P2 - Bioestatística 2023 2

Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ NOME: DRE: 2°? PROVA - Bioestatistica - 2023-2 Prof?. Daniele Rodrigues Turma Farmacia Questdo 1: Considere que X ~ Bin (7; 0,6) e resolva os itens abaixo: (3,0 pontos) (a) Calcule P (X = 6) (b) Calcule F (3) (c) Calcule o coeficiente de variacao de X (d) Calcule P (X = 5|X < 7) Questdo 2: Sabe-se que em uma determinada populagao, a probabilidade de um individuo ter sangue com fator Rh negativo é de 20%. Cinco individuos desta populacado se apresentam para um exame de sangue. (2,0 pontos) (a) Construa a tabela de funcao de probabilidade da variavel aleatoria (b) Qual é a probabilidade de mais da metade dos individuos apresentar fator Rh negativo? (c) Quantos individuos espera-se que apresentem fator Rh negativo? (d) Qual é o desvio padrao do numero de individuos com fator Rh negativo? Questao 3: Suponha que X segue uma distribuicdo uniforme no intervalo [-1, 4]. (2,0 pontos) a) Obtenha a funcao densidade de probabilidade de X b) Calcule P (0 < X< 1) Questado 4: Suponha que X segue uma distribuigdo Normal com média 0 e variancia 1. Avalie as seguintes afirmativas quanto a Verdadeira (V) ou Falsa (F): (1,0 ponto) A. X tem distribuicado simétrica em torno de zero (_ ) B. X ~ N (0, 1) ( ) C. P(X <p) =0,5 ( ) D. X e uma variavel aleatéria continua ( ) Questão 5: A tabela abaixo representa a função de probabilidade das variáveis aleatórias X e Y: (2,0 pontos) Y P (Y= y) Y = 0 0,1 Y = 1 0,6 Y = 2 0,3 X P (X= x) X = 0 0,3 X = 1 0,5 X = 2 0,2 X = 3 0,0 Pede-se: a) E(X) e Var(X) b) E(Y) e Var(Y) QUESTÕES BÔNUS Essas últimas questões serão consideradas como bônus apenas para os alunos que não conseguirem a aprovação com as 7 questões iniciais. (0,5 ponto) Questão 1: Uma prova contém 30 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 opções para o aluno escolher. Um aluno não estudou para a prova, e chutou todas as questões (escolheu aleatoriamente uma das respostas de cada questão). Seja Xi uma variável que vale 1 se esse aluno acertou a questão i, e vale zero caso contrário. Seja Y a variável que indica a nota do aluno, obtida através da soma ∑ Xi. Qual é a distribuição das variáveis aleatórias Xi, i = 1, ..., 30 e Y ? a) Xi ∼ Bernoulli(1/4) e Y ∼ Binomial(30, 1/4); b) Xi ∼ Bernoulli(1/10) e Y ∼ Binomial(10, 1/10); c) Xi ∼ Bernoulli(1/10) e Y ∼ Binomial(10, 1/4); d) Xi ∼ Bernoulli(1/4) e Y ∼ Normal(30, 1/4); (0,25 ponto) Questão 2: Qual das variáveis abaixo não é um exemplo de variável aleatória contínua? A. Índice de massa corporal; B. Altura; C. Grau de escolaridade; D. Tempo até a chegada de um ônibus; (0,5 ponto) Questão 3: Considere o experimento de lançar uma moeda 5 vezes. Quantos elementos tem o espaço amostral desse experimento? A. 5 B. 10 C. 25 D. 32 E. 64 TABELA I Distribuição Binomial Valores da função de probabilidade: n x x X p x p n x P X x f − − ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎞ ⎝ = ⎛ = = ) 1( ) ( ( ) p n x 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 0 0,9500 0,9000 0,8500 0,8000 0,7500 0,7000 0,6500 0,6000 0,5500 0,5000 0,4500 0,4000 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 1 1 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 0,5500 0,6000 0,6500 0,7000 0,7500 0,8000 0,8500 0,9000 0,9500 2 0 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4225 0,3600 0,3025 0,2500 0,2025 0,1600 0,1225 0,0900 0,0625 0,0400 0,0225 0,0100 0,0025 2 1 