Slides - Difração

Centro: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). Unidade: Instituto de Física. Curso: FÍSICA IV-A PLE: 2020 Difração • Difração de Fresnel (qualitativo) e Fraunhofer; • Difração de Fraunhofer por fenda simples. Localização das franjas escuras; • Amplitude e Intensidade na difração de fenda simples. Largura Angular; Difração • Difração de Fresnel (qualitativo) e Fraunhofer; • Difração de Fraunhofer por fenda simples. Localização das franjas escuras; • Amplitude e Intensidade na difração de fenda simples. Largura Angular; Difração Uma onda tem a capacidade de contornar obstáculos quando as dimensões do obstáculo for equiparável ao comprimento de onda da onda. Difração Uma onda tem a capacidade de contornar obstáculos quando as dimensões do obstáculo for equiparável ao comprimento de onda da onda. Um exemplo deste fenômeno é o fato de escutarmos uma pessoa mesmo quando esta se encontra no corredor, ou de costas, e a trajetória, ainda sim, não ser explicada via reflexões e refrações. Difração Uma onda tem a capacidade de contornar obstáculos quando as dimensões do obstáculo for equiparável ao comprimento de onda da onda. Um exemplo deste fenômeno é o fato de escutarmos uma pessoa mesmo quando esta se encontra no corredor, ou de costas, e a trajetória, ainda sim, não ser explicada via reflexões e refrações. Definição: Chama-se de DIFRAÇÃO para a luz os fenômenos ondulatórios não explicados pela ótica geométrica. Difração Uma onda tem a capacidade de contornar obstáculos quando as dimensões do obstáculo for equiparável ao comprimento de onda da onda. Um exemplo deste fenômeno é o fato de escutarmos uma pessoa mesmo quando esta se encontra no corredor, ou de costas, e a trajetória, ainda sim, não ser explicada via reflexões e refrações. Definição: Chama-se de DIFRAÇÃO para a luz os fenômenos ondulatórios não explicados pela ótica geométrica. O experimento das duas fendas de Young revelou propriedades ondulatórias para luz. Assim, a luz também possui a capacidade de ocupar regiões da sombra geométrica. Difração Difração Uma onda tem a capacidade de contornar obstáculos quando as dimensões do obstáculo for equiparável ao comprimento de onda da onda. Difração Uma onda tem a capacidade de contornar obstáculos quando as dimensões do obstáculo for equiparável ao comprimento de onda da onda. A Academia de Ciências de Paris lançou um concurso em 1818, para premiar o cientista que explicasse a estrutura do campo de luminoso ao atravessar anteparos finitos de diferentes geometrias. Augustin Fresnel foi laureado com o prêmio da Academia de Ciências de Paris. Difração A Academia de Ciências de Paris lançou um concurso em 1818, para premiar o cientista que explicasse a estrutura do campo de luminoso ao atravessar anteparos finitos de diferentes geometrias. Augustin Fresnel foi laureado com o prêmio da Academia de Ciências de Paris. Princípio de Huygens-Fresnel: i) As ondas esféricas secundárias produzidas por pontos da frente de onda são coerentes; ii) a onda num ponto ulterior é a resultante da interferência de todas as ondas secundárias, levando-se em conta a diferença de fase do caminho ótico e iii) a amplitude das ondas secundárias é função da direção relativa entre o ponto considerado e o elemento de superfície da frente de onda. Difração Poisson determinou, com a nova teoria de Fresnel, a existência de ponto luminoso bem no centro da sombra geométrica de um anteparo circular. Contraintuitivo! Arago realizou o experimento e confirmou a teoria de Fresnel! Difração Poisson determinou, com a nova teoria de Fresnel, a existência de ponto luminoso bem no centro da sombra geométrica de um anteparo circular. Contraintuitivo! Arago realizou o experimento e confirmou a teoria de Fresnel! Difração Poisson determinou, com a nova teoria de Fresnel, a existência de ponto luminoso bem no centro da sombra geométrica