Slide Área 2 - Aula 03 Propriedades Mecânicas dos Materiais-2022 2

Propriedades mecânicas dos materiais Prof. Matheus Erpen Benincá matheus.beninca@ufrgs.br - Área 2 - Aula 03 - Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Civil – ENG01140 ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 2 O que estudaremos hoje? 1. Ensaios de tração e compressão • Diagramas tensão-deformação convencional e real • Materiais dúcteis: comportamento elástico, escoamento, encruamento, estricção e ruptura • Materiais frágeis 2. Lei de Hooke 3. Módulo de Elasticidade (de Young) - E 4. Lei de Poisson 5. Módulo de Elasticidade Transversal - G ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 3 Ensaios de tração • Ensaios padronizados para avaliar as relações entre tensão e deformação em um material. • Corpos de prova padronizados • Geometria padronizada • Compostos do material que se deseja estudar Corpo de prova para ensaio de tração Máquina para ensaio de tração ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 4 Ensaios de tração • A máquina de ensaio é utilizada para aplicar de forma lenta e incremental uma determinada força sobre o corpo-de-prova a fim de produzir esforços axiais • Durante o ensaio, os dados de carga vão sendo registrados ao mesmo tempo em que se mede o alongamento da peça (por extensômetros colados ou leitura ótica de marcações), e, em alguns casos, a variação de seção transversal • A partir desses dados, são calculados os valores de tensão e deformação na peça • Com os valores tabelados para cada passo de carga, monta-se um diagrama tensão-deformação ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 5 Diagrama tensão-deformação convencional Tensão nominal ou Tensão de Engenharia: Deformação nominal ou Deformação de Engenharia: Sendo: 𝑃 = Carga total aplicada, em N (ou kN, MN, ...); 𝐴0 = Área original da seção transversal do corpo de prova, em m² (ou cm², mm², ...). Sendo: 𝛿 = Alongamento do corpo de prova, em m (ou cm, mm, ...); 𝐿0 = Comprimento original do corpo de prova, em m (ou cm, mm, ...). Obs.: Alternativamente, 𝜖 pode ser obtido diretamente pelo extensômetro. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 6 Diagrama tensão-deformação real Tensão real: Deformação real: Sendo: 𝑃 = Carga aplicada; 𝐴 = Área real da seção transversal do corpo de prova, medida no instante em que o incremento de carga é aplicado (o valor de A vai sendo atualizado no decorrer do ensaio). Sendo: 𝛿 = Alongamento do corpo de prova; 𝐿0 = Comprimento real do corpo de prova, medido no instante em que o incremento de carga é aplicado (o valor de L vai sendo atualizado no decorrer do ensaio). ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 7 Diagrama tensão-deformação convencional x real Diagrama real Diagrama convencional As diferenças entre os diagramas real e convencional tornam-se significativas apenas para grandes deformações, quando a área real da seção diminui significativamente. Nas regiões iniciais do ensaio (região elástica e início da região plástica), as diferenças entre os diagramas são desprezíveis. Estricção (necking) Ruptura ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 8 Materiais dúcteis e frágeis • Um material é classificado como dúctil quando é capaz de sofrer grandes deformações antes da ruptura. Na Engenharia, os materiais dúcteis são bastante utilizados em elementos estruturais, já que permitem a identificação de um processo de falha em curso pela presença de deformações excessivas, evitando assim a ruptura repentina da estrutura. Exemplos de materiais dúcteis são encontrados no aço, no latão, no zinco e no alumínio. • Os materiais frágeis apresentam níveis de deformação bem inferiores àqueles obtidos por materiais dúcteis. Além disso, os diagramas tensão-deformação referentes a este tipo de material são caracterizados por um grande trecho elástico e pequeno trecho plástico. Em geral, os materiais frágeis possuem tensão de ruptura à tração bastante inferior à resistência à compressão devido à aleatoriedade do mecanismo de falha apresentado pelo corpo-de-prova. Como exemplos de materiais frágeis podemos citar o ferro fundido e o concreto. • Em realidade, alguns materiais podem apresentar características tanto frágeis quanto dúcteis. O aço, por exemplo, muito embora seja classificado como dúctil, tenderá a apresentar um comportamento frágil se possuir alto teor de carbono em sua composição. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 9 Materiais dúcteis e frágeis • É importante diferenciar a ductilidade e a resistência de um material: → Resistência diz respeito ao nível de tensão que o material pode suportar; → Ductilidade diz respeito ao nível de deformação que um material pode apresentar. • Um material pode ser frágil mas bastante resistente: nesse caso, suportará altas tensões mas, no momento da ruptura, terá se deformado pouco. • Materiais frágeis rompem “sem avisar”, isto é, não percebemos grandes deformações antes da ruptura. Por isso, esses materiais devem receber uma atenção especial em projetos de Engenharia (geralmente as Normas definem coeficientes de segurança maiores para eles). • Por outro lado, um material dúctil nos mostrará grandes deformações antes de romper, o que pode servir de “aviso” de que a estrutura está prestes a romper, evidenciando a necessidade de reforço ou outra intervenção. