “a" e a distância entre as fendas é “d”. Quantas franjas brilhantes são vistas dentro do máximo central da difração? φ(✓) = 2⇡d λ sen(✓) = m2⇡ β(✓) = 2⇡a λ sen(✓) = 2⇡ Difração Exemplo. Considere o padrão de interferência no experimento de dupla fenda de Young. A largura da fenda é “a" e a distância entre as fendas é “d”. Quantas franjas brilhantes são vistas dentro do máximo central da difração? φ(✓) = 2⇡d λ sen(✓) = m2⇡ β(✓) = 2⇡a λ sen(✓) = 2⇡ Difração É necessário determinar o ponto central da m-ésima franja clara (construtiva) da interferência entre as fendas e o ponto onde a franja central da difração termina (destrutiva). Exemplo. Considere o padrão de interferência no experimento de dupla fenda de Young. A largura da fenda é “a" e a distância entre as fendas é “d”. Quantas franjas brilhantes são vistas dentro do máximo central da difração? φ(✓) = 2⇡d λ sen(✓) = m2⇡ β(✓) = 2⇡a λ sen(✓) = 2⇡ m = d a Difração É necessário determinar o ponto central da m-ésima franja clara (construtiva) da interferência entre as fendas e o ponto onde a franja central da difração termina (destrutiva). Exemplo. Considere o padrão de interferência no experimento de dupla fenda de Young. A largura da fenda é “a" e a distância entre as fendas é “d”. Quantas franjas brilhantes são vistas dentro do máximo central da difração? φ(✓) = 2⇡d λ sen(✓) = m2⇡ β(✓) = 2⇡a λ sen(✓) = 2⇡ m = d a N = 2(m − 1) + 1 Difração É necessário determinar o ponto central da m-ésima franja clara (construtiva) da interferência entre as fendas e o ponto onde a franja central da difração termina (destrutiva). Exemplo. Considere o padrão de interferência no experimento de dupla fenda de Young. A largura da fenda é “a" e a distância entre as fendas é “d”. Quantas franjas brilhantes são vistas dentro do máximo central da difração? φ(✓) = 2⇡d λ sen(✓) = m2⇡ β(✓) = 2⇡a λ sen(✓) = 2⇡ m = d a N = 2(m − 1) + 1 N = 2d a − 1 Difração É necessário determinar o ponto central da m-ésima franja clara (construtiva) da interferência entre as fendas e o ponto onde a franja central da difração termina (destrutiva). • Difração por duas fendas: experimento da dupla fenda de Young revisitado. • Difração de Fraunhofer por uma abertura circular; • Critério de Rayleigh e poder de resolução. Difração A figura de intensidade difratada depende da geometria da abertura. Uma geometria de interesse é a circular. Considere uma abertura circular de diâmetro “D”, em um anteparo opaco. No regime de Fraunhofer, a figura de difração é: Difração A figura de intensidade difratada depende da geometria da abertura. Uma geometria de interesse é a circular. Considere uma abertura circular de diâmetro “D”, em um anteparo opaco. No regime de Fraunhofer, a figura de difração é: Difração A posição angular para a interferência destrutiva é: sen(✓1) = 1, 22 λ D Aproximadamente, 85% da intensidade do feixe difratado se concentra no disco de Airy. Difração A posição angular para a interferência destrutiva é: sen(✓1) = 1, 22 λ D Aproximadamente, 85% da intensidade do feixe difratado se concentra no disco de Airy. N o t e q u e , q u a n t o menor o diâmetro da abertura, maior é o ângulo para a borda do disco de Airy. Difração Exemplo. Em uma caneta acoplada com laser (550 nm), o diafragma pelo qual a luz é irradiada possui diâmetro de de 2mm. Calcule o diâmetro da região iluminada pelo laser em um anteparo posicionado com 3m de distância. Difração Exemplo. Em uma caneta acoplada com laser (550 nm), o diafragma pelo qual a luz é irradiada possui diâmetro de de 2mm. Calcule o diâmetro da região iluminada pelo laser em um anteparo posicionado com 3m de distância. Difração sen(✓) = 1, 22λ D Exemplo. Em uma caneta acoplada com laser (550 nm), o diafragma pelo qual a luz é irradiada possui diâmetro de de 2mm. Calcule o diâmetro da região iluminada pelo laser em um anteparo posicionado com 3m de distância. Difração sen(✓) = 1, 22λ D ! sen(✓) ' 0, 3 ⇥ 10−3 Exemplo. Em uma caneta acoplada com laser (550 nm), o diafragma pelo qual a luz é irradiada possui diâmetro de de 2mm. Calcule o diâmetro da região iluminada pelo laser em um anteparo posicionado com 3m de distância. Difração sen(✓) = 1, 22λ D ! sen(✓) ' 0, 3 ⇥ 10−3 D ' 2R✓ Exemplo. Em uma caneta acoplada com laser (550 nm), o diafragma pelo qual a luz é irradiada possui diâmetro de de 2mm. Calcule o diâmetro da região iluminada pelo laser em um anteparo posicionado com 3m de distância. Difração sen(✓) = 1, 22λ D ! sen(✓) ' 0, 3 ⇥ 10−3 D ' 2R✓ ! D ' 1, 8 mm Exemplo. Uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 620nm passa por um orifício circular com diâmetro de 7,4 micrômetros. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 4,5m do orifício. Qual o diâmetro do disco de Airy? Difração Exemplo. Uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 620nm passa por um orifício circular com diâmetro de 7,4 micrômetros. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 4,5m do orifício. Qual o diâmetro do disco de Airy? sen(✓) = 1, 22λ/D = (1, 22)(620nm)/(7, 4µm) Difração Exemplo. Uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 620nm passa por um orifício circular com diâmetro de 7,4 micrômetros. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 4,5m do orifício. Qual o diâmetro do disco de Airy? sen(✓) = 1, 22λ/D = (1, 22)(620nm)/(7, 4µm) = 0, 1022 Difração Exemplo. Uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 620nm passa por um orifício circular com diâmetro de 7,4 micrômetros. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 4,5m do orifício. Qual o diâmetro do disco de Airy? sen(✓) = 1, 22λ/D = (1, 22)(620nm)/(7, 4µm) = 0, 1022 ✓ ' 0, 1022 Difração Exemplo. Uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 620nm passa por um orifício circular com diâmetro de 7,4 micrômetros. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 4,5m do orifício. Qual o diâmetro do disco de Airy? sen(✓) = 1, 22λ/D = (1, 22)(620nm)/(7, 4µm) = 0, 1022 ✓ ' 0, 1022 DAiry = 2(4, 5m)tan(✓) Difração Exemplo. Uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 620nm passa por um orifício circular com diâmetro de 7,4 micrômetros. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 4,5m do orifício. Qual o diâmetro do disco de Airy? sen(✓) = 1, 22λ/D = (1, 22)(620nm)/(7, 4µm) = 0, 1022 ✓ ' 0, 1022 DAiry = 2(4, 5m)tan(✓)' 2(4, 5m)✓ Difração Exemplo. Uma luz monocromática de comprimento de onda igual a 620nm passa por um orifício circular com diâmetro de 7,4 micrômetros. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 4,5m do orifício. Qual o diâmetro do disco de Airy? sen(✓) = 1, 22λ/D = (1, 22)(620nm)/(7, 4µm) = 0, 1022 ✓ ' 0, 1022 DAiry = 2(4, 5m)tan(✓)' 2(4, 5m)✓ = 0, 92m = 92cm Difração • Difração por duas fendas: experimento da dupla fenda de Young revisitado. • Difração de Fraunhofer por uma abertura circular; • Critério de Rayleigh e poder de resolução. Difração A capacidade para diferenciar objetos distintos que irradiam luz incoerentemente está relacionada com o diâmetro da abertura circular do anteparo. Considere a figura que mostra duas situações idênticas, mas com diâmetros diferentes: Difração A capacidade para diferenciar objetos distintos que irradiam luz incoerentemente está relacionada com o diâmetro da abertura circular do anteparo. Considere a figura que mostra duas situações