Slides - Energia Eletromagnética

Centro: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). Unidade: Instituto de Física. Curso: FÍSICA IV-A PLE: 2020 Energia Eletromagnética • Radiação de um dipolo elétrico oscilante; • Densidade de energia eletromagnética; • Vetor de Poynting; • Intensidade de uma onda eletromagnética; • Momento linear de uma onda eletromagnética e Pressão de radiação Energia Eletromagnética • Radiação de um dipolo elétrico oscilante; • Densidade de energia eletromagnética; • Vetor de Poynting; • Intensidade de uma onda eletromagnética; • Momento linear de uma onda eletromagnética e Pressão de radiação Energia Eletromagnética Pode-se dividir o estudo sobre a radiação eletromagnética em duas partes. O primeiro estudo versa sobre a dinâmica e propagação de um determinado campo através de diferentes meios materiais. A segunda parte é sobre o mecanismo para a geração de radiação eletromagnética. Energia Eletromagnética Pode-se dividir o estudo sobre a radiação eletromagnética em duas partes. O primeiro estudo versa sobre a dinâmica e propagação de um determinado campo através de diferentes meios materiais. A segunda parte é sobre o mecanismo para a geração de radiação eletromagnética. Energia Eletromagnética A discussão apresentada sobre índice de refração, velocidade de propagação, relações entre o campo elétrico, o campo magnético e o vetor número de onda de uma onda, ondas planas monocromáticas etc fazem parte do primeiro estudo. Pode-se dividir o estudo sobre a radiação eletromagnética em duas partes. O primeiro estudo versa sobre a dinâmica e propagação de um determinado campo através de diferentes meios materiais. A segunda parte é sobre o mecanismo para a geração de radiação eletromagnética. Energia Eletromagnética A discussão apresentada sobre índice de refração, velocidade de propagação, relações entre o campo elétrico, o campo magnético e o vetor número de onda de uma onda, ondas planas monocromáticas etc fazem parte do primeiro estudo. Vamos discutir qualitativamente uma configuração de cargas oscilantes que produzem uma dada estrutura de ondas eletromagnéticas: radiação de um dipolo elétrico oscilante. O primeiro modelo de fonte de radiação eletromagnética é o de um corpo carregado que descreve uma trajetória não retilínea: radiação de uma carga acelerada. Energia Eletromagnética ~R(t) O primeiro modelo de fonte de radiação eletromagnética é o de um corpo carregado que descreve uma trajetória não retilínea: radiação de uma carga acelerada. Energia Eletromagnética ~R(t) O primeiro modelo de fonte de radiação eletromagnética é o de um corpo carregado que descreve uma trajetória não retilínea: radiação de uma carga acelerada. Energia Eletromagnética ~R(t) O s c a m p o s e l é t r i c o e magnético produzidos pelo movimento da distribuição de carga, que se move como um corpo rígido, podem ser encontrados via solução das equações de Maxwell com as distribuições de carga e corrente elétrica: ~J(~r, t) = ⇢[~r − ~R(t)]d~R(t) dt ⇢(~r, t) = ⇢[~r − ~R(t)] O primeiro modelo de fonte de radiação eletromagnética é o de um corpo carregado que descreve uma trajetória não retilínea: radiação de uma carga acelerada. Energia Eletromagnética ~R(t) O s c a m p o s e l é t r i c o e magnético produzidos pelo movimento da distribuição de carga, que se move como um corpo rígido, podem ser encontrados via solução das equações de Maxwell com as distribuições de carga e corrente elétrica: ~J(~r, t) = ⇢[~r − ~R(t)]d~R(t) dt ⇢(~r, t) = ⇢[~r − ~R(t)] Apesar de possuir efeitos físicos interessantes, esse tema foge da ementa do curso. O modelo de interesse de fonte de radiação eletromagnética é o de uma distribuição de cargas com carga total nula (em geral, a carga total dos corpos é nula) composto por duas partículas de caras opostas: radiação de um dipolo elétrico oscilante. Energia Eletromagnética O modelo de interesse de fonte de radiação eletromagnética é o de uma distribuição de cargas com carga total nula (em geral, a carga