Slides - Polarização da Luz

Centro: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). Unidade: Instituto de Física. Curso: FÍSICA IV-A PLE: 2020 Polarização da Luz • Polarizações de ondas eletromagnéticas: linear e circular; • Polarizadores: polarização por absorção; • Ângulo de Brewster: polarização por reflexão; • Princípio de Huygens e de Fermat para a propagação da luz. Polarização da Luz • Polarizações de ondas eletromagnéticas: linear e circular; • Polarizadores: polarização por absorção; • Ângulo de Brewster: polarização por reflexão; • Princípio de Huygens e de Fermat para a propagação da luz. Polarização da Luz Polarização da Luz No estudo inicial da reflexão e refração, a discussão foi feita de forma ampla, sem considerar a natureza vetorial das ondas eletromagnéticas. Para ondas transversais, a polarização da onda indicará a direção dos deslocamentos da perturbação que caracteriza a onda. Exemplo: a onda em uma corda é transversal. Pode-se oscilar a corda de duas maneiras distintas ao menos: ao longo do eixo y ou ao longo do eixo z, para um onda propagante ao longo de x. Polarização da Luz No estudo inicial da reflexão e refração, a discussão foi feita de forma ampla, sem considerar a natureza vetorial das ondas eletromagnéticas. Para ondas transversais, a polarização da onda indicará a direção dos deslocamentos da perturbação que caracteriza a onda. Polarização da Luz Vamos considerar uma onda eletromagnética propagante na direção z. Pela transversalidade, a direção e o sentido do campo elétrico da onda é paralelo ao plano xy. Considere um observador que encara a onda, com as frentes de onda topando diretamente. x y z Polarização da Luz Vamos considerar uma onda eletromagnética propagante na direção z. Pela transversalidade, a direção e o sentido do campo elétrico da onda é paralelo ao plano xy. Considere um observador que encara a onda, com as frentes de onda topando diretamente. x y z Plano xy de observação: x y Polarização da Luz Vamos considerar uma onda eletromagnética propagante na direção z. Pela transversalidade, a direção e o sentido do campo elétrico da onda é paralelo ao plano xy. Considere um observador que encara a onda, com as frentes de onda topando diretamente. x y z Plano xy de observação: x y O comportamento do campo elétrico em função do tempo, para uma dada posição do espaço, define a polarização da onda. ~E(t) ~B(t) Polarização da Luz Definição de ONDA LINEARMENTE POLARIZADA: é uma onda eletromagnética com o vetor campo elétrico oscilando ao longo de um único e determinado eixo. Chama-se esse eixo de “direção de polarização da onda”. Plano xy de observação: x y ~E(t) Polarização da Luz Definição de ONDA LINEARMENTE POLARIZADA: é uma onda eletromagnética com o vetor campo elétrico oscilando ao longo de um único e determinado eixo. Chama-se esse eixo de “direção de polarização da onda”. Plano xy de observação: x y ~E(t) Polarização da Luz Definição de ONDA LINEARMENTE POLARIZADA: é uma onda eletromagnética com o vetor campo elétrico oscilando ao longo de um único e determinado eixo. Chama-se esse eixo de “direção de polarização da onda”. Plano xy de observação: x y ~E(t) Polarização da Luz Definição de ONDA LINEARMENTE POLARIZADA: é uma onda eletromagnética com o vetor campo elétrico oscilando ao longo de um único e determinado eixo. Chama-se esse eixo de “direção de polarização da onda”. Plano xy de observação: x y ~E(t) No caso de uma onda eletromagnética linearmente polarizada, a direção de polarização é dada pelo CAMPO ELÉTRICO. Onda plana monocromática linearmente polarizada na direção y. ~E(z, t) = ˆyE0cos (kz − !t) ~B(z, t) = −ˆxB0cos (kz − !t) Polarização da Luz Definição de ONDA LINEARMENTE POLARIZADA: é uma onda eletromagnética com o vetor campo elétrico oscilando ao longo de um único e determinado eixo. Chama-se esse eixo de “direção de polarização da