de um anteparo circular. Contraintuitivo! Arago realizou o experimento e confirmou a teoria de Fresnel! Imagens tiradas de https://en.wikipedia.org/wiki/Arago_spot. Difração Difração de Fresnel: Na situação em que, tanto a fonte quanto a tela estão relativamente próximas do obstáculo que produz a figura de difração, temos a difração de campo próximo ou difração de Fresnel, em homenagem ao cientista francês Augustin Jean Fresnel (1788-1827). Difração Difração de Fresnel: Na situação em que, tanto a fonte quanto a tela estão relativamente próximas do obstáculo que produz a figura de difração, temos a difração de campo próximo ou difração de Fresnel, em homenagem ao cientista francês Augustin Jean Fresnel (1788-1827). Difração de Fraunhofer: Usamos o termo difração de Fraunhofer, em homenagem ao cientista alemão Joseph von Fraunhofer (1787- 1826), quando as distâncias entre a fonte, o obstáculo e a tela são suficientemente grandes de forma que i) todas os raios de onda que ligam a fonte com o obstáculo possam ser consideradas paralelas e ii) tal que todas os raios que ligam pontos da abertura do anteparo com pontos da tela de observação são paralelos aproximadamente. Difração • Difração de Fresnel (qualitativo) e Fraunhofer; • Difração de Fraunhofer por fenda simples. Localização das franjas escuras; • Amplitude e Intensidade na difração de fenda simples. Largura Angular; Difração No experimento de Young, a luz que atravessa uma fenda foi considerada como a de uma fonte puntiforme. Vamos considerar o efeito de uma abertura finita. Difração No experimento de Young, a luz que atravessa uma fenda foi considerada como a de uma fonte puntiforme. Vamos considerar o efeito de uma abertura finita. Uma fenda em um anteparo é uma abertura retangular com a largura (a) muito menor que o comprimento. Difração No experimento de Young, a luz que atravessa uma fenda foi considerada como a de uma fonte puntiforme. Vamos considerar o efeito de uma abertura finita. Uma fenda em um anteparo é uma abertura retangular com a largura (a) muito menor que o comprimento. Difração Considere a difração no limite de Fraunhofer: os raios que ligam cada ponto da abertura à um ponto na tela são aproximadamente paralelos. Cada ponto da abertura é considerado uma fonte pontual que emite uma onda esférica. Difração Note que a figura de difração no limite de Fraunhofer pode ser obtida com o auxílio de uma lente convergente, posicionando a tela no foco da lente. Difração Vamos determinar, primeiramente, os pontos escuros na figura de difração. As posições dos pontos escuros são encontradas nas posições de interferência destrutiva de todos os raios. A diferença de fase entre cada duas ondas deve ser de 180 graus. Difração Vamos determinar, primeiramente, os pontos escuros na figura de difração. As posições dos pontos escuros são encontradas nas posições de interferência destrutiva de todos os raios. A diferença de fase entre cada duas ondas deve ser de 180 graus. a 2sen(✓) = ±λ 2 Difração Vamos determinar, primeiramente, os pontos escuros na figura de difração. As posições dos pontos escuros são encontradas nas posições de interferência destrutiva de todos os raios. A diferença de fase entre cada duas ondas deve ser de 180 graus. a 2sen(✓) = ±λ 2 sen(✓) = ±λ a Difração Os outros pontos escuros podem ser obtidos dividindo a fenda em quatro, seis, oito etc partes. sen(✓escuro) = mλ a (m = ±1, ±2, ±3, ...) Difração Os outros pontos escuros podem ser obtidos dividindo a fenda em quatro, seis, oito etc partes. sen(✓escuro) = mλ a (m = ±1, ±2, ±3, ...) Na aproximação de pequenos ângulos, quando a tangente de um ângulo se aproxima do seno, o qual se aproxima do próprio ângulo, temos Difração Os outros pontos escuros podem ser obtidos dividindo a fenda em quatro, seis, oito etc partes. sen(✓escuro) = mλ a (m = ±1, ±2, ±3, ...) Na aproximação de pequenos