total dos corpos é nula) composto por duas partículas de caras opostas: radiação de um dipolo elétrico oscilante. Energia Eletromagnética Considere duas partículas carregadas com cargas de sinais opostos e de mesma magnitude: +q1 e -q1 (carga total nula: Q=q1-q1=0C). O campo é dado pela soma dos campos gerados por cada uma. O modelo de interesse de fonte de radiação eletromagnética é o de uma distribuição de cargas com carga total nula (em geral, a carga total dos corpos é nula) composto por duas partículas de caras opostas: radiação de um dipolo elétrico oscilante. Energia Eletromagnética Considere duas partículas carregadas com cargas de sinais opostos e de mesma magnitude: +q1 e -q1 (carga total nula: Q=q1-q1=0C). O campo é dado pela soma dos campos gerados por cada uma. Exemplo: em primeira aproximação, a distribuição de cargas de uma molécula de água é descrita por um dipolo elétrico. Considere duas partículas carregas com cargas de sinais opostos que oscilam ao longo do eixo z, em um movimento simétrico contrapopagante: Energia Eletromagnética z x −q ~r1(t) ~r2(t) +q ~r1(t) = −~r2(t) = z(t)ˆz O vetor momento de dipolo elétrico de uma distribuição de cargas é definido em termos da densidade de cargas: Considere duas partículas carregas com cargas de sinais opostos que oscilam ao longo do eixo z, em um movimento simétrico contrapopagante: Energia Eletromagnética z x −q ~r1(t) ~r2(t) +q ~r1(t) = −~r2(t) = z(t)ˆz ~p(t) = Z V ⇢(~r, t)~rdV, [~p] = C.m O vetor momento de dipolo elétrico de uma distribuição de cargas é definido em termos da densidade de cargas: Para a distribuição de cargas da figura, o vetor momento de dipolo da distribuição vale: Considere duas partículas carregas com cargas de sinais opostos que oscilam ao longo do eixo z, em um movimento simétrico contrapopagante: Energia Eletromagnética z x −q ~r1(t) ~r2(t) +q ~r1(t) = −~r2(t) = z(t)ˆz ~p(t) = Z V ⇢(~r, t)~rdV, [~p] = C.m ~p(t) = q[~r1(t) − ~r2(t)] O vetor momento de dipolo elétrico de uma distribuição de cargas é definido em termos da densidade de cargas: Para a distribuição de cargas da figura, o vetor momento de dipolo da distribuição vale: Considere duas partículas carregas com cargas de sinais opostos que oscilam ao longo do eixo z, em um movimento simétrico contrapopagante: Energia Eletromagnética z x −q ~r1(t) ~r2(t) +q ~r1(t) = −~r2(t) = z(t)ˆz ~p(t) = Z V ⇢(~r, t)~rdV, [~p] = C.m Para um movimento harmônico de frequência omega, o dipolo elétrico oscila conforme: ~p(t) = q[~r1(t) − ~r2(t)] d ~p!(t) = qd cos (!t)ˆz Uma fonte externa mantém o movimento harmônico das partículas carregas enquanto elas irradiam. A estrutura qualitativa do campo irradiado pelo dipolo oscilante é dada pela figura: Energia Eletromagnética Uma fonte externa mantém o movimento harmônico das partículas carregas enquanto elas irradiam. A estrutura qualitativa do campo irradiado pelo dipolo oscilante é dada pela figura: Energia Eletromagnética Uma fonte externa mantém o movimento harmônico das partículas carregas enquanto elas irradiam. A estrutura qualitativa do campo irradiado pelo dipolo oscilante é dada pela figura: Energia Eletromagnética Energia Eletromagnética O dipolo elétrico oscilante, portanto, ndo irradia ao longo do eixo de oscilacdo. Pode-se entender esse resultado através da contribuigdo quase nula do campo elétrico ao longo do eixo de oscilacdo (que vale a subtracdo dos campos elétrico gerados por cada particula carregada): _ q 1 1 . E(0, 0, z,t) < —— | ————__~-. - ———"_5 0.020 25 lEmaaaR- EeamnP|* z rq x a —| Energia Eletromagnética O dipolo elétrico oscilante, portanto, ndo irradia ao longo do eixo de oscilacdo. Pode-se entender esse resultado através da contribuigdo quase nula do campo elétrico ao longo do eixo de oscilacdo (que vale a subtracdo dos campos elétrico gerados por cada particula carregada): E(0,0,z,t)~ — z,t) ~ — | ——_—_.,5 - — | 2 so Aneg | |z —d(t)/2)* = [z+ d(t)/2)? z rq x a —| Energia Eletromagnética O dipolo elétrico oscilante, portanto, ndo irradia ao