onda”. Plano xy de observação: x y ~E(t) No caso de uma onda eletromagnética linearmente polarizada, a direção de polarização é dada pelo CAMPO ELÉTRICO. Onda plana monocromática linearmente polarizada na direção x. ~E(z, t) = ˆxE0cos (kz − !t) ~B(z, t) = ˆyB0cos (kz − !t) Considere uma onda plana senoidal polarizada linearmente na direção do eixo y. O vetor de Poynting dessa onda é: O vetor de Poynting de uma onda plana e monocromática que se propaga ao longo de x pode ser calculado com a expressão: ~S = ~E⇥ ~B µ0 ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal polarizada linearmente na direção do eixo y. O vetor de Poynting dessa onda é: O vetor de Poynting de uma onda plana e monocromática que se propaga ao longo de x pode ser calculado com a expressão: ~S = ~E⇥ ~B µ0 ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) = 1 µ0 [Esen(kx − !t)ˆj] ⇥ [Bsen(kx − !t)ˆk] Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal polarizada linearmente na direção do eixo y. O vetor de Poynting dessa onda é: O vetor de Poynting de uma onda plana e monocromática que se propaga ao longo de x pode ser calculado com a expressão: ~S = ~E⇥ ~B µ0 ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) = 1 µ0 [Esen(kx − !t)ˆj] ⇥ [Bsen(kx − !t)ˆk] Sx(x, t) = EB µ0 sen2(kx − !t) Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal polarizada linearmente na direção do eixo y. O vetor de Poynting dessa onda é: O vetor de Poynting de uma onda plana e monocromática que se propaga ao longo de x pode ser calculado com a expressão: ~S = ~E⇥ ~B µ0 ~S(x, t) = 1 µ0 ~E(x, t) ⇥ ~B(x, t) = 1 µ0 [Esen(kx − !t)ˆj] ⇥ [Bsen(kx − !t)ˆk] Sx(x, t) = EB µ0 sen2(kx − !t) I(x) = EB 2µ0 Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Determine a Amplitude máxima, o vetor de Poynting e a intensidade dessa onda. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Determine a Amplitude máxima, o vetor de Poynting e a intensidade dessa onda. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) ~B(x, t) = B0(ˆj + ˆk) cos (kx − !t) Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Determine a Amplitude máxima, o vetor de Poynting e a intensidade dessa onda. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) ~B(x, t) = B0(ˆj + ˆk) cos (kx − !t) ˆn = ˆj − ˆk p 2 Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Determine a Amplitude máxima, o vetor de Poynting e a intensidade dessa onda. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) ~B(x, t) = B0(ˆj + ˆk) cos (kx − !t) ˆn = ˆj − ˆk p 2 ˆn0 = −ˆj + ˆk p 2 Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Determine a Amplitude máxima, o vetor de Poynting e a intensidade dessa onda. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) ~B(x, t) = B0(ˆj + ˆk) cos (kx − !t) ˆn = ˆj − ˆk p 2 ˆn0 = −ˆj + ˆk p 2 Emax = p 2E0 Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Determine a Amplitude máxima, o vetor de Poynting e a intensidade dessa onda. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) ~B(x, t) = B0(ˆj + ˆk) cos (kx − !t) ˆn = ˆj − ˆk p 2 ˆn0 = −ˆj + ˆk p 2 Emax = p 2E0 Bmax = p 2B0 Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Determine a Amplitude máxima, o vetor de Poynting e a intensidade dessa onda. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) ~B(x, t) = B0(ˆj + ˆk) cos (kx − !t) ~S(x, t) = ˆi2E0B0 µ0 cos2 (kx − !t) ˆn = ˆj − ˆk p 2 ˆn0 = −ˆj + ˆk p 2 Emax = p 2E0 Bmax = p 2B0 Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Determine a Amplitude máxima, o vetor de Poynting e a intensidade dessa onda. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) ~B(x, t) = B0(ˆj + ˆk) cos (kx − !t) ~S(x, t) = ˆi2E0B0 µ0 cos2 (kx − !t) ˆn = ˆj − ˆk p 2 ˆn0 = −ˆj + ˆk p 2 Emax = p 2E0 Bmax = p 2B0 I = E0B0 µ0 Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Determine a Amplitude máxima, o vetor de Poynting e a intensidade dessa onda. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) ~B(x, t) = B0(ˆj + ˆk) cos (kx − !t) ~S(x, t) = ˆi2E0B0 µ0 cos2 (kx − !t) ˆn = ˆj − ˆk p 2 ˆn0 = −ˆj + ˆk p 2 Emax = p 2E0 Bmax = p 2B0 I = E0B0 µ0 = EmaxBmax 2µ0 Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, em fase com a primeira, conforme expressões que seguem: ~E(x, t) = ˆjE0 cos (kx − !t) − ˆkE0 cos (kx − !t) ~B(x, t) = ˆkB0 cos (kx − !t) + ˆjB0 cos (kx − !t) Questões: a onda resultante é polarizada linearmente? Se sim, em qual direção? Sim, é uma nova onda linearmente polarizada. ~E(x, t) = E0(ˆj − ˆk) cos (kx − !t) ~B(x, t) = B0(ˆj + ˆk) cos (kx − !t) ~S(x, t) = ˆi2E0B0 µ0 cos2 (kx − !t) ˆn = ˆj − ˆk p 2 ˆn0 = −ˆj + ˆk p 2 Emax = p 2E0 Bmax = p 2B0 I = E0B0 µ0 = EmaxBmax 2µ0 Polarização da Luz Polarização da Luz Definição de ONDA CIRCULARMENTE POLARIZADA: é uma onda eletromagnética com o vetor campo elétrico descrevendo um círculo no plano de oscilação. Chama-se esse eixo de “direção de polarização da onda”. Plano xy de observação: x y ~E(t) Polarização da Luz Definição de ONDA CIRCULARMENTE POLARIZADA: é uma onda eletromagnética com o vetor campo elétrico descrevendo um círculo no plano de oscilação. Chama-se esse eixo de “direção de polarização da onda”. Plano xy de observação: x y ~E(t) Polarização da Luz Definição de ONDA CIRCULARMENTE POLARIZADA: é uma onda eletromagnética com o vetor campo elétrico descrevendo um círculo no plano de oscilação. Chama-se esse eixo de “direção de polarização da onda”. Plano xy de observação: x y ~E(t) Para a polarização circular, o campo elétrico pode girar no sentido horário (polarização circular direita). Na situação de o campo elétrico girar no sentido anti-horário o nome é polarização circular esquerda. Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, com diferença de fase de -90 graus: ~E(x, t) = ˆjE0cos(kx − !t) + ˆkE0sen(kx − !t) ~B(x, t) = −ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t) Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, com diferença de fase de -90 graus: ~E(x, t) = ˆjE0cos(kx − !t) + ˆkE0sen(kx − !t) ~B(x, t) = −ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t) Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, com diferença de fase de -90 graus: ~E(x, t) = ˆjE0cos(kx − !t) + ˆkE0sen(kx − !t) ~B(x, t) = −ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t) Essa onda possui POLARIZAÇÃO CIRCULAR DIREITA ("sentido" horário). Note, que o campo elétrico gira como os ponteiros de um relógio. Uma onda com POLARIZAÇÃO CIRCULAR ESQUERDA (“sentido" anti-horário ) é Polarização da Luz Considere uma onda plana senoidal dada pela superposição de uma onda com polarização linear na direção do eixo y e outra, na direção do eixo z, com diferença de fase de -90 graus: ~E(x, t) = ˆjE0cos(kx − !t) + ˆkE0sen(kx − !t) ~B(x, t) = −ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t) Essa onda possui POLARIZAÇÃO CIRCULAR DIREITA ("sentido" horário). Note, que o campo elétrico gira como os ponteiros de um relógio. Uma onda com POLARIZAÇÃO CIRCULAR ESQUERDA (“sentido" anti-horário ) é ~E(x, t) = +ˆjE0cos(kx − !t) − ˆkE0sen(kx − !t) ~B(x, t) = +ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t) Polarização da Luz Exercício: Determine o vetor de Poynting e a intensidade de uma onda polarizada circularmente. Polarização da Luz Exercício: Determine o vetor de Poynting e a intensidade de uma onda polarizada circularmente. µ0~S = [+ˆjE0cos(kx − !t) − ˆkE0sen(kx − !t)] ⇥[+ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t)] Polarização da Luz Exercício: Determine o vetor de Poynting e a intensidade de uma onda polarizada circularmente. µ0~S = [+ˆjE0cos(kx − !t) − ˆkE0sen(kx − !t)] ⇥[+ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t)] µ0~S = ˆiE0B0[cos2(kx − !t) + sen2(kx − !t)] Polarização da Luz Exercício: Determine o vetor de Poynting e a intensidade de uma