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4550 0,4800 0,4950 0,5000 0,4950 0,4800 0,4550 0,4200 0,3750 0,3200 0,2550 0,1800 0,0950 2 2 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1225 0,1600 0,2025 0,2500 0,3025 0,3600 0,4225 0,4900 0,5625 0,6400 0,7225 0,8100 0,9025 3 0 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2746 0,2160 0,1664 0,1250 0,0911 0,0640 0,0429 0,0270 0,0156 0,0080 0,0034 0,0010 0,0001 3 1 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4436 0,4320 0,4084 0,3750 0,3341 0,2880 0,2389 0,1890 0,1406 0,0960 0,0574 0,0270 0,0071 3 2 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2389 0,2880 0,3341 0,3750 0,4084 0,4320 0,4436 0,4410 0,4219 0,3840 0,3251 0,2430 0,1354 3 3 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0429 0,0640 0,0911 0,1250 0,1664 0,2160 0,2746 0,3430 0,4219 0,5120 0,6141 0,7290 0,8574 4 0 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1785 0,1296 0,0915 0,0625 0,0410 0,0256 0,0150 0,0081 0,0039 0,0016 0,0005 0,0001 0,0000 4 1 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3845 0,3456 0,2995 0,2500 0,2005 0,1536 0,1115 0,0756 0,0469 0,0256 0,0115 0,0036 0,0005 4 2 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,3105 0,3456 0,3675 0,3750 0,3675 0,3456 0,3105 0,2646 0,2109 0,1536 0,0975 0,0486 0,0135 4 3 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,1115 0,1536 0,2005 0,2500 0,2995 0,3456 0,3845 0,4116 0,4219 0,4096 0,3685 0,2916 0,1715 4 4 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0150 0,0256 0,0410 0,0625 0,0915 0,1296 0,1785 0,2401 0,3164 0,4096 0,5220 0,6561 0,8145 5 0 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1160 0,0778 0,0503 0,0313 0,0185 0,0102 0,0053 0,0024 0,0010 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 5 1 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3124 0,2592 0,2059 0,1563 0,1128 0,0768 0,0488 0,0284 0,0146 0,0064 0,0022 0,0005 0,0000 5 2 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3364 0,3456 0,3369 0,3125 0,2757 0,2304 0,1811 0,1323 0,0879 0,0512 0,0244 0,0081 0,0011 5 3 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1811 0,2304 0,2757 0,3125 0,3369 0,3456 0,3364 0,3087 0,2637 0,2048 0,1382 0,0729 0,0214 5 4 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0488 0,0768 0,1128 0,1563 0,2059 0,2592 0,3124 0,3602 0,3955 0,4096 0,3915 0,3281 0,2036 5 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0053 0,0102 0,0185 0,0313 0,0503 0,0778 0,1160 0,1681 0,2373 0,3277 0,4437 0,5905 0,7738 6 0 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0754 0,0467 0,0277 0,0156 0,0083 0,0041 0,0018 0,0007 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 6 1 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2437 0,1866 0,1359 0,0938 0,0609 0,0369 0,0205 0,0102 0,0044 0,0015 0,0004 0,0001 0,0000 6 2 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3280 0,3110 0,2780 0,2344 0,1861 0,1382 0,0951 0,0595 0,0330 0,0154 0,0055 0,0012 0,0001 6 3 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2355 0,2765 0,3032 0,3125 0,3032 0,2765 0,2355 0,1852 0,1318 0,0819 0,0415 0,0146 0,0021 6 4 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0951 0,1382 0,1861 0,2344 0,2780 0,3110 0,3280 0,3241 0,2966 0,2458 0,1762 0,0984 0,0305 6 5 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0205 0,0369 0,0609 0,0938 0,1359 0,1866 0,2437 0,3025 0,3560 0,3932 0,3993 0,3543 0,2321 6 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0018 0,0041 0,0083 0,0156 