Resolução de Exercícios de Cálculo: Integração e Aplicações

a Fazendo a substituição u cosx e du senx dx temos Se dx du fudcosX Solução alternativa Jenx dx ftgxsex dx see P Portanto en 4 T m 1 ⑧ 6 Integração por partes 4 x2 du 2xdx du senx dx v cosX x senx dx X cosx 2 fx 23xdx T Integração por partes UX du e enx Jásenx dx xcosx 2 x senxfsenx dxI x OSX 2x senx 2cosX C a A y ex y X2 1 IIIIIII III X 3 1 A jetax jx 1dx Tex E xi O e z 3 0 0 e 13wz a dN 5 é O At portanto a popolaóo sempre cresce 3 Peb TFC Nt N0 fedx t To 40 40 40 5 2 o a O Assim Nt N0 40 40 00 40 um 40 c A população é sempre crescente portanto a máxima população possível ocorre quando t 00 Assim to Naxx Im Nt lim 8040 I 8 O mil habitante t 00 O 1 Y Ax R YE al Xy r e G p p j v 9 dx nx 1 X e A 1 Ince 1n1 M b Ax πR2 1 Ye y 1 G V ga1 4 dx y a Pela geometria do problema x y2 5 Derivando implicitamente en relação at 2x 2 Portanto Al 6 Sabemos que 1 ms e ave X 3 m Encontrando y 3 y 52 y 4x Assim 3 se