Lista 1 - Campos Vetoriais e Divergente - 2024-1

Calculo IV Lista de Exercıcios 2 1 Questoes 1 Como se calcula o divergente de um campo vetorial F Considerando F como o campo vetorial das velocidades de partıculas num fluido como se interpreta F 0 E F 0 2 Como se calcula o rotacional de um campo F Como se interpreta fisicamente o rotacional de um campo vetorial de velocidade das partıculas de um fluido 3 Como podemos utilizar o rotacional de um campo vetorial para distinguir entre um campo conservativo e um nao conservativo 4 Como podemos adaptar a estrategia discutida acima para uso com campos vetoriais bidimensionais 2 Problemas 1 Mostre que para funcoes reais f g D R D R3 e campos vetoriais F G D R3 todos de classe C valem as seguintes igualdades a fg fg fg b F G F G c F G F G d fF f F F f e fF f F f F f F 0 g f 0 2 Calcule o rotacional e o divergente dos seguintes campos vetoriais identificando quais sao conservativos a Fx y z xy2zˆı x2yˆȷ zyˆk b Fx y z x y2ˆı xzˆȷ y zˆk c Fx y z sen xˆı cos yˆȷ xzˆk 1 d Fay2 yt y 2 2k ce F2y2 e i vyj t ek f Fxy2 wy yi a 2ay 3k y Xx A g Fay 2 7 s J 4H 2k 8 Fley2 St h Faxy2 270 yj 2k 3 Uma forma comum de campo de forga em fisica é do inverso do quadrado da distancia 5 r Fr FB como é o caso das forcas gravitacional e elétrica Lembrando que 7 2 y 2 calcule o rotacional e o divergente de F 2