0,0277 0,0467 0,0754 0,1176 0,1780 0,2621 0,3771 0,5314 0,7351 7 0 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0490 0,0280 0,0152 0,0078 0,0037 0,0016 0,0006 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 7 1 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,1848 0,1306 0,0872 0,0547 0,0320 0,0172 0,0084 0,0036 0,0013 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 7 2 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,2985 0,2613 0,2140 0,1641 0,1172 0,0774 0,0466 0,0250 0,0115 0,0043 0,0012 0,0002 0,0000 7 3 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2679 0,2903 0,2918 0,2734 0,2388 0,1935 0,1442 0,0972 0,0577 0,0287 0,0109 0,0026 0,0002 7 4 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1442 0,1935 0,2388 0,2734 0,2918 0,2903 0,2679 0,2269 0,1730 0,1147 0,0617 0,0230 0,0036 7 5 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0466 0,0774 0,1172 0,1641 0,2140 0,2613 0,2985 0,3177 0,3115 0,2753 0,2097 0,1240 0,0406 7 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0084 0,0172 0,0320 0,0547 0,0872 0,1306 0,1848 0,2471 0,3115 0,3670 0,3960 0,3720 0,2573 7 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,0037 0,0078 0,0152 0,0280 0,0490 0,0824 0,1335 0,2097 0,3206 0,4783 0,6983 8 0 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0319 0,0168 0,0084 0,0039 0,0017 0,0007 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 8 1 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1373 0,0896 0,0548 0,0313 0,0164 0,0079 0,0033 0,0012 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 8 2 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2587 0,2090 0,1569 0,1094 0,0703 0,0413 0,0217 0,0100 0,0038 0,0011 0,0002 0,0000 0,0000 147 8 3 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2786 0,2787 0,2568 0,2188 0,1719 0,1239 0,0808 0,0467 0,0231 0,0092 0,0026 0,0004 0,0000 8 4 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1875 0,2322 0,2627 0,2734 0,2627 0,2322 0,1875 0,1361 0,0865 0,0459 0,0185 0,0046 0,0004 8 5 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0808 0,1239 0,1719 0,2188 0,2568 0,2787 0,2786 0,2541 0,2076 0,1468 0,0839 0,0331 0,0054 8 6 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0217 0,0413 0,0703 0,1094 0,1569 0,2090 0,2587 0,2965 0,3115 0,2936 0,2376 0,1488 0,0515 8 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0033 0,0079 0,0164 0,0313 0,0548 0,0896 0,1373 0,1977 0,2670 0,3355 0,3847 0,3826 0,2793 8 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0017 0,0039 0,0084 0,0168 0,0319 0,0576 0,1001 0,1678 0,2725 0,4305 0,6634 9 0 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0207 0,0101 0,0046 0,0020 0,0008 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 9 1 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1004 0,0605 0,0339 0,0176 0,0083 0,0035 0,0013 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 9 2 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2162 0,1612 0,1110 0,0703 0,0407 0,0212 0,0098 0,0039 0,0012 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 9 3 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2716 0,2508 0,2119 0,1641 0,1160 0,0743 0,0424 0,0210 0,0087 0,0028 0,0006 0,0001 0,0000 9 4 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2194 0,2508 0,2600 0,2461 0,2128 0,1672 0,1181 0,0735 0,0389 0,0165 0,0050 0,0008 0,0000 9 5 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1181 0,1672 0,2128 0,2461 0,2600 0,2508 0,2194 0,1715 0,1168 