onda polarizada circularmente. µ0~S = [+ˆjE0cos(kx − !t) − ˆkE0sen(kx − !t)] ⇥[+ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t)] µ0~S = ˆiE0B0[cos2(kx − !t) + sen2(kx − !t)] ~S = ˆiE0B0 µ0 Polarização da Luz Exercício: Determine o vetor de Poynting e a intensidade de uma onda polarizada circularmente. µ0~S = [+ˆjE0cos(kx − !t) − ˆkE0sen(kx − !t)] ⇥[+ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t)] µ0~S = ˆiE0B0[cos2(kx − !t) + sen2(kx − !t)] ~S = ˆiE0B0 µ0 I = E0B0 µ0 Polarização da Luz Exercício: Determine o vetor de Poynting e a intensidade de uma onda polarizada circularmente. µ0~S = [+ˆjE0cos(kx − !t) − ˆkE0sen(kx − !t)] ⇥[+ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t)] µ0~S = ˆiE0B0[cos2(kx − !t) + sen2(kx − !t)] ~S = ˆiE0B0 µ0 I = E0B0 µ0 Emax = E0 Note que a amplitude máxima dos campos é dada por Bmax = B0 Polarização da Luz Exercício: Determine o vetor de Poynting e a intensidade de uma onda polarizada circularmente. µ0~S = [+ˆjE0cos(kx − !t) − ˆkE0sen(kx − !t)] ⇥[+ˆjB0sen(kx − !t) + ˆkB0cos(kx − !t)] µ0~S = ˆiE0B0[cos2(kx − !t) + sen2(kx − !t)] ~S = ˆiE0B0 µ0 I = E0B0 µ0 Emax = E0 Note que a amplitude máxima dos campos é dada por Bmax = B0 Uma onda possui polarização elíptica quando as amplitudes de cada componente do campo elétrico são diferentes. Polarização da Luz • Polarizações de ondas eletromagnéticas: linear e circular; • Polarizadores: polarização por absorção; • Ângulo de Brewster: polarização por reflexão; • Princípio de Huygens e de Fermat para a propagação da luz. Polarização da Luz A luz advinda do sol é um exemplo de luz não polarizada. O campo elétrico é não determinístico. Pode-se gerar luz polarizada a partir de luz não polarizadas com o auxílio de materiais anisotrópicos, com coeficientes de absorção anisotrópicos. Polarização da Luz A luz advinda do sol é um exemplo de luz não polarizada. O campo elétrico é não determinístico. Pode-se gerar luz polarizada a partir de luz não polarizadas com o auxílio de materiais anisotrópicos, com coeficientes de absorção anisotrópicos. Para um meio anisotrópico, a interação com a radiação eletromagnética pode depender da polarização da onda, já que o material pode apresentar uma estrutura interna com direções preferenciais. Logo, a velocidade de propagação é uma função da polarização da onda incidente. Polarização da Luz A luz advinda do sol é um exemplo de luz não polarizada. O campo elétrico é não determinístico. Pode-se gerar luz polarizada a partir de luz não polarizadas com o auxílio de materiais anisotrópicos, com coeficientes de absorção anisotrópicos. Para um meio anisotrópico, a interação com a radiação eletromagnética pode depender da polarização da onda, já que o material pode apresentar uma estrutura interna com direções preferenciais. Logo, a velocidade de propagação é uma função da polarização da onda incidente. Certos materiais, como a TURMALINA (borossilicato de alumínio), a HERAPATITA (sulfato de iodoquinino) e o álcool polivinil, absorvem quase completamente a radiação polarizada numa certa direção, sendo quase transparente para polarização complementar. Polarização da Luz A luz advinda do sol é um exemplo de luz não polarizada. Pode-se gerar luz polarizada a partir de luz não polarizadas com o auxílio de materiais anisotrópicos. Polarização da Luz Um material polarizador é ideal quando absorve completamente a onda eletromagnética polarizada numa dada direção. O polarizador produz ondas linearmente polarizadas na direção denominada “eixo de polarização”. Polarização da Luz A intensidade da luz, em geral, diminui ao passar por um polarizador. A relação entre a intensidade da luz incidente e a intensidade da luz após passar pelo polarizador é dada pela Lei de Malus. I = I0 cos2(φ) Polarização da Luz A intensidade da luz, em geral, diminui ao passar por um polarizador. A relação entre a intensidade