Lista 5 - Corrente Elétrica 2020-1

F´ısica III-A - 2020/1 Lista 5: Corrente El´etrica 1. (F) Uma linha de transmiss˜ao de alta voltagem ´e atravessada por uma corrente de 1000 A. Ela possui um comprimento de 200 km e um diˆametro de 2 cm. Se o material condutor do fio ´e o cobre, cuja densidade de el´etrons vale aproximadamente 8 × 1028 m−3, determine o tempo necess´ario para um el´etron atravessar completamente o cabo. 2. (F) Um fio condutor ´e atravessado por uma corrente cuja intensidade decresce exponencialmente com o tempo de acordo com I(t) = I0e−t/τ, onde I0 ´e a intensidade da corrente no instante t = 0 e τ ´e uma constante positiva com dimens˜ao de tempo. Nessa situa¸c˜ao, determine a carga total que atravessa uma se¸c˜ao transversal desse fio entre os instantes t = 0 e t = +∞. 3. (M) Um plasma ´e formado por dois tipos de portadores de carga: n portadores por unidade de volume com carga 2q (q > 0) que se deslocam com velocidade ⃗v; e portadores com carga −q que se deslocam com velocidade −⃗v e possuem uma densidade a ser determinada. Sabendo que o plasma ´e globalmente neutro, determine: (a) O n´umero de portadores por unidade de volume com carga −q. (b) A densidade de corrente no plasma. 4. (M) Em um modelo cl´assico para o ´atomo de Hidrogˆenio (modelo de Bohr), o el´etron executa um movimento circular uniforme de raio a0 e velocidade escalar v em torno do pr´oton, suposto fixo na origem. (a) Determine a corrente associada ao movimento do el´etron, supondo que ela pode ser tratada como uma corrente estacion´aria. (b) O sentido da corrente ser´a o mesmo do movimento de rota¸c˜ao? Justifique. 5. (F) Um fio condutor retil´ıneo tem se¸c˜ao transversal constante e est´a inicialmente submetido a uma diferen¸ca de potencial V entre suas extremidades. Suponha agora que o fio ´e esticado, de forma que seu comprimento ´e dobrado e a ´area de sua se¸c˜ao transversal ´e reduzida pela metade. Se a diferen¸ca de potencial entre as suas extremidades permanece inalterada, determine: (a) A raz˜ao entre as resistˆencias el´etricas do fio antes e depois dele ser esticado. (b) A raz˜ao entre as intensidades da corrente el´etrica que atravessa o fio antes e depois dele ser esticado. (c) A raz˜ao entre as intensidades do campo el´etrico no interior do fio antes e depois dele ser esticado. (d) A raz˜ao entre as intensidades da densidade de corrente no interior do fio antes e depois dele ser esticado. 6. (M) Um fio condutor retil´ıneo de comprimento L tem a se¸c˜ao transversal mostrada na figura abaixo. Ele ´e formado por um cilindro condutor de raio a e resistividade ρ cercado por uma casca condutora cil´ındrica de raio interno a, raio externo 2a e resistividade 3ρ. Se uma corrente flui paralelamente ao eixo deste fio e o campo el´etrico ´e constante em seu interior, determine a resistˆencia el´etrica deste fio. 1 7. (D) Um fio condutor retil´ıneo de comprimento L e se¸c˜ao transversal circular de raio a tem uma resistividade que varia com a distˆancia s ao eixo do fio na forma ρ(s) = ks, onde k ´e uma constante positiva. Uma diferen¸ca de potencial V ´e aplicada `as extremidades do fio. (a) Determine a intensidade do campo el´etrico no interior do fio, supondo que ele ´e uniforme. (b) Determine a densidade de corrente que atravessa um ponto na se¸c˜ao transversal do fio como fun¸c˜ao de s. (c) Determine a corrente total que atravessa a se¸c˜ao transversal do fio. Sugest˜ao: Divida a se¸c˜ao transversal em an´eis concˆentricos de raio s espessura infinitesimal ds. Calcule a contribui¸c˜ao de cada anel para a corrente utilizando a express˜ao dI = ⃗J.d ⃗ A e integre sobre a se¸c˜ao transversal. (d) Determine a resistˆencia el´etrica do fio. 8. (D) Um resistor ´e formado por uma casca cilindrica condutora de resistividade ρ, raio interno a, raio externo b e comprimento L. Suponha que uma corrente estacion´aria de intensidade I flui radialmente da superf´ıcie interna para a superf´ıcie externa da casca. (a) Determine a densidade de corrente em um ponto no interior da casca, a uma distˆancia s do eixo (a < s < b). Sugest˜ao: Considere uma casca cil´ındrica fina de raio s e comprimento L e mostre que a corrente que flui atrav´es dela ´e dada por I = J(s)2πsL, para qualquer valor de s. (b) Utilizando a lei de Ohm microsc´opica, determine o campo el´etrico no mesmo ponto. (c) Utilizando o campo determinado acima, determine a diferen¸ca de potencial entre as superf´ıcies interna e externa da casca. (d) Determine a resistˆencia el´etrica desse sistema. 9. (D) Um fio de um material com resistividade ρ tem a forma de um cone truncado de comprimento L e raios a e b em suas extremidades, com a > b. Determine a resistˆencia el´etrica deste fio, assumindo que a corrente se distribui uniformemente sobre qualquer se¸c˜ao transversal dele. Sugest˜ao: Divida o cone em discos de espessura infinitesimal, encontre a contribui¸c˜ao destes elementos para a resistˆencia e integre ao longo do comprimento do fio. Resposta: R = ρ π L ab. OBS: Na verdade este m´etodo de solu¸c˜ao ´e fundamentalmente incorreto. Para mais informa¸c˜oes, veja o artigo American Journal of Physics 64, 1150 (1996); doi: http://dx.doi.org/10.1119/1.18335 10. (F) Considere o circuito mostrado abaixo. A bateria ´e ideal e de fem desconhecida. Sabendo que a leitura do amper´ımetro A ´e 1.25 A e que o amper´ımetro e o volt´ımetro s˜ao ideais, determine: (a) A leitura do volt´ımetro V. (b) A resistˆencia equivalente do circuito. (c) A fem da bateria. (d) A potˆencia total dissipada pelas resistˆencias. 11. (F) No circuito mostrado na figura abaixo, o resistor R possui resistˆencia vari´avel, podendo ser ajustado entre 0 e ∞. Um amper´ımetro A e um volt´ımetro V , ambos ideais, s˜ao instalados no sistema, como indicado. A voltagem V e a corrente I medida por eles s˜ao mostradas no gr´afico. Com base nessas informa¸c˜oes, determine a f.e.m. E e a resistˆencia interna r da bateria. 2 12. (F) Considere o mesmo circuito da quest˜ao anterior. Para qual valor da resistˆencia vari´avel R a potˆencia dissipada por esse resistor ser´a m´axima? 3