0,0661 0,0283 0,0074 0,0006 9 6 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0424 0,0743 0,1160 0,1641 0,2119 0,2508 0,2716 0,2668 0,2336 0,1762 0,1069 0,0446 0,0077 9 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0098 0,0212 0,0407 0,0703 0,1110 0,1612 0,2162 0,2668 0,3003 0,3020 0,2597 0,1722 0,0629 9 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0035 0,0083 0,0176 0,0339 0,0605 0,1004 0,1556 0,2253 0,3020 0,3679 0,3874 0,2985 9 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0020 0,0046 0,0101 0,0207 0,0404 0,0751 0,1342 0,2316 0,3874 0,6302 10 0 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0135 0,0060 0,0025 0,0010 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 10 1 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0725 0,0403 0,0207 0,0098 0,0042 0,0016 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 10 2 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1757 0,1209 0,0763 0,0439 0,0229 0,0106 0,0043 0,0014 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 10 3 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2522 0,2150 0,1665 0,1172 0,0746 0,0425 0,0212 0,0090 0,0031 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 10 4 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2377 0,2508 0,2384 0,2051 0,1596 0,1115 0,0689 0,0368 0,0162 0,0055 0,0012 0,0001 0,0000 10 5 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1536 0,2007 0,2340 0,2461 0,2340 0,2007 0,1536 0,1029 0,0584 0,0264 0,0085 0,0015 0,0001 10 6 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0689 0,1115 0,1596 0,2051 0,2384 0,2508 0,2377 0,2001 0,1460 0,0881 0,0401 0,0112 0,0010 10 7 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0212 0,0425 0,0746 0,1172 0,1665 0,2150 0,2522 0,2668 0,2503 0,2013 0,1298 0,0574 0,0105 10 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0043 0,0106 0,0229 0,0439 0,0763 0,1209 0,1757 0,2335 0,2816 0,3020 0,2759 0,1937 0,0746 10 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0042 0,0098 0,0207 0,0403 0,0725 0,1211 0,1877 0,2684 0,3474 0,3874 0,3151 10 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0025 0,0060 0,0135 0,0282 0,0563 0,1074 0,1969 0,3487 0,5987 11 0 0,5688 0,3138 0,1673 0,0859 0,0422 0,0198 0,0088 0,0036 0,0014 0,0005 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 11 1 0,3293 0,3835 0,3248 0,2362 0,1549 0,0932 0,0518 0,0266 0,0125 0,0054 0,0021 0,0007 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 11 2 0,0867 0,2131 0,2866 0,2953 0,2581 0,1998 0,1395 0,0887 0,0513 0,0269 0,0126 0,0052 0,0018 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 11 3 0,0137 0,0710 0,1517 0,2215 0,2581 0,2568 0,2254 0,1774 0,1259 0,0806 0,0462 0,0234 0,0102 0,0037 0,0011 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 11 4 0,0014 0,0158 0,0536 0,1107 0,1721 0,2201 0,2428 0,2365 0,2060 0,1611 0,1128 0,0701 0,0379 0,0173 0,0064 0,0017 0,0003 0,0000 0,0000 11 5 0,0001 0,0025 0,0132 0,0388 0,0803 0,1321 0,1830 0,2207 0,2360 0,2256 0,1931 0,1471 0,0985 0,0566 0,0268 0,0097 0,0023 0,0003 0,0000 11 6 0,0000 0,0003 0,0023 0,0097 0,0268 0,0566 0,0985 0,1471 0,1931 0,2256 0,2360 0,2207 0,1830 0,1321 0,0803 0,0388 0,0132 0,0025 0,0001 11 7 0,0000 0,0000 0,0003 0,0017 0,0064 0,0173 0,0379 0,0701 0,1128 0,1611 0,2060 0,2365 0,2428 0,2201 0,1721 0,1107 0,0536 0,0158 0,0014 11 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0037 0,0102 0,0234 0,0462 0,0806 0,1259 0,1774 0,2254 0,2568 0,2581 0,2215 