ângulos, quando a tangente de um ângulo se aproxima do seno, o qual se aproxima do próprio ângulo, temos ym = xmλ a (m = ±1, ±2, ±3, ...) Difração Exemplo. Você faz um feixe laser de 633nm atravessar uma fenda estreita e observa a figura de difração sobre uma tela situada a uma distância de 6,0m. Verifica-se que a largura da franja brilhante central é de 32mm. Determine a largura da fenda. Difração Exemplo. Você faz um feixe laser de 633nm atravessar uma fenda estreita e observa a figura de difração sobre uma tela situada a uma distância de 6,0m. Verifica-se que a largura da franja brilhante central é de 32mm. Determine a largura da fenda. y1 = (32mm)/2 = 16mm Difração Exemplo. Você faz um feixe laser de 633nm atravessar uma fenda estreita e observa a figura de difração sobre uma tela situada a uma distância de 6,0m. Verifica-se que a largura da franja brilhante central é de 32mm. Determine a largura da fenda. y1 = (32mm)/2 = 16mm a = Rλ y1 = 0, 24mm Difração • Difração de Fresnel (qualitativo) e Fraunhofer; • Difração de Fraunhofer por fenda simples. Localização das franjas escuras; • Amplitude e Intensidade na difração de fenda simples. Largura Angular; Difração A padrão de intensidade para a difração de uma fenda aparece na figura abaixo. Note que os pontos escuros são da interferência destrutiva. Perceba que a intensidade das franjas claras diminui quando m aumenta. Difração A padrão de intensidade para a difração de uma fenda aparece na figura abaixo. Note que os pontos escuros são da interferência destrutiva. Perceba que a intensidade das franjas claras diminui quando m aumenta. Pode-se deduzir uma expressão para a amplitude e a intensidade da onda difratada na tela de observação. Difração Aqui é mais instrutivo deduzir as expressões procuradas de forma gráfica, com o auxílio dos fasores. Difração Aqui é mais instrutivo deduzir as expressões procuradas de forma gráfica, com o auxílio dos fasores. Note que, no ponto central O, a diferença de fase entre os vários pontos da fenda é desprezível (nula) com x>>a. Difração Aqui é mais instrutivo deduzir as expressões procuradas de forma gráfica, com o auxílio dos fasores. Note que, no ponto central O, a diferença de fase entre os vários pontos da fenda é desprezível (nula) com x>>a. Para o ponto P deslocado um pouco da origem, temos: Difração Com o auxílio gráfico, encontramos: i) no limite do contínuo, forma-se um arco de circunferência de tamanho E0; ii) o raio desse arco vale E0/beta; iii) beta é a diferença de fase máxima. Difração e ~ Difracdo Com o auxilio grafico, encontramos: i) no limite do continuo, forma-se um arco de circunferéncia de tamanho EO; ii) o raio desse arco vale EO/beta; iii) beta é a diferenca de fase maxima. (d) Como em (c), mas no limite atingido quando a fenda € subdividida em um numero infinito de faixas. (’ LR \ A~ [ “4 ee 3 4 N — [ Le [ 5 \ ae \ y OF - » \S \ \) ae % 7 . Ss 6 A a \ e ws Difracdo Com o auxilio grafico, encontramos: i) no limite do continuo, forma-se um arco de circunferéncia de tamanho EO; ii) o raio desse arco vale EO/beta; iii) beta é a diferenca de fase maxima. (d) Como em (c), mas no limite atingido quando a fenda é subdividida em um numero infinito de faixas. Ce : : tT r A diferenga de fase entre os dois “B. Jp ~~ B extremos da fenda e determinada Ey} B 5 os p 2 \ ‘ ‘ Lap \ ¥ AS of r \ ¢ a ae Y \ 5 . s 6 A A \ e ws Difracdo Com o auxilio grafico, encontramos: i) no limite do continuo, forma-se um arco de circunferéncia de tamanho EO; ii) o raio desse arco vale EO/beta; iii) beta é a diferenca de fase maxima. (d) Como em (c), mas no limite atingido quando a fenda é subdividida em um numero infinito de faixas. Ce : : ty r A diferenga de fase entre os dois “B. Jp ~_B extremos da fenda e determinada Eo B \ > 5 b(0) = “7 asen(@) f 5 - \ | a YY r \ y * me YA ae b ¥ s 6 A A \ e ws Difracdo Com o auxilio grafico, encontramos: i) no