da luz incidente e a intensidade da luz após passar pelo polarizador é dada pela Lei de Malus. Polarização da Luz Exemplo. Na figura anterior, a luz não polarizada possui intensidade I0. Determine as intensidades dos feixes transmitidos pelos dois polarizadores tal que phi=30 graus. Polarização da Luz Exemplo. Na figura anterior, a luz não polarizada possui intensidade I0. Determine as intensidades dos feixes transmitidos pelos dois polarizadores tal que phi=30 graus. A intensidade do feixe após o primeiro polarizador pode ser obtida via argumento de conservação de energia: apenas a metade da energia continua se propagando como radiação eletromagnética. Logo: I1 = I0 2 Polarização da Luz Exemplo. Na figura anterior, a luz não polarizada possui intensidade I0. Determine as intensidades dos feixes transmitidos pelos dois polarizadores tal que phi=30 graus. A intensidade do feixe após o primeiro polarizador pode ser obtida via argumento de conservação de energia: apenas a metade da energia continua se propagando como radiação eletromagnética. Logo: I1 = I0 2 Através da lei de Malus, obtemos que a intensidade após o segundo polarizador é: Polarização da Luz Exemplo. Na figura anterior, a luz não polarizada possui intensidade I0. Determine as intensidades dos feixes transmitidos pelos dois polarizadores tal que phi=30 graus. A intensidade do feixe após o primeiro polarizador pode ser obtida via argumento de conservação de energia: apenas a metade da energia continua se propagando como radiação eletromagnética. Logo: I1 = I0 2 Através da lei de Malus, obtemos que a intensidade após o segundo polarizador é: I2 = I0 2 cos2 30◦ Polarização da Luz Exemplo. Na figura anterior, a luz não polarizada possui intensidade I0. Determine as intensidades dos feixes transmitidos pelos dois polarizadores tal que phi=30 graus. A intensidade do feixe após o primeiro polarizador pode ser obtida via argumento de conservação de energia: apenas a metade da energia continua se propagando como radiação eletromagnética. Logo: I1 = I0 2 Através da lei de Malus, obtemos que a intensidade após o segundo polarizador é: I2 = I0 2 cos2 30◦ = I0 2 3 4 Polarização da Luz Exemplo. Na figura anterior, a luz não polarizada possui intensidade I0. Determine as intensidades dos feixes transmitidos pelos dois polarizadores tal que phi=30 graus. A intensidade do feixe após o primeiro polarizador pode ser obtida via argumento de conservação de energia: apenas a metade da energia continua se propagando como radiação eletromagnética. Logo: I1 = I0 2 Através da lei de Malus, obtemos que a intensidade após o segundo polarizador é: I2 = I0 2 cos2 30◦ = I0 2 3 4 = 3I0 8 Polarização da Luz • Polarizações de ondas eletromagnéticas: linear e circular; • Polarizadores: polarização por absorção; • Ângulo de Brewster: polarização por reflexão; • Princípio de Huygens e de Fermat para a propagação da luz. Polarização da Luz Verifica-se que a energia da inda incidente se distribui nas ondas refletidas e refratadas. E a energia das ondas refletidas e refratadas são distribuídas nas diferentes polarizações. Polarização da Luz Verifica-se que a energia da inda incidente se distribui nas ondas refletidas e refratadas. E a energia das ondas refletidas e refratadas são distribuídas nas diferentes polarizações. Verifica-se que a ONDA REFLETIVA se torna parcialmente polarizada ou totalmente polarizada, dependendo do ângulo de incidência. Polarização da Luz Verifica-se que a energia da inda incidente se distribui nas ondas refletidas e refratadas. E a energia das ondas refletidas e refratadas são distribuídas nas diferentes polarizações. Verifica-se que a ONDA REFLETIVA se torna parcialmente polarizada ou totalmente polarizada, dependendo do ângulo de incidência. Polarização da Luz O ângulo do feixe incidente que produz um feixe refletido linearmente polarizado é chamado