0,1517 0,0710 0,0137 11 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0018 0,0052 0,0126 0,0269 0,0513 0,0887 0,1395 0,1998 0,2581 0,2953 0,2866 0,2131 0,0867 11 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0007 0,0021 0,0054 0,0125 0,0266 0,0518 0,0932 0,1549 0,2362 0,3248 0,3835 0,3293 11 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0005 0,0014 0,0036 0,0088 0,0198 0,0422 0,0859 0,1673 0,3138 0,5688 12 0 0,5404 0,2824 0,1422 0,0687 0,0317 0,0138 0,0057 0,0022 0,0008 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 12 1 0,3413 0,3766 0,3012 0,2062 0,1267 0,0712 0,0368 0,0174 0,0075 0,0029 0,0010 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 12 2 0,0988 0,2301 0,2924 0,2835 0,2323 0,1678 0,1088 0,0639 0,0339 0,0161 0,0068 0,0025 0,0008 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 12 3 0,0173 0,0852 0,1720 0,2362 0,2581 0,2397 0,1954 0,1419 0,0923 0,0537 0,0277 0,0125 0,0048 0,0015 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 12 4 0,0021 0,0213 0,0683 0,1329 0,1936 0,2311 0,2367 0,2128 0,1700 0,1208 0,0762 0,0420 0,0199 0,0078 0,0024 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 12 5 0,0002 0,0038 0,0193 0,0532 0,1032 0,1585 0,2039 0,2270 0,2225 0,1934 0,1489 0,1009 0,0591 0,0291 0,0115 0,0033 0,0006 0,0000 0,0000 12 6 0,0000 0,0005 0,0040 0,0155 0,0401 0,0792 0,1281 0,1766 0,2124 0,2256 0,2124 0,1766 0,1281 0,0792 0,0401 0,0155 0,0040 0,0005 0,0000 12 7 0,0000 0,0000 0,0006 0,0033 0,0115 0,0291 0,0591 0,1009 0,1489 0,1934 0,2225 0,2270 0,2039 0,1585 0,1032 0,0532 0,0193 0,0038 0,0002 12 8 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0024 0,0078 0,0199 0,0420 0,0762 0,1208 0,1700 0,2128 0,2367 0,2311 0,1936 0,1329 0,0683 0,0213 0,0021 148 12 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0048 0,0125 0,0277 0,0537 0,0923 0,1419 0,1954 0,2397 0,2581 0,2362 0,1720 0,0852 0,0173 12 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0008 0,0025 0,0068 0,0161 0,0339 0,0639 0,1088 0,1678 0,2323 0,2835 0,2924 0,2301 0,0988 12 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0029 0,0075 0,0174 0,0368 0,0712 0,1267 0,2062 0,3012 0,3766 0,3413 12 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0008 0,0022 0,0057 0,0138 0,0317 0,0687 0,1422 0,2824 0,5404 13 0 0,5133 0,2542 0,1209 0,0550 0,0238 0,0097 0,0037 0,0013 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 13 1 0,3512 0,3672 0,2774 0,1787 0,1029 0,0540 0,0259 0,0113 0,0045 0,0016 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 13 2 0,1109 0,2448 0,2937 0,2680 0,2059 0,1388 0,0836 0,0453 0,0220 0,0095 0,0036 0,0012 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 13 3 0,0214 0,0997 0,1900 0,2457 0,2517 0,2181 0,1651 0,1107 0,0660 0,0349 0,0162 0,0065 0,0022 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 13 4 0,0028 0,0277 0,0838 0,1535 0,2097 0,2337 0,2222 0,1845 0,1350 0,0873 0,0495 0,0243 0,0101 0,0034 0,0009 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 13 5 0,0003 0,0055 0,0266 0,0691 0,1258 0,1803 0,2154 0,2214 0,1989 0,1571 0,1089 0,0656 0,0336 0,0142 0,0047 0,0011 0,0001 0,0000 0,0000 13 6 0,0000 0,0008 0,0063 0,0230 0,0559 0,1030 0,1546 0,1968 0,2169 0,2095 0,1775 0,1312 0,0833 0,0442 0,0186 0,0058 0,0011 0,0001 0,0000 13 7 0,0000 0,0001 0,0011 0,0058 0,0186 0,0442 0,0833 0,1312 0,1775 0,2095 0,2169 0,1968 0,1546 0,1030 0,0559 0,0230 0,0063 0,0008 0,0000 13 8 0,0000 0,0000 0,0001 0,0011 0,0047 0,0142 0,0336 0,0656 0,1089 0,1571 0,1989 