idênticas, mas com diâmetros diferentes: Difração Ao observar a luz que passa por um anteparo com uma abertura circular de pequeno diâmetro, a figura de difração produzida possui pouca resolução espacial de cada objeto. A capacidade para diferenciar objetos distintos que irradiam luz incoerentemente está relacionada com o diâmetro da abertura circular do anteparo. Considere a figura que mostra duas situações idênticas, mas com diâmetros diferentes: Difração Ao observar a luz que passa por um anteparo com uma abertura circular de pequeno diâmetro, a figura de difração produzida possui pouca resolução espacial de cada objeto. Quando se aumenta o diâmetro da abertura, é possível ganhar resolução e diferenciar melhor as posições de cada objeto. Pelas figuras anteriores, duas fontes puntiformes incoerentes podem ser "melhor" ou "pior" resolvidas entre si, dependendo do diâmetro da abertura. Um critério para a resolução de objetos puntiformes incoerentes é o “critério de Rayleigh". Difração Pelas figuras anteriores, duas fontes puntiformes incoerentes podem ser "melhor" ou "pior" resolvidas entre si, dependendo do diâmetro da abertura. Um critério para a resolução de objetos puntiformes incoerentes é o “critério de Rayleigh". Critério de Rayleigh para a resolução de duas fontes puntiformes incoerentes: Dois objetos puntiformes incoerentes podem ser distinguíveis através de uma imagem difratada se o máximo central de uma delas estiver posicionado no primeiro mínimo de difração da outra. Difração Pelas figuras anteriores, duas fontes puntiformes incoerentes podem ser "melhor" ou "pior" resolvidas entre si, dependendo do diâmetro da abertura. Um critério para a resolução de objetos puntiformes incoerentes é o “critério de Rayleigh". Critério de Rayleigh para a resolução de duas fontes puntiformes incoerentes: Dois objetos puntiformes incoerentes podem ser distinguíveis através de uma imagem difratada se o máximo central de uma delas estiver posicionado no primeiro mínimo de difração da outra. Difração Exemplo. Se você consegue ler a última linha do quadro do exame de vista, o poder de resolução de seu olho corresponde a cerca de 1/60 grau. Se esse poder de resolução é limitado apenas por efeitos de difração, determine o diâmetro efetivo do sistema ótico de seu olho (considere lambda=550nm)? Difração Exemplo. Se você consegue ler a última linha do quadro do exame de vista, o poder de resolução de seu olho corresponde a cerca de 1/60 grau. Se esse poder de resolução é limitado apenas por efeitos de difração, determine o diâmetro efetivo do sistema ótico de seu olho (considere lambda=550nm)? sen(✓1) = 1, 22 λ D Difração Exemplo. Se você consegue ler a última linha do quadro do exame de vista, o poder de resolução de seu olho corresponde a cerca de 1/60 grau. Se esse poder de resolução é limitado apenas por efeitos de difração, determine o diâmetro efetivo do sistema ótico de seu olho (considere lambda=550nm)? sen(✓1) = 1, 22 λ D ✓1 = (1/60)◦ = ⇡ 60.180rad Difração Exemplo. Se você consegue ler a última linha do quadro do exame de vista, o poder de resolução de seu olho corresponde a cerca de 1/60 grau. Se esse poder de resolução é limitado apenas por efeitos de difração, determine o diâmetro efetivo do sistema ótico de seu olho (considere lambda=550nm)? sen(✓1) = 1, 22 λ D ✓1 = (1/60)◦ = ⇡ 60.180rad sen(✓1) ' ✓1 Difração Exemplo. Se você consegue ler a última linha do quadro do exame de vista, o poder de resolução de seu olho corresponde a cerca de 1/60 grau. Se esse poder de resolução é limitado apenas por efeitos de difração, determine o diâmetro efetivo do sistema ótico de seu olho (considere