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 10 Materiais dúcteis e frágeis Exemplo: Nomenclaturas: Frágil ou quebradiço Brittle em inglês Dúctil Ductile em inglês ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 11 Diagrama tensão-deformação em materiais dúcteis Diagrama convencional ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 12 Diagrama tensão-deformação em materiais dúcteis Comportamento elástico O comportamento elástico é caracterizado basicamente pela reversibilidade do processo de deformação. Assim, quando retiramos a carga aplicada sobre o corpo, ele retorna à sua configuração geométrica inicial, sem apresentar deformações residuais. Este comportamento corresponde à primeira região do diagrama, onde a relação entre tensão e deformação é linear. Nestes casos, diz-se que o material é elástico linear. O limite superior da região de comportamento elástico é dado pelo chamado limite de proporcionalidade (σlp). Quando a tensão excede levemente σlp, o material ainda apresenta uma resposta elástica, porém perde-se a proporcionalidade entre valores de tensão e deformação. O limite de elasticidade define o limite a partir do qual a característica de reversibilidade das deformações não é mais observada. Para a maioria dos materiais dúcteis o limite de elasticidade e o limite de proporcionalidade são coincidentes. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 13 Diagrama tensão-deformação em materiais dúcteis Escoamento (yielding) Com um pequeno aumento de tensão acima do limite de elasticidade observa-se que o material entra em colapso, gerando deformações permanentes, isto é, deformações que não desaparecem após a descarga. Este comportamento é denominado escoamento. A tensão que provoca o escoamento é chamada de tensão de escoamento, limite de escoamento ou ponto de escoamento (σe ou σy) e a deformação a partir deste ponto é chamada de deformação plástica. Para materiais com um patamar de escoamento bem definido, uma vez atingido o limite de escoamento, o corpo-de-prova continuará a apresentar deformação sem qualquer aumento de carga. Em materiais dúcteis, essas deformações são significativamente maiores do que as deformações produzidas até o limite elástico. Após atingir a tensão de escoamento vemos que a curva tensão-deformação em descarga é uma reta com mesma inclinação do trecho elástico. A deformação residual (deformação permanente) correspondente é obtida sobre esta reta para σ = 0. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 14 Diagrama tensão-deformação em materiais dúcteis Escoamento (yielding) Alguns materiais apresentam um patamar de escoamento bem definido. Tensão de escoamento (σe ou σy) ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 15 Diagrama tensão-deformação em materiais dúcteis Escoamento (yielding) Para materiais que não apresentam um patamar de escoamento bem definido, considera-se como tensão de escoamento aquela que provoca uma deformação permanente de 0,2%. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 16 Diagrama tensão-deformação em materiais dúcteis Após o patamar de escoamento, volta a ser necessário um acréscimo de tensão para provocar um acréscimo de deformação. Nesta região do diagrama, a tensão cresce continuamente até que um valor máximo é atingido, ao qual se dá o nome de limite de resistência (σu ou σr). Este fenômeno de aumento de tensões após o escoamento é conhecido por encruamento ou endurecimento. Encruamento ou endurecimento (strain hardening) ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 17 Diagrama tensão-deformação em materiais dúcteis Estriccção (necking) Até o limite de resistência observa-se que o corpo-de-prova vai deformando-se de maneira uniforme, apresentando comprimento crescente e diâmetro decrescente em ensaio de tração. No entanto, após este limite, constata-se que a área de seção transversal começa a diminuir de maneira mais acentuada em uma região localizada da peça, formando um estreitamento ou estricção. Como a área da seção está decrescendo continuamente nesta região, esta seção só pode suportar carga decrescente. Estriccção (necking) Ruptura Ruptura Define-se a tensão de ruptura (σf ou σrup) como a maior tensão que um material pode suportar durante um ensaio de tração ou compressão. Porém, devido ao fenômeno de estricção, a tensão de ruptura pode ser inferior à tensão máxima quando as tensões são descritas em termos nominais de Engenharia (diagrama convencional). Para uma descrição precisa de σf faz-se necessário utilizar o diagrama de tensões-deformações real. Porém, para projetos de Engenharia, usualmente consideramos apenas o regime elástico e início do regime plástico, sendo possível trabalhar com o diagrama convencional. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 18 Diagrama tensão-deformação em materiais frágeis Diferentemente dos materiais dúcteis, os diagramas tensão-deformação de materiais frágeis apresentam algumas características peculiares: • Os comportamentos sob tração e compressão costumam ser bem diferentes, sendo necessário realizar, também, ensaios de compressão; • Nos ensaios de compressão, é necessário padronizar corpos-de prova curtos, para evitar o fenômeno de flambagem; • Não há patamar de escoamento bem definido. As deformações plásticas, quando existem, são bem menores que nos materiais dúcteis. Diagrama tensão-deformação para uma mistura de concreto típica ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 19 Lei de Hooke • Para a maioria dos materiais empregados na Engenharia observa-se que os diagramas tensão-deformação apresentam relação linear dentro do intervalo de comportamento elástico. Esta constatação foi feita primeiramente por Robert Hooke em 1676 durante estudos com molas, sendo conhecida como Lei de Hooke. • Matematicamente, podemos expressar esta lei como: 𝜎 = 𝐸. 𝜀 sendo E a constante de proporcionalidade da equação, denominada módulo de elasticidade ou módulo de Young, em homenagem a Thomas Young, que em 1807 apresentou uma descrição teórica da Lei de Hooke. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 20 Lei de Hooke • A Lei de Hooke descreve o trecho reto inicial do diagrama tensão-deformação até o limite de proporcionalidade, onde E é a declividade desta reta. • O módulo de elasticidade indica a rigidez do material, sendo alto para materiais rígidos e baixo para materiais flexíveis. Quando a tensão no material é superior ao limite de proporcionalidade, a curva no diagrama tensão-deformação apresenta uma nova forma e a Lei de Hooke passa a não ser mais válida. • Para materiais dúcteis constata-se que o material, ao sofrer carregamento na região plástica seguido de descarregamento, reverte a deformação elástica à medida que o material retorna à condição sem carga. Entretanto, observa-se que a deformação plástica permanece, levando ao que se conhece por deformação permanente, onde a configuração geométrica inicial não é mais obtida. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 21 Módulo de Elasticidade - E O módulo de elasticidade indica a rigidez do material, isto é, quanto maior o valor de E, maior será a tensão necessária para gerar uma dada deformação elástica. Geometricamente, quanto maior o valor de E, mais inclinado será o diagrama 𝜎 − 𝜀 na região elástica-linear. Na tabela ao lado aparecem valores médios do módulo de elasticidade (módulo de Young) para alguns materiais. 𝜎 = 𝐸. 𝜀 𝐸 = 𝜎 𝜀 Unidade: a mesma da tensão (Pa, MPa, GPa, ...). ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 22 Lei de Poisson • Quando um corpo deformável é submetido a uma força axial de tração, observa-se que ele não só se alonga na direção longitudinal como também se contrai lateralmente. Da mesma forma, uma força axial de compressão faz com que o corpo se contraia na direção longitudinal ao mesmo tempo em que apresenta expansão lateral. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 23 Lei de Poisson • Considerando uma barra de seção circular com comprimento L e raio r submetida a uma carga axial, as deformações nas direções longitudinal e radial, respectivamente, podem ser avaliadas por: onde δL e δr são os alongamentos (variação de comprimento) da barra nas direções longitudinal e radial, respectivamente. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 24 • De acordo com as observações feitas pelo cientista francês Siméon Denis Poisson no início do século XIX, no intervalo elástico constata-se que a razão entre as deformações εL e εr é uma constante. Esta constante é denominada coeficiente de Poisson ν, apresentando valor único para materiais homogêneos e isotrópicos, e é expressa por: Onde o sinal negativo indica os sentidos distintos de εL e εr conforme explicado anteriormente. Observe que a deformação radial é provocada apenas pela força axial, ou seja, nenhuma força ou tensão atua nesta direção para deformar o material. Lei de Poisson ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 25 Coeficiente de Poisson - 𝝂 O coeficiente de Poisson é adimensional, apresentando valores típicos entre 0,25 e 0,33 para a maioria dos sólidos não porosos. Em geral, os valores admissíveis encontram-se no intervalo 0 ≤ ν ≤ 0,5, sendo ν = 0 para um material ideal sem deformação lateral quando esticado ou comprimido e ν = 0,5 para um material incompressível (sem mudança de volume). Por outro lado, materiais com ν < 0 podem existir mas não são naturais. Em Engenharia, existem alguns materiais artificiais produzidos com essa característica, como por exemplo algumas espumas, que se expandem em todas as direções. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 26 Módulo de Elasticidade Transversal - G • No caso de cisalhamento, o comportamento elástico linear de um material também é descrito pela Lei de Hooke, sendo expresso como: 𝜏 = 𝐺. 𝛾 • As unidades de medida utilizadas em 𝐺 são as mesmas de 𝜏, uma vez que a deformação 𝛾 é adimensional; • As constantes 𝐸, 𝜈 e 𝐺, que descrevem propriedades físicas de um