Cálculo Diferencial: Análise de Funções, Derivadas e Gráficos - Gabarito Detalhado

GabaritovaP a Podemos partir do gráfico conhecido da função y x 2 e aplicarmos translaço Assim rY 2 MY rY x 1142 X IX x 1E 2 3x 1 X i ix Observe are temos ponto de minimo em x 1 6 fx 2x 2 No ponto de minimo fx 0 Então2x2 0 x 1 Encontramos o mesmo ponto do item a c No ponto de minimo a reta tangente éhorizontal isto é tem coeficiente angular zero Assim Reta tangentey 2 a Pela regra do quociente fx 2xx1 x41 2x2 2x x2 x 2x X112 2x112 x112 6 Podemos analisar os intervalos de crecumento e decrescimento encontrando os intervalos onde a derivada de fe positiva e negativa respectivamente O denominador x112 ésempre positivo x22x E 0 em 01u12 f não está definida em x 1 30 em 10000 2001 fx e crescente em 10000 1200 e decrescente em 01 u12 allim fxlIim este Indeterminaçãodo tipo I Este e b fx não está definida em x 2 pais esse valor anula ser denominador a Reescrevemosfx 2x2 x 2x 1 Note are lim fx 00 exm fx 00 Portanto x 2t Assintotal verticalsX 2 ex 1 6 fx him 2x2 him 2221 100 x x2 x20 1 KEz 2 x Portantoy 2 éassintota horizontal al fx x3 E AY m 181 7 1 e AX b O coeficienteangular da reta tangenteédado pela derivada da função Assim fx 3x2m f1 3 Assim nos resta apenas calcular o coeficientelinear da reta Sabemos are a reta passa pelo ponto III então y mx n 1 31 n n 2 logo Reta tangentey 3x 2 Se fiel éum polinômio de graw 3 podemos escrever fx axbx xx d Então fx 3ax26x c fe éum polinômio de grow z e pode portanto ter no maxime 2 raizes Jáaue em um ponto de maximo ou minimo de fx precisamos que fx 0 então fx pode ter no maximo 2 pontos de maximo e minimo It