de ângulo de Brewster. Polarização da Luz O ângulo do feixe incidente que produz um feixe refletido linearmente polarizado é chamado de ângulo de Brewster. Polarização da Luz O ângulo do feixe incidente que produz um feixe refletido linearmente polarizado é chamado de ângulo de Brewster. Pode-se argumentar que o raio refletido não possui uma das polarizações por causa da natureza dipolar da radiação emitida que produz a onda refletida. ✓b = 90◦ − ✓p Polarização da Luz O ângulo do feixe incidente que produz um feixe refletido linearmente polarizado é chamado de ângulo de Brewster. Pode-se argumentar que o raio refletido não possui uma das polarizações por causa da natureza dipolar da radiação emitida que produz a onda refletida. ✓b = 90◦ − ✓p nasen(✓p) = nbsen(90◦ − ✓p) Polarização da Luz O ângulo do feixe incidente que produz um feixe refletido linearmente polarizado é chamado de ângulo de Brewster. Pode-se argumentar que o raio refletido não possui uma das polarizações por causa da natureza dipolar da radiação emitida que produz a onda refletida. ✓b = 90◦ − ✓p nasen(✓p) = nbsen(90◦ − ✓p) nasen(✓p) = nbcos(✓p) Polarização da Luz O ângulo do feixe incidente que produz um feixe refletido linearmente polarizado é chamado de ângulo de Brewster. Pode-se argumentar que o raio refletido não possui uma das polarizações por causa da natureza dipolar da radiação emitida que produz a onda refletida. ✓b = 90◦ − ✓p nasen(✓p) = nbsen(90◦ − ✓p) nasen(✓p) = nbcos(✓p) tan(✓p) = nb na Polarização da Luz O ângulo do feixe incidente que produz um feixe refletido linearmente polarizado é chamado de ângulo de Brewster. Pode-se argumentar que o raio refletido não possui uma das polarizações por causa da natureza dipolar da radiação emitida que produz a onda refletida. ✓b = 90◦ − ✓p nasen(✓p) = nbsen(90◦ − ✓p) nasen(✓p) = nbcos(✓p) tan(✓p) = nb na Polarização da Luz Exemplo. A luz solar reflete na superfície calma de uma piscina sem banhistas. a) Qual é o ângulo de reflexão para que a luz refletida seja completamente polarizada? b) Qual é o ângulo de refração correspondente? c) Durante a noite, uma lâmpada no fundo da piscina é acessa. Refaça os itens a) e b). Polarização da Luz Exemplo. A luz solar reflete na superfície calma de uma piscina sem banhistas. a) Qual é o ângulo de reflexão para que a luz refletida seja completamente polarizada? b) Qual é o ângulo de refração correspondente? c) Durante a noite, uma lâmpada no fundo da piscina é acessa. Refaça os itens a) e b). Polarização da Luz Exemplo. A luz solar reflete na superfície calma de uma piscina sem banhistas. a) Qual é o ângulo de reflexão para que a luz refletida seja completamente polarizada? b) Qual é o ângulo de refração correspondente? c) Durante a noite, uma lâmpada no fundo da piscina é acessa. Refaça os itens a) e b). Polarização da Luz Exemplo. A luz solar reflete na superfície calma de uma piscina sem banhistas. a) Qual é o ângulo de reflexão para que a luz refletida seja completamente polarizada? b) Qual é o ângulo de refração correspondente? c) Durante a noite, uma lâmpada no fundo da piscina é acessa. Refaça os itens a) e b). Polarização da Luz Exemplo. A luz solar reflete na superfície calma de uma piscina sem banhistas. a) Qual é o ângulo de reflexão para que a luz refletida seja completamente polarizada? b) Qual é o ângulo de refração correspondente? c) Durante a noite, uma lâmpada no fundo da piscina é acessa. Refaça os itens a) e b). Polarização da Luz Exemplo. A luz solar reflete na superfície calma de uma piscina sem banhistas. a) Qual é o ângulo de reflexão para que a luz refletida seja completamente polarizada? b) Qual é o ângulo de refração correspondente? c) Durante a noite, uma lâmpada no fundo da piscina é acessa. Refaça os itens a) e b). Polarização da Luz • Polarizações de ondas eletromagnéticas: linear e circular; • Polarizadores: polarização