0,2214 0,2154 0,1803 0,1258 0,0691 0,0266 0,0055 0,0003 13 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0009 0,0034 0,0101 0,0243 0,0495 0,0873 0,1350 0,1845 0,2222 0,2337 0,2097 0,1535 0,0838 0,0277 0,0028 13 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0022 0,0065 0,0162 0,0349 0,0660 0,1107 0,1651 0,2181 0,2517 0,2457 0,1900 0,0997 0,0214 13 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0012 0,0036 0,0095 0,0220 0,0453 0,0836 0,1388 0,2059 0,2680 0,2937 0,2448 0,1109 13 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0045 0,0113 0,0259 0,0540 0,1029 0,1787 0,2774 0,3672 0,3512 13 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0037 0,0097 0,0238 0,0550 0,1209 0,2542 0,5133 14 0 0,4877 0,2288 0,1028 0,0440 0,0178 0,0068 0,0024 0,0008 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 14 1 0,3593 0,3559 0,2539 0,1539 0,0832 0,0407 0,0181 0,0073 0,0027 0,0009 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 14 2 0,1229 0,2570 0,2912 0,2501 0,1802 0,1134 0,0634 0,0317 0,0141 0,0056 0,0019 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 14 3 0,0259 0,1142 0,2056 0,2501 0,2402 0,1943 0,1366 0,0845 0,0462 0,0222 0,0093 0,0033 0,0010 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 14 4 0,0037 0,0349 0,0998 0,1720 0,2202 0,2290 0,2022 0,1549 0,1040 0,0611 0,0312 0,0136 0,0049 0,0014 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 14 5 0,0004 0,0078 0,0352 0,0860 0,1468 0,1963 0,2178 0,2066 0,1701 0,1222 0,0762 0,0408 0,0183 0,0066 0,0018 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 14 6 0,0000 0,0013 0,0093 0,0322 0,0734 0,1262 0,1759 0,2066 0,2088 0,1833 0,1398 0,0918 0,0510 0,0232 0,0082 0,0020 0,0003 0,0000 0,0000 14 7 0,0000 0,0002 0,0019 0,0092 0,0280 0,0618 0,1082 0,1574 0,1952 0,2095 0,1952 0,1574 0,1082 0,0618 0,0280 0,0092 0,0019 0,0002 0,0000 14 8 0,0000 0,0000 0,0003 0,0020 0,0082 0,0232 0,0510 0,0918 0,1398 0,1833 0,2088 0,2066 0,1759 0,1262 0,0734 0,0322 0,0093 0,0013 0,0000 14 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0018 0,0066 0,0183 0,0408 0,0762 0,1222 0,1701 0,2066 0,2178 0,1963 0,1468 0,0860 0,0352 0,0078 0,0004 14 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0014 0,0049 0,0136 0,0312 0,0611 0,1040 0,1549 0,2022 0,2290 0,2202 0,1720 0,0998 0,0349 0,0037 14 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0010 0,0033 0,0093 0,0222 0,0462 0,0845 0,1366 0,1943 0,2402 0,2501 0,2056 0,1142 0,0259 14 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0019 0,0056 0,0141 0,0317 0,0634 0,1134 0,1802 0,2501 0,2912 0,2570 0,1229 14 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0009 0,0027 0,0073 0,0181 0,0407 0,0832 0,1539 0,2539 0,3559 0,3593 14 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0008 0,0024 0,0068 0,0178 0,0440 0,1028 0,2288 0,4877 15 0 0,4633 0,2059 0,0874 0,0352 0,0134 0,0047 0,0016 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 15 1 0,3658 0,3432 0,2312 0,1319 0,0668 0,0305 0,0126 0,0047 0,0016 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 15 2 0,1348 0,2669 0,2856 0,2309 0,1559 0,0916 0,0476 0,0219 0,0090 0,0032 0,0010 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 15 3 0,0307 0,1285 0,2184 0,2501 0,2252 0,1700 0,1110 0,0634 0,0318 0,0139 0,0052 0,0016 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 15 4 0,0049 0,0428 0,1156 0,1876 0,2252 0,2186 0,1792 0,1268 0,0780 0,0417 0,0191 0,0074 0,0024 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 