longo do eixo de oscilacdo. Pode-se entender esse resultado através da contribuigdo quase nula do campo elétrico ao longo do eixo de oscilacdo (que vale a subtracdo dos campos elétrico gerados por cada particula carregada): E(0,0,z,t)~ — z,t) ~ — | ——_—_.,5 - — | 2 so Aneg | |z —d(t)/2)* = [z+ d(t)/2)? = 2p(t) “ E(0, 0, z,t) ~ ——> (0, 0, 2,1) Are 23 rq x a —| Energia Eletromagneética O dipolo elétrico oscilante, portanto, ndo irradia ao longo do eixo de oscilacdo. Pode-se entender esse resultado através da contribuigdo quase nula do campo elétrico ao longo do eixo de oscilacdo (que vale a subtracdo dos campos elétrico gerados por cada particula carregada): ~ q 1 1 . E(0, 0, z,t) ¢ —— | ———__. _ - — | 2 ( ) AT Eg ae aa ; 2p(t) “ E(0, 0, z,t) < ——; ( Atreg Zz? +g A contribuig¢do ao longo do eixo z e da ordem de I1/z’3. tssa q 7 contribui¢do €@ desprezivel para grandes distancias. Na —4 aproximagdo de onda plana, os campos devem ser perpendiculares a diregdo de propagagdo. Logo, a componente irradiada do campo elétrico deve satisfazer Ez=0 em x=y=0. • Radiação de um dipolo elétrico oscilante; • Densidade de energia eletromagnética; • Vetor de Poynting; • Intensidade de uma onda eletromagnética; • Momento linear de uma onda eletromagnética e Pressão de radiação Energia Eletromagnética O que é energia? A conceito de energia é uma das grandes descobertas científicas. Ela estabelece uma quantidade, um escalar, que satisfaz a lei da conservação: a energia total de um sistema permanece a mesma, independente das múltiplas mudanças que o sistema passa. Energia Eletromagnética O que é energia? A conceito de energia é uma das grandes descobertas científicas. Ela estabelece uma quantidade, um escalar, que satisfaz a lei da conservação: a energia total de um sistema permanece a mesma, independente das múltiplas mudanças que o sistema passa. Energia Eletromagnética Um belo teorema em teoria dos sistemas dinâmicos, descoberto pela matemática Emmy Noether, estabelece que, para todo sistema dinâmico que é invariante com uma mudança da origem temporal, existem uma constante de movimento escalar, chamada de energia, cujo valor não se altera durante a dinâmica. Exemplo: considere uma partícula clássica que se move sob ação de uma força resultante conservativa. Através da definição do trabalho realizado por uma força, pode-se deduzir: Energia Eletromagnética ∆W = Z tf t0 ~F[~r(t)] • ~v(t)dt Exemplo: considere uma partícula clássica que se move sob ação de uma força resultante conservativa. Através da definição do trabalho realizado por uma força, pode-se deduzir: Energia Eletromagnética Pelo Teorema da energia cinética, o trabalho vale: ∆W = Z tf t0 ~F[~r(t)] • ~v(t)dt ∆W = m|~v(tf)|2 2 − m|~v(t0)|2 2 Exemplo: considere uma partícula clássica que se move sob ação de uma força resultante conservativa. Através da definição do trabalho realizado por uma força, pode-se deduzir: Energia Eletromagnética Pelo Teorema da energia cinética, o trabalho vale: Pelo teorema da energia potencial, o trabalho pode ser escrito: ~F(~r) = −~rU(~r) ! ∆W = −U[~r(tf)] + U[~r(t0)] ∆W = Z tf t0 ~F[~r(t)] • ~v(t)dt ∆W = m|~v(tf)|2 2 − m|~v(t0)|2 2 Exemplo: considere uma partícula clássica que se move sob ação de uma força resultante conservativa. Através da definição do trabalho realizado por uma força, pode-se deduzir: Energia Eletromagnética ∆W = Z tf t0 ~F[~r(t)] • ~v(t)dt Nessa dinâmica, a energia do sistema que corresponde a um escalar que é uma constante de movimento é dada por E(t) = m|~v(t)|2 2 + U[~r(t)] ! dE(t) dt = 0 A energia do campo eletromagnético é definida de forma similar: é a contribuição que se deve somar com a energia cinética das partículas para se ter um escalar que se conserva na dinâmica. No presente caso, dados os campos elétrico e magnético, a n-ésima partícula se move com a força de Lorentz: Energia Eletromagnética ~F[~rn(t)] = qn n ~E[~rn(t), t] + ~vn(t) ⇥ ~B[~rn(t), t] o A energia do campo eletromagnético é definida de forma similar: é a contribuição que