limite do continuo, forma-se um arco de circunferéncia de tamanho EO; ii) o raio desse arco vale EO/beta; iii) beta é a diferenca de fase maxima. (d) Como em (c), mas no limite atingido quando a fenda é subdividida em um numero infinito de faixas. Ce : . ty r A diferenga de fase entre os dois “B. Jp ~~ B extremos da fenda e determinada Eo B \ > 5 b(0) = “7 asen(@) f 5 - \ | a YY r \ y * me ¢ a ae Y \ ¥ s 6 A A \ Difracdo A intensidade da onda como func¢do do angulo é dada pelo quadrado da amplitude: Difracdo A intensidade da onda como funcdo do dngulo é@ dada pelo quadrado da amplitude: (a) 6 1=0,0083/, m=3 1=0,01651p m=2 1=0,04721 | | aA m= — ae eae — —- == O — | l= —_— m=—| — m=—2 m=—3 Difracdo A intensidade da onda como funcdo do dngulo é dada pelo quadrado da amplitude: (a) i 1 =0,0083/, m=3 1=0,0165]o - on | m=2 Como esperado, as posic¢oes dos [= 0,0472I, ° ° ° Ee cal zeros de intensidade (faixa —) ee ae escura) sdo recuperadas com —_ ~--<==— 0 essa expressdo | 0 —_— — m=—2 m=—3 Difracdo A intensidade da onda como funcdo do dngulo é dada pelo quadrado da amplitude: (a) i 1 =0,0083/, [=0,0165/p - on | m=2 Como esperado, as posic¢oes dos [= 0,0472I, zeros de intensidade (faixa —) ee ae escura) sdo recuperadas com ~_y _--~=— 0 essa a | 0 —_— Tasen — = mt (m = +1, +2, +8, ...) m=—2 m=—3 Difracdo A intensidade da onda como func¢do do angulo é dada pelo quadrado da amplitude: 10-0 ea : . 1 = 0,0083/, iL — oO [=0,0165/p tow | m=2 Como esperado, as posic¢oes dos 1=0,0472h zeros de intensidade (faixa —) ee et escura) sdo recuperadas com —_~ ~--~== 0 essa a | 0 —_— Tasen — 8 (m = +1, +2, +8, ...) m=—2 As posigoes dos madximos locais sdo obtidos }m=~3 maximizando a intensidade, numericamente. Portanto, a largura da faixa clara não é dada simplesmente pela largura da fenda. A figura de difração em uma fenda única depende da razão entre a largura da fenda a e o comprimento de onda λ: Difração Portanto, a largura da faixa clara não é dada simplesmente pela largura da fenda. A figura de difração em uma fenda única depende da razão entre a largura da fenda a e o comprimento de onda λ: Difração Portanto, a largura da faixa clara não é dada simplesmente pela largura da fenda. A figura de difração em uma fenda única depende da razão entre a largura da fenda a e o comprimento de onda λ: Difração Portanto, a largura da faixa clara não é dada simplesmente pela largura da fenda. A figura de difração em uma fenda única depende da razão entre a largura da fenda a e o comprimento de onda λ: O limite da ótica geométrica ocorre para a>>λ. Nesse caso, toda a luz passa a ocupar a região clara prevista pela ótica geométrica. Difração Exemplo. a) A intensidade no centro de uma figura de difração de fenda única é I0. Qual é a intensidade em um ponto onde a diferença de fase total entre as ondas secundárias é beta=66 rad? b) Se esse ponto está 7graus afastado do máximo central, quantos comprimentos de onda a fenda tem de largura? Difração Exemplo. a) A intensidade no centro de uma figura de difração de fenda única é I0. Qual é a intensidade em um ponto onde a diferença de fase total entre as ondas secundárias é beta=66 rad? b) Se esse ponto está 7graus afastado do máximo central, quantos comprimentos de onda a fenda tem de largura? Difração Exemplo. a) A intensidade no centro de uma figura de difração de fenda única é I0. Qual é a intensidade em um ponto onde a diferença de fase total entre as ondas secundárias é beta=66 rad? b) Se esse ponto está 7graus afastado do máximo central, quantos comprimentos de onda a fenda tem de largura? Difração Exemplo. a) A intensidade no centro de uma figura de difração de fenda única é I0. Qual é a intensidade em um ponto onde a diferença de fase total entre as ondas secundárias é beta=66 rad? b) Se esse ponto está 7graus afastado do máximo central, quantos comprimentos de onda a fenda tem de largura? Difração