Prova 3 - Física 3 - 2023-2

Centro de Ciências da Natureza Física III Nome completo e matrícula:__________________________________________________ 3º prova de Física III INSTRUÇÕES: 1) Poderá utilizar qualquer livro para consulta. 2) NÃO PODERÃO UTILIZAR NOTAS DE AULA, XEROX, NEM RESOLUÇÕES PARA CONSULTA, APENAS LIVROS. 3) Não serão aceitas respostas sem as devidas justificativas. 4) APENAS A RESPOSTA, SERÁ ATRIBUIDA NOTA ZERO AO PROBLEMA. 5) Quem for pego colando terá nota zero. 1) Dois indutores L1 e L2 são conectados em paralelo e separados por uma grande distância. a) Mostre que a indutância equivalente é dada por 1 𝐿𝑒𝑞 = 1 𝐿1 + 1 𝐿2. b) os mesmos indutores são conectados em série, separados por uma grande distância, mostre que a indutância equivalente é dada por 𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2. c) justifique porque a distância entre os dois deve ser grande em ambos os casos. 2) Um bastão de comprimento L, massa m e resistência R desliza para baixo sobre trilhos condutores, paralelos, sem atrito e de resistência desprezível, como mostrado na figura. Os trilhos são conectados na base como mostrado, formando um circuito condutor com o bastão na parte superior. O plano dos trilhos faz um ângulo  com a horizontal e um campo magnético vertical 𝐵⃗ existe por toda a região. a) mostre que o bastão adquire uma velocidade terminal em regime permanente cujo valor é 𝑣 = 𝑚𝑔𝑅 𝐵2𝐿2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃. b) Mostre que a taxa na qual a energia interna do bastão está crescendo é igual à taxa na qual o bastão está perdendo energia potencial gravitacional (compare a energia dissipada por efeito Joule e a energia potencial do bastão). c) discuta a situação se 𝐵⃗ estiver direcionado para baixo em vez de direcionado para cima. 3) Uma espira retangular de fio com comprimento a, largura b e resistência R é posicionada perto de um fio infinitamente longo onde passa a corrente i, como mostrado na figura. D é a distância do fio longo à espira. Determine a) a intensidade do fluxo magnético através da espira e b) a corrente na espira à medida que se move para longe do fio longo, com velocidade v.  L 𝐵⃗ Centro de Ciências da Natureza Física III Nome completo e matrícula:__________________________________________________ 4) a)Em um circuito LC amortecido, determine o tempo necessário para que a energia máxima presente no capacitor durante uma oscilação caia para a metade de seu valor inicial. Suponha que q = qm em t = 0. b) que resistor R deveria ser conectado a um indutor L = 220 mH e um capacitor C = 12 F em série, para que a caga máxima cia a 99 % de seu valor inicial me 50 ciclos. Física 3 1 Temos que ε = ε₁ = ε₂ ∴ i_T = i₁ + i₂ então, (di_T/dt) = (di₁/dt) + (di₂/dt) ∴ -(ε/L_eq) = -(ε₁/L₁) - (ε₂/L₂) Logo, 1/L_eq = 1/L₁ + 1/L₂ 2 Temos que { ε_T = e₁ + ε₂ → -L_eq(di/dt) = -L₁(di/dt) - L₂(di/dt) {i̇ = i₁ = i₂ Logo, L_eq = L₁ + L₂ 3 1 Eles devem estar bem afastados para que não haja indutância mútua. 2 Temos que, → Bcosθ irá surgir um FEM, ε = (Bcosθ)lv e então, haverá uma força F = (Bcosθ)il com i = ε/R Logo, F = (Bcosθ)il = (Bcosθ)(ε/R)l = (Bcosθ)(Bcosθ)vl/R F = B²l²vcos²θ/R = mgsinθ Portanto, v = mgRsinθ/(B²lcosθ) 3 3 O efeito Joule é dado por, E_j = i²Rt = Pt e a energia potencial E_g = mgh = mgVt P = Potência ou seja, a energia potencial é dissipada em calor. 4 Se o campo magnético aponta para baixo, então: A força magnética apoia para a direita. 3) a) O campo magnetico e dado por, B = \frac{\mu_0i}{2 \pi y} e o fluxo \Phi = \int_{D}^{D+b} \int_{0}^{a} \left(\frac{\mu_0i}{2 \pi y}\right) dx dy \Phi = \frac{\mu_0 i a}{2 \pi} \int_{D}^{D+b} \frac{dy}{y} = \frac{\mu_0 i a}{2 \pi} \ln\left(\frac{D+b}{D}\right) b) E a fem, \epsilon = -\frac{d \Phi}{dt} = -\frac{d}{dt} \left[ \frac{\mu_0 i a}{2 \pi} \ln\left(\frac{D+b}{D}\right) \right] \epsilon = -\frac{\mu_0 i a}{2 \pi} \frac{d}{dt} \left[ \ln D + b \right] + \frac{\mu_0 i a}{2 \pi} \frac{d}{dt} \left[\ln D\right] \epsilon = -\frac{\mu_0 i a}{2 \pi} \frac{1}{D+b} \frac{dD}{dt} + \frac{\mu_0 i a}{2 \pi} \frac{1}{D} \frac{dD}{dt} \epsilon = \frac{\mu_0 i a}{2 \pi} \frac{dD}{dt} \left(\frac{b - D + D}{D(D+b)}\right) = \frac{\mu_0 i a}{2 \pi} \frac{dD}{dt} \frac{b}{D(D+b)} sendo \frac{dD}{dt} = v, \epsilon = \frac{\mu_0 i a \ vb}{2 \pi D(D+b)} e a corrente i = \frac{\epsilon}{R} \rightarrow i = \frac{\mu_0 i a \ vb}{2 \pi R \, D(D+b)} 4) a) Temos que, \frac{9v_m^2}{2C} = \frac{1}{2} \frac{Q_m^2}{2C} \rightarrow q_m = \frac{Q}{\sqrt{2}} \rightarrow q_m = Q e^{-\frac{Rt}{2L}} \rightarrow \ln\left(\frac{q_m}{Q}\right) = -\frac{Rt}{2L} \rightarrow \frac{Rt}{2L} = -\ln\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \frac{1}{2} \ln e \rightarrow \frac{Rt}{L} = \ln e \rightarrow t = \frac{L}{R} \ln e b) Temos que, \Delta t = \frac{(L / R) \ln e}{T} = 50 \rightarrow \frac{L \ln e}{2 \pi \sqrt{R} \sqrt{LC}} = 50 \frac{220 \times 10^{-3} \ln e}{2 \pi R \sqrt{220 \times 10^{-3} \times 1.2 \times 10^{-6}}} = 50 \rightarrow R = 0.30 \Omega