se deve somar com a energia cinética das partículas para se ter um escalar que se conserva na dinâmica. No presente caso, dados os campos elétrico e magnético, a n-ésima partícula se move com a força de Lorentz: Energia Eletromagnética ~F[~rn(t)] = qn n ~E[~rn(t), t] + ~vn(t) ⇥ ~B[~rn(t), t] o As posições e velocidades das partículas carregas especificam uma dada distribuição de carga e corrente elétrica e as equações: {~rn(t);~vn(t)} {⇢(~r, t); ~J(~r, t)} A energia do campo eletromagnético é definida de forma similar: é a contribuição que se deve somar com a energia cinética das partículas para se ter um escalar que se conserva na dinâmica. No presente caso, dados os campos elétrico e magnético, a n-ésima partícula se move com a força de Lorentz: Energia Eletromagnética ~F[~rn(t)] = qn n ~E[~rn(t), t] + ~vn(t) ⇥ ~B[~rn(t), t] o As posições e velocidades das partículas carregas especificam uma dada distribuição de carga e corrente elétrica e as equações: {~rn(t);~vn(t)} {⇢(~r, t); ~J(~r, t)}{ ~r • ~E = ⇢/✏0 ~r • ~B = 0 ~r ⇥ ~E = −@ ~B/@t ~r ⇥ ~B = µ0 ~J + µ0✏0@ ~E/@t A constante de movimento, no formalismo clássico, que representa a energia total do sistema nessa dinâmica eletromagnética é: Energia Eletromagnética E(t) = X n mn|~vn(t)|2 2 + Z dV " ✏0| ~E(~r, t)|2 2 + | ~B(~r, t)|2 2µ0 # A constante de movimento, no formalismo clássico, que representa a energia total do sistema nessa dinâmica eletromagnética é: Energia Eletromagnética E(t) = X n mn|~vn(t)|2 2 + Z dV " ✏0| ~E(~r, t)|2 2 + | ~B(~r, t)|2 2µ0 # Note que a contribuição da energia eletromagnética total é dada pela soma das expressões da energia elétrica e da energia magnética na eletrostática e magnetostática, respectivamente! Como o campo é distribuído no espaço, é mais conveniente lidar com a densidade de energia eletromagnética. Logo, a densidade de energia da onda eletromagnética no vácuo é dada por u = ✏0 2 E2 + 1 2µ0 B2 Energia Eletromagnética Como o campo é distribuído no espaço, é mais conveniente lidar com a densidade de energia eletromagnética. Logo, a densidade de energia da onda eletromagnética no vácuo é dada por u = ✏0 2 E2 + 1 2µ0 B2 Para as ondas eletromagnéticas viajantes, rescrevemos essa densidade de energia como B = 1 cE = p✏0µ0E Energia Eletromagnética Como o campo é distribuído no espaço, é mais conveniente lidar com a densidade de energia eletromagnética. Logo, a densidade de energia da onda eletromagnética no vácuo é dada por u = ✏0 2 E2 + 1 2µ0 B2 Para as ondas eletromagnéticas viajantes, rescrevemos essa densidade de energia como B = 1 cE = p✏0µ0E ! u = ✏0E2 = B2 µ0 Energia Eletromagnética Como o campo é distribuído no espaço, é mais conveniente lidar com a densidade de energia eletromagnética. Logo, a densidade de energia da onda eletromagnética no vácuo é dada por u = ✏0 2 E2 + 1 2µ0 B2 Para as ondas eletromagnéticas viajantes, rescrevemos essa densidade de energia como B = 1 cE = p✏0µ0E ! u = ✏0E2 = B2 µ0 Portanto, podemos associa uma quantidade de energia para uma onda eletromagnética. Note que a densidade de energia pode variar tanto com a posição quanto com o tempo. Energia Eletromagnética • Radiação de um dipolo elétrico oscilante; • Densidade de energia eletromagnética; • Vetor de Poynting; • Intensidade de uma onda eletromagnética; • Momento linear de uma onda eletromagnética e Pressão de radiação Energia Eletromagnética Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de Energia Eletromagnética Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de Energia Eletromagnética Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de A quantidade de energia do campo que atravessa a área é: dU = udV = ✏0E2dV Energia Eletromagnética Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de A quantidade de energia do campo que atravessa a área é: dU = udV = ✏0E2dV = ✏0E2Acdt Energia Eletromagnética Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de A quantidade de energia do campo que atravessa a área é: dU = udV = ✏0E2dV = ✏0E2Acdt O fluxo de