por absorção; • Ângulo de Brewster: polarização por reflexão; • Princípio de Huygens e de Fermat para a propagação da luz. Polarização da Luz As leis da reflexão e refração da luz podem ser deduzidas através das Eqs. de Maxwell, considerando as condições de contorno para os campos elétricos e magnéticos na interface. Contudo, é mais ilustrativo usar o princípio de Huygens e de Fermat para deduzir as três leis da reflexão e refração. Polarização da Luz As leis da reflexão e refração da luz podem ser deduzidas através das Eqs. de Maxwell, considerando as condições de contorno para os campos elétricos e magnéticos na interface. Contudo, é mais ilustrativo usar o princípio de Huygens e de Fermat para deduzir as três leis da reflexão e refração. Princípio de Huygens: Método para passar de uma frente de onda para outra. Todos os pontos de uma frente de onda podem ser considerados fontes de ondas secundárias que se espalham em todas as direções. A frente de onda secundária é dada pela envoltória da frente de onda anterior. Polarização da Luz Demonstração da primeira lei: Utiliza-se o argumento da simetria. Como o raio incidente e a normal formal um plano, não existe a priori razão para os raios refletidos e refratados estarem fora desse plano. Polarização da Luz Demonstração da primeira lei: Utiliza-se o argumento da simetria. Como o raio incidente e a normal formal um plano, não existe a priori razão para os raios refletidos e refratados estarem fora desse plano. Demonstração da segunda lei: Considere as ondas secundárias geradas por uma frente de onda que atinge a fronteira em instantes distintos. Polarização da Luz Demonstração da terceira lei: Considere as ondas secundárias geradas por uma frente de onda que atinge a fronteira em instantes distintos. Polarização da Luz Demonstração da terceira lei: Considere as ondas secundárias geradas por uma frente de onda que atinge a fronteira em instantes distintos. Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Como ilustração, mostre que o caminho percorrido no menor tempo satisfaz as leis da reflexão e refração. v1 v2 Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Como ilustração, mostre que o caminho percorrido no menor tempo satisfaz as leis da reflexão e refração. v1 v2 Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Como ilustração, mostre que o caminho percorrido no menor tempo satisfaz as leis da reflexão e refração. v1 v2 Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Como ilustração, mostre que o caminho percorrido no menor tempo satisfaz as leis da reflexão e refração. v1 v2 Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Como ilustração, mostre que o caminho percorrido no menor tempo satisfaz as leis da reflexão e refração. v1 v2 Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Como ilustração, mostre que o caminho percorrido no menor tempo satisfaz as leis da reflexão e refração. v1 v2 Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Como ilustração, mostre que o caminho percorrido no menor tempo satisfaz as leis da reflexão e refração. v1 v2 Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Como ilustração, mostre que o caminho percorrido no menor tempo satisfaz as leis da reflexão e refração. Exercício: demonstre que a trajetória ótima (com menor tempo) em vermelho satisfaz a lei de Snell para refração. v1 v2 Polarização da Luz Princípio de Fermat (1657): De todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no menor tempo possível (menor caminho ótico). Como ilustração, mostre que o caminho percorrido no menor tempo satisfaz as leis da reflexão e refração. Exercício: demonstre que a trajetória ótima (com menor tempo) em vermelho satisfaz a lei de Snell para refração. A demonstração da segunda lei é imediata, já que a luz não muda de meio (velocidade) e deve tocar na interface. v1 v2 Polarização da Luz