Slide Área 2 - Aula 06 Transformação de Tensões 2d Círculo de Mohr-2022 2

Transformação de tensões 2D: Círculo de Mohr Prof. Matheus Erpen Benincá matheus.beninca@ufrgs.br - Área 2 - Aula 06 - Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Civil – ENG01140 ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 2 O que estudaremos hoje? 1. Transformação de tensões 2D • Sistema de eixos rotacionado • Equações de transformação de tensões • Círculo de Mohr 2D para transformação de tensão • Tensões principais • Direções principais • Exemplo resolvido 2. Problemas ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 3 Rotação de eixos Seções com normais em x,y,z em torno do ponto Q Seções com normais em x’,y’,z’ em torno do ponto Q ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 4 Rotação de eixos: estado plano de tensões Seções com normais em x,y em torno do ponto Q Seções com normais em x’,y’ em torno do ponto Q ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 5 Equilíbrio: prisma triangular em torno de um ponto ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 6 Equilíbrio ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 7 Equilíbrio ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 8 Equilíbrio: tensões normais em x’ e y’ ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 9 Equilíbrio: tensão tangencial em x’ ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 10 Equações de transformação de tensões Tensões normais em x’ e y’: Tensões tangenciais em x’ e y’: ‘ ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 11 Círculo de Mohr 2D para transformação de tensões ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 12 Círculo de Mohr 2D para transformação de tensões ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 13 Tensões principais Pela análise do Círculo de Mohr percebemos que: • A tensão normal máxima é dada por 𝜎𝑚é𝑑 + 𝑅 (ponto A) • A tensão normal mínima é dada por 𝜎𝑚é𝑑 − 𝑅 (ponto B) • A tensão de cisalhamento máxima é dada por 𝑅 (ponto D) ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 14 Relembrando a equação para tensão tangencial em x’, e tomando 𝜏𝑥′𝑦 = 0 (quando a 𝜎 é máxima ou mínima): Direções das tensões normais principais 𝜏𝑥′𝑦′ = 0 ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 15 Direção da tensão de cisalhamento máxima Relembrando a equação para tensão tangencial em x’, e tomando 𝜎𝑥′ = 𝜎𝑚é𝑑 (nesse ponto a 𝜏 é máxima): 𝜎𝑥′ = 𝜎𝑚é𝑑 ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 16 Relação entre direções principais e de cisalhamento máxima ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 17 Exemplo Para o estado plano de tensão mostrado na figura, determine (a) os planos principais, (b) as tensões principais e (c) a tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal correspondente. ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 18 Exemplo ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 19 Exemplo ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 20 Exemplo ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 21 Exemplo ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 22 Exemplo ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 23 Problemas 1 a 4) Para os estados planos de tensões mostrados na figura abaixo, determine: (a) Os planos principais; (b) As tensões normais principais; (c) A tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal correspondente. ResMat: A2 - Aula 06 Prof. Matheus Benincá Slide 24 Referências desta aula Livros: Beer, F. P.; Johnston, E.; DeWolf, J.; Mazurek, D. Estática e mecânica dos materiais. Editora AMGH, 2013. Beer, F. P.; Johnston, E.; DeWolf, J.; Mazurek, D. Mecânica dos materiais. Editora AMGH, 2011