energia por unidade de área e tempo é S = 1 A dU dt = ✏0cE2 [W/m2] Energia Eletromagnética Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de A quantidade de energia do campo que atravessa a área é: dU = udV = ✏0E2dV = ✏0E2Acdt O fluxo de energia por unidade de área e tempo é S = 1 A dU dt = ✏0cE2 = q ✏0 µ0 E2 [W/m2] Energia Eletromagnética Vamos calcular a quantidade de energia eletromagnética que passa por uma superfície por unidade de área e unidade de tempo. Considere uma onda plana e sua propagação durante o intervalo de A quantidade de energia do campo que atravessa a área é: dU = udV = ✏0E2dV = ✏0E2Acdt O fluxo de energia por unidade de área e tempo é S = 1 A dU dt = ✏0cE2 = q ✏0 µ0 E2 = 1 µ0 EB [W/m2] Energia Eletromagnética O vetor de Poynting é definido como: ~S = ~E⇥ ~B µ0 Energia Eletromagnética O vetor de Poynting é definido como: ~S = ~E⇥ ~B µ0 O vetor de Poynting carrega duas informações: (i) dá a direção e o sentido da propagação da onda (direção do vetor de onda -verifique!!-) e (ii) o fluxo de energia da onda é dado pelo seu módulo. Energia Eletromagnética O vetor de Poynting é definido como: ~S = ~E⇥ ~B µ0 O vetor de Poynting carrega duas informações: (i) dá a direção e o sentido da propagação da onda (direção do vetor de onda -verifique!!-) e (ii) o fluxo de energia da onda é dado pelo seu módulo. O fluxo total de energia que passa por uma superfície fechada por unidade de tempo, i.e. a potência, é dada, portanto, por Energia Eletromagnética O vetor de Poynting é definido como: ~S = ~E⇥ ~B µ0 O vetor de Poynting carrega duas informações: (i) dá a direção e o sentido da propagação da onda (direção do vetor de onda -verifique!!-) e (ii) o fluxo de energia da onda é dado pelo seu módulo. O fluxo total de energia que passa por uma superfície fechada por unidade de tempo, i.e. a potência, é dada, portanto, por P = H S ~S • ~uNdS Energia Eletromagnética Para uma onda plana monocromática, suponha que E=100 V/m. Determine o valor de B, da densidade de energia u e o módulo do vetor de Poynting. Energia Eletromagnética Para uma onda plana monocromática, suponha que E=100 V/m. Determine o valor de B, da densidade de energia u e o módulo do vetor de Poynting. B = 3, 33 10−7T Energia Eletromagnética Para uma onda plana monocromática, suponha que E=100 V/m. Determine o valor de B, da densidade de energia u e o módulo do vetor de Poynting. B = 3, 33 10−7T u = ✏0E2 = [8, 85 10−12C2/(N.m2)](100N/C)2 Energia Eletromagnética Para uma onda plana monocromática, suponha que E=100 V/m. Determine o valor de B, da densidade de energia u e o módulo do vetor de Poynting. B = 3, 33 10−7T u = ✏0E2 = [8, 85 10−12C2/(N.m2)](100N/C)2 u = 8, 85 10−8J/m3 Energia Eletromagnética Para uma onda plana monocromática, suponha que E=100 V/m. Determine o valor de B, da densidade de energia u e o módulo do vetor de Poynting. B = 3, 33 10−7T u = ✏0E2 = [8, 85 10−12C2/(N.m2)](100N/C)2 u = 8, 85 10−8J/m3 Energia Eletromagnética • Radiação de um dipolo elétrico oscilante; • Densidade de energia eletromagnética; • Vetor de Poynting; • Intensidade de uma onda eletromagnética; • Momento linear de uma onda eletromagnética e Pressão de radiação Energia Eletromagnética Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de Poynting dessa onda é ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) Energia Eletromagnética Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de Poynting dessa onda é ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) = 1 µ0 [Esen(kx − !t)ˆj] ⇥ [Bsen(kx − !t)ˆk] Energia Eletromagnética Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de Poynting dessa onda é ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) = 1 µ0 [Esen(kx − !t)ˆj] ⇥ [Bsen(kx − !t)ˆk] = EB µ0 sen2(kx − !t)ˆi Energia Eletromagnética Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de Poynting dessa onda é ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) = 1 µ0 [Esen(kx − !t)ˆj] ⇥ [Bsen(kx − !t)ˆk] = EB µ0 sen2(kx − !t)ˆi = Sx(x, t)ˆi Energia