lambda=550nm)? sen(✓1) = 1, 22 λ D ✓1 = (1/60)◦ = ⇡ 60.180rad sen(✓1) ' ✓1 D = 1, 22 ✓1 λ Difração Exemplo. Se você consegue ler a última linha do quadro do exame de vista, o poder de resolução de seu olho corresponde a cerca de 1/60 grau. Se esse poder de resolução é limitado apenas por efeitos de difração, determine o diâmetro efetivo do sistema ótico de seu olho (considere lambda=550nm)? sen(✓1) = 1, 22 λ D ✓1 = (1/60)◦ = ⇡ 60.180rad sen(✓1) ' ✓1 D = 1, 22 ✓1 λ = (1, 22).60.180 ⇡ (550nm) Difração Exemplo. Se você consegue ler a última linha do quadro do exame de vista, o poder de resolução de seu olho corresponde a cerca de 1/60 grau. Se esse poder de resolução é limitado apenas por efeitos de difração, determine o diâmetro efetivo do sistema ótico de seu olho (considere lambda=550nm)? sen(✓1) = 1, 22 λ D ✓1 = (1/60)◦ = ⇡ 60.180rad sen(✓1) ' ✓1 D = 1, 22 ✓1 λ = (1, 22).60.180 ⇡ (550nm)= 2, 3mm Difração Exemplo. A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200km é 28km. Se eles enviam microondas de 3,6cm, qual é o diâmetro necessário, pelo critério de Rayleigh, para que uma antena em forma de prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? Difração Exemplo. A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200km é 28km. Se eles enviam microondas de 3,6cm, qual é o diâmetro necessário, pelo critério de Rayleigh, para que uma antena em forma de prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? tan(✓) = 28km 1200km = 0, 0233 Difração Exemplo. A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200km é 28km. Se eles enviam microondas de 3,6cm, qual é o diâmetro necessário, pelo critério de Rayleigh, para que uma antena em forma de prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? tan(✓) = 28km 1200km = 0, 0233 ✓ ' 0, 0233 Difração Exemplo. A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200km é 28km. Se eles enviam microondas de 3,6cm, qual é o diâmetro necessário, pelo critério de Rayleigh, para que uma antena em forma de prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? tan(✓) = 28km 1200km = 0, 0233 ✓ ' 0, 0233 D = 1, 22 λ sen(✓) ' 1, 22λ ✓ Difração Exemplo. A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200km é 28km. Se eles enviam microondas de 3,6cm, qual é o diâmetro necessário, pelo critério de Rayleigh, para que uma antena em forma de prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? tan(✓) = 28km 1200km = 0, 0233 ✓ ' 0, 0233 D = 1, 22 λ sen(✓) ' 1, 22λ ✓ = (1, 22)(3, 6cm) 0, 0233 = 188cm Difração Exemplo. A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200km é 28km. Se eles enviam microondas de 3,6cm, qual é o diâmetro necessário, pelo critério de Rayleigh, para que uma antena em forma de prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? tan(✓) = 28km 1200km = 0, 0233 ✓ ' 0, 0233 D = 1, 22 λ sen(✓) ' 1, 22λ ✓ = (1, 22)(3, 6cm) 0, 0233 = 188cm = 1, 88m Difração Exemplo. A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200km é 28km. Se eles enviam microondas de 3,6cm, qual é o diâmetro necessário, pelo critério de Rayleigh, para que uma antena em forma de prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? tan(✓) = 28km 1200km = 0, 0233 ✓ ' 0, 0233 D = 1, 22 λ sen(✓) ' 1, 22λ ✓ = (1, 22)(3, 6cm) 0, 0233 = 188cm = 1, 88m Difração Exemplo. A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200km é 28km. Se eles enviam microondas de 3,6cm, qual é o diâmetro necessário, pelo critério de Rayleigh, para que uma antena em forma de prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? tan(✓) = 28km 1200km = 0, 0233 ✓ ' 0, 0233 D = 1, 22 λ sen(✓) ' 1, 22λ ✓ = (1, 22)(3, 6cm) 0, 0233 = 188cm = 1, 88m Difração