Gabarito de Avaliação - Cálculo e Aplicações

Gabarito Za Chamada a Substituindo p 12 1 1 1 1 1 1 1 1 v Portanto P de fato faz parte da curva Derivando a equação en relação ax 2x y X y 2yy 0 Então x 2yy 2x y ay 2x y X 24 Em P y 7 6 yyol m xxo Emp y 1 1 x 1 o y X 2 a Ntf out Integrando por partes whl 0 t e fetdt 0 t e et 4 Sabemos que NIol 2 então N1Q 80 1 q 2 or C 10x Assim NHt 10 8 t et et b lim t Nt lim t 10 8 tet et 10 8 lim t t et LH 10 8 lim t 1et 10 milhões de bactérias Questão 3 15 ponto Calcule 0π4 sinx cos3x dx Substituição u cos x du sen x dx Quando x 0 u 1 x π4 u 22 0π4 sen x cos3 x dx 122 1 u3 du 12u2122 1212 121 1 12 12 Questão 4 15 ponto Uma lata cilíndrica é projetada para receber 025 litros de tinta Encontre o raio r que minimiza a quantidade de material para produzir a lata Volume do cilindro V π r2 h 14 então h 14π r2 Área do cilindro A 2π r2 2 π rh 2π r2 2π r14π r2 2π r2 12r Minimizando a área A 4 π r 12 r2 0 4π r 12 r2 r 1213 π Questão 5 25 pontos Seja fx ex x2 Sabendo que fx ex x2 2x x4 e fx ex x2 4x 6 x4 responda a Dê o domínio da função Encontre caso existam suas raízes 05 pts b Encontre as equações das suas assíntotas horizontais e verticais caso existam 05 pts c Encontre os pontos críticos de f Dê os intervalos onde a função é crescente e decrescente e seus extremos relativos caso existam 05 pts d Diga onde f tem concavidade para cima e onde tem concavidade para baixo Dê seus pontos de inflexão caso existam 05 pts e Utilize todas as informações obtidas acima para esboçar o gráfico de fx 05 pts a Dom IR 0 ex 0 x então a função não possui raízes b Assíntotas horizontais lim x ex x2 LH lim x ex 2x LH lim x ex 2 lim x ex x2 0 Então y 0 e assíntota horizontal Assíntota vertical lim x0 ex x2 Então x 0 é assíntota vertical c Pontos críticos Como ex 0 x2 2x 0 x0 ou x2 Crescente em 0 U 2 Decrescente em 0 2 x 2 é minimo local d x2 4x 6 0 x Então fx 0 x Concavidade para cima em todo o domínio e Questão 6 15 ponto Rayssa deseja construir um skate projetado de acordo com a figura abaixo onde todas as medidas estão em centímetros A sua seção intermediária tem a forma retangular enquanto ambas as suas pontas têm formato da curva y x4 1000 Qual a área de material necessário para a construção deste skate A2 50 20 1000 cm² y x4 1000 A1 1010 10 x41000 dx 10 x x550001010 100 2 100 20 160 cm² Portanto A 2A1 A2 2160 1000 1320 cm²