Eletromagnética Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de Poynting dessa onda é ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) = 1 µ0 [Esen(kx − !t)ˆj] ⇥ [Bsen(kx − !t)ˆk] = EB µ0 sen2(kx − !t)ˆi = Sx(x, t)ˆi Sx(x, t) = EB µ0 sen2(kx − !t) Energia Eletromagnética Considere a onda senoidal discutida anteriormente. O vetor de Poynting dessa onda é ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) = 1 µ0 [Esen(kx − !t)ˆj] ⇥ [Bsen(kx − !t)ˆk] = EB µ0 sen2(kx − !t)ˆi = Sx(x, t)ˆi Sx(x, t) = EB µ0 sen2(kx − !t) = EB µ0 ✓1 − cos [2(kx − !t)] 2 ◆ Energia Eletromagnética Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting I(~r) = h|~S(~r, t)|it Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2]. Energia Eletromagnética Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting I(~r) = h|~S(~r, t)|it Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2]. Para a onda senoidal anterior, temos Energia Eletromagnética Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting I(~r) = h|~S(~r, t)|it Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2]. Para a onda senoidal anterior, temos I(~r) = hEB µ0 sen2(kx − !t)it Energia Eletromagnética Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting I(~r) = h|~S(~r, t)|it Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2]. Para a onda senoidal anterior, temos I(~r) = hEB µ0 sen2(kx − !t)it = EB µ0 hsen2(kx − !t)it Energia Eletromagnética Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting I(~r) = h|~S(~r, t)|it Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2]. Para a onda senoidal anterior, temos I(~r) = hEB µ0 sen2(kx − !t)it = EB µ0 hsen2(kx − !t)it = EB 2µ0 Energia Eletromagnética Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting I(~r) = h|~S(~r, t)|it Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2]. Para a onda senoidal anterior, temos I(~r) = hEB µ0 sen2(kx − !t)it = EB µ0 hsen2(kx − !t)it = EB 2µ0 Onde utilizamos o resultado Energia Eletromagnética Definição: A INTENSIDADE da onda eletromagnética num dado ponto é o valor médio do módulo do vetor de Poynting I(~r) = h|~S(~r, t)|it Pela definição, a intensidade é um escalar com unidades [w/m^2]. Para a onda senoidal anterior, temos I(~r) = hEB µ0 sen2(kx − !t)it = EB µ0 hsen2(kx − !t)it = EB 2µ0 Onde utilizamos o resultado hsen2(kx − !t)it = h1 − cos[2(kx − !t)] 2 it = 1 2 Energia Eletromagnética Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda eletromagnética de diferentes formas I(~r) = h|~S(~r, t)|it I(x) = EB 2µ0 Energia Eletromagnética Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda eletromagnética de diferentes formas I(~r) = h|~S(~r, t)|it I(x) = EB 2µ0 = E2 2cµ0 = 1 2 r ✏0 µ0 E2 Energia Eletromagnética Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda eletromagnética de diferentes formas I(~r) = h|~S(~r, t)|it I(x) = EB 2µ0 = E2 2cµ0 = 1 2 r ✏0 µ0 E2 = c✏0 2 E2 Energia Eletromagnética Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda eletromagnética de diferentes formas I(~r) = h|~S(~r, t)|it I(x) = EB 2µ0 = E2 2cµ0 = 1 2 r ✏0 µ0 E2 = c✏0 2 E2 Ou ainda pode ser escrito apenas em função do campo magnético. E = cB Energia Eletromagnética Para o caso anterior, pode-se escrever a intensidade da onda eletromagnética de diferentes formas I(~r) = h|~S(~r, t)|it I(x) = EB 2µ0 = E2 2cµ0 = 1 2 r ✏0 µ0 E2 = c✏0 2 E2 Ou ainda pode ser escrito apenas em função do campo magnético. E = cB I = c 2µ0 B2 Energia Eletromagnética Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância. Energia Eletromagnética Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância. Energia Eletromagnética Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância. Energia Eletromagnética Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância. Energia Eletromagnética Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância. Energia Eletromagnética Uma estação de rádio na superfície da Terra emite uma onda senoidal com uma potência média de 50kW. Considere que a radiação é emitida em toda