15 5 0,0006 0,0105 0,0449 0,1032 0,1651 0,2061 0,2123 0,1859 0,1404 0,0916 0,0515 0,0245 0,0096 0,0030 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 15 6 0,0000 0,0019 0,0132 0,0430 0,0917 0,1472 0,1906 0,2066 0,1914 0,1527 0,1048 0,0612 0,0298 0,0116 0,0034 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 15 7 0,0000 0,0003 0,0030 0,0138 0,0393 0,0811 0,1319 0,1771 0,2013 0,1964 0,1647 0,1181 0,0710 0,0348 0,0131 0,0035 0,0005 0,0000 0,0000 15 8 0,0000 0,0000 0,0005 0,0035 0,0131 0,0348 0,0710 0,1181 0,1647 0,1964 0,2013 0,1771 0,1319 0,0811 0,0393 0,0138 0,0030 0,0003 0,0000 15 9 0,0000 0,0000 0,0001 0,0007 0,0034 0,0116 0,0298 0,0612 0,1048 0,1527 0,1914 0,2066 0,1906 0,1472 0,0917 0,0430 0,0132 0,0019 0,0000 15 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0007 0,0030 0,0096 0,0245 0,0515 0,0916 0,1404 0,1859 0,2123 0,2061 0,1651 0,1032 0,0449 0,0105 0,0006 15 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0024 0,0074 0,0191 0,0417 0,0780 0,1268 0,1792 0,2186 0,2252 0,1876 0,1156 0,0428 0,0049 15 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0016 0,0052 0,0139 0,0318 0,0634 0,1110 0,1700 0,2252 0,2501 0,2184 0,1285 0,0307 15 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0032 0,0090 0,0219 0,0476 0,0916 0,1559 0,2309 0,2856 0,2669 0,1348 15 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0047 0,0126 0,0305 0,0668 0,1319 0,2312 0,3432 0,3658 15 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0047 0,0134 0,0352 0,0874 0,2059 0,4633 149 Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ NOME: _______________________________________________________ DRE: ________________ 2ª PROVA - Bioestatística – 2023-2 Profª. Daniele Rodrigues Turma Farmácia Questão 1: Considere que X ∼ Bin (7; 0,6) e resolva os itens abaixo: (3,0 pontos) (a) Calcule P (X = 6) (b) Calcule F (3) (c) Calcule o coeficiente de variação de X (d) Calcule P (X ≥ 5|X < 7) a) P(X = 6) = (7 6) ∙ 0,606 ∙ 0,407−6 = 0,1306 b) F(3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = (7 0) ∙ 0,600 ∙ 0,407−0 + (7 1) ∙ 0,601 ∙ 0,407−1 + (7 2) ∙ 0,602 ∙ 0,407−2 + (7 3) ∙ 0,603 ∙ 0,407−3 = 0,0016 + 0,0172 + 0,0774 + 0,1935 = 0,2897 c) E(X) = 7 ∙ 0,60 = 4,2 Var(X) = 7 ∙ 0,60 ∙ 0,40 = 1,68 CV = √1,68 4,2 ∙ 100% = 30,86% d) P(X ≥ 5|X < 7) = P(X = 5) + P(X = 6) P(X < 7) = P(X = 5) + P(X = 6) 1 − P(X = 7) = (7 5) ∙ 0,605 ∙ 0,407−5 + (7 6) ∙ 0,606 ∙ 0,407−6 1 − (7 7) ∙ 0,607 ∙ 0,407−7 = 0,2613 + 0,1306 1 − 0,0280 = 0,4032 Questão 2: Sabe-se que em uma determinada população, a probabilidade de um indivíduo ter sangue com fator Rh negativo é de 20%. Cinco indivíduos desta população se apresentam para um exame de sangue. (2,0 pontos) (a) Construa a tabela de função de probabilidade da variável aleatória (b) Qual é a probabilidade de mais da metade dos indivíduos apresentar fator Rh negativo? (c) Quantos indivíduos espera-se que apresentem fator Rh negativo? (d) Qual é o desvio padrão do número de indivíduos com fator Rh negativo? a) P(X = 0) = (5 0) ∙ 0,200 ∙ 0,805−0 = 0,3277 P(X = 1) = (5 1) ∙ 0,201 ∙ 0,805−1 = 0,4096 P(X = 2) = (5 2) ∙ 0,202 ∙ 0,805−2 = 0,2048 P(X = 3) = (5 3) ∙ 0,202 ∙ 0,805−3 = 0,0512 P(X = 4) = (5 4) ∙ 0,204 ∙ 0,805−4 = 0,0064 P(X = 5) = (5 5) ∙ 0,205 ∙ 0,805−5 = 0,0003 xi 0 1 2 3 4 5 P(X=xi) 0,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003 b) P(X ≥ 3) = 0,0512 + 0,0064 + 0,0003 = 0,0579 c) E(X) = 5 ∙ 0,20 = 1 d) Var(X) = 5 ∙ 0,20 ∙ 0,80 = 0,80 DP(X) = √0,80 = 0,8944