direção acima do chão (pouco provável). Encontre as amplitudes dos campos elétricos e magnéticos detectados por um satélite com 100 km de distância. Energia Eletromagnética • Radiação de um dipolo elétrico oscilante; • Densidade de energia eletromagnética; • Vetor de Poynting; • Intensidade de uma onda eletromagnética; • Momento linear de uma onda eletromagnética e Pressão de radiação Energia Eletromagnética O vetor momento linear de um sistema também é definido através de uma lei de conservação. Pelo teorema de Noether, se as equações de movimento de um sistema dinâmico é invariante via mudança na origem do sistema de coordenadas (via translações em qualquer direção), existe um vetor que é uma constante de movimento. Energia Eletromagnética O vetor momento linear de um sistema também é definido através de uma lei de conservação. Pelo teorema de Noether, se as equações de movimento de um sistema dinâmico é invariante via mudança na origem do sistema de coordenadas (via translações em qualquer direção), existe um vetor que é uma constante de movimento. Energia Eletromagnética Para a dinâmica eletromagnética (partículas + campo), o vetor momento linear que é uma constante de movimento se escreve ~P(t) = X n mn~vn(t) + Z dV h ✏0 ~E(~r, t) ⇥ ~B(~r, t) i O vetor momento linear de um sistema também é definido através de uma lei de conservação. Pelo teorema de Noether, se as equações de movimento de um sistema dinâmico é invariante via mudança na origem do sistema de coordenadas (via translações em qualquer direção), existe um vetor que é uma constante de movimento. Energia Eletromagnética Para a dinâmica eletromagnética (partículas + campo), o vetor momento linear que é uma constante de movimento se escreve ~P(t) = X n mn~vn(t) + Z dV h ✏0 ~E(~r, t) ⇥ ~B(~r, t) i Para o campo, torna-se mais conveniente lidar com a densidade de momento linear, uma vez que o campo se distribui no espaço. Energia e quantidade de momento linear são conectados intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética carrega consigo energia e momento linear (momento angular). Energia Eletromagnética Energia e quantidade de momento linear são conectados intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética carrega consigo energia e momento linear (momento angular). Existe um teorema importante da mecânica que estabelece: Para um dado fluxo de energia, pode-se associar uma densidade de momento linear p = S/c^2, onde "S" é o módulo do vetor de Poynting e “c" a velocidade de propagação. Confira a equação anterior para a densidade de momento linear do campo. Energia Eletromagnética Energia e quantidade de momento linear são conectados intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética carrega consigo energia e momento linear (momento angular). Existe um teorema importante da mecânica que estabelece: Para um dado fluxo de energia, pode-se associar uma densidade de momento linear p = S/c^2, onde "S" é o módulo do vetor de Poynting e “c" a velocidade de propagação. Confira a equação anterior para a densidade de momento linear do campo. Vetor Densidade de Momento Linear (instantâneo): ~p = 1 c2 ~S Energia Eletromagnética Energia e quantidade de momento linear são conectados intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética carrega consigo energia e momento linear (momento angular). Existe um teorema importante da mecânica que estabelece: Para um dado fluxo de energia, pode-se associar uma densidade de momento linear p = S/c^2, onde "S" é o módulo do vetor de Poynting e “c" a velocidade de propagação. Confira a equação anterior para a densidade de momento linear do campo. Vetor Densidade de Momento Linear (instantâneo): ~p = 1 c2 ~S p(x, t) = 1 c2 S(x, t) = ✏0E2(x, t) c Para a onda senoidal anterior, temos: Energia Eletromagnética Energia e quantidade de momento linear são conectados intrinsicamente. Concluímos que: uma onda eletromagnética carrega consigo energia e momento linear (momento angular). Existe um teorema importante da mecânica que estabelece: Para um dado fluxo de energia, pode-se associar uma densidade de momento linear p = S/c^2, onde "S" é o módulo do vetor de Poynting e “c" a velocidade de propagação. Confira a equação anterior para a densidade de momento linear do campo. Vetor Densidade de Momento Linear (instantâneo): ~p = 1 c2 ~S p(x, t) = 1 c2 S(x, t) = ✏0E2(x, t) c Para a onda senoidal anterior, temos: = u(x, t) c Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas possuem momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas possuem momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente sobre uma superfície perfeitamente absorvente: Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas possuem momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente sobre uma superfície perfeitamente absorvente: Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas possuem momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente sobre uma superfície perfeitamente absorvente: Durante um intervalo de tempo dt, a quantidade de momento transferido é ∆P = (∆V )p = (scdt) S c2 Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas possuem momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente sobre uma superfície perfeitamente absorvente: Durante um intervalo de tempo dt, a quantidade de momento transferido é A PRESSÃO DE RADIAÇÃO instantânea é o momento total transferido por unidade de tempo e área: ∆P = (∆V )p = (scdt) S c2 P ins rad = ∆P sdt = S c Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas possuem momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente sobre uma superfície perfeitamente absorvente: Durante um intervalo de tempo dt, a quantidade de momento transferido é A PRESSÃO DE RADIAÇÃO instantânea é o momento total transferido por unidade de tempo e área: = cp ∆P = (∆V )p = (scdt) S c2 P ins rad = ∆P sdt = S c Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Considere uma onda plana senoidal, incidindo perpendicularmente sobre uma superfície perfeitamente absorvente: Considerando uma média temporal, a pressão de radiação é Prad = hSit c = I c Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Qual seria o resultado se a onda fosse totalmente refletida? Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Qual seria o resultado se a onda fosse totalmente refletida? A variação do momento linear da onda eletromagnética é ∆P = 2(∆V )p Energia Eletromagnética As ondas eletromagnéticas carregam momento linear. Essas ondas, ao se chocarem com algum material, transfere momento linear para o corpo, o que gera PRESSÃO DE RADIAÇÃO. Qual seria o resultado se a onda fosse totalmente refletida? A variação do momento linear da onda eletromagnética é ∆P = 2(∆V )p Portanto, se a onda for refletida, obtemos Prad = 2hSit c = 2I c Energia Eletromagnética A intensidade da luz do sol antes de passar pela atmosfera terrestre é aproximadamente 1,4 kW/m^2. Calcule a pressão de radiação solar na situação de absorção total. Energia Eletromagnética A intensidade da luz do sol antes de passar pela atmosfera terrestre é aproximadamente 1,4 kW/m^2. Calcule a pressão de radiação solar na situação de absorção total. Energia Eletromagnética Um satélite em órbita terrestre possui painéis coletores de energia solar de área total de 4m^2. Se a radiação solar é perpendicular aos painéis e é completamente absorvida, encontre a potência média absorvida e a força média da pressão de radiação. Energia Eletromagnética Um satélite em órbita terrestre possui painéis coletores de energia solar de área total de 4m^2. Se a radiação solar é perpendicular aos painéis e é completamente absorvida, encontre a potência média absorvida e a força média da pressão de radiação. Energia Eletromagnética Um satélite em órbita terrestre possui painéis coletores de energia solar de área total de 4m^2. Se a radiação solar é perpendicular aos painéis e é completamente absorvida, encontre a potência média absorvida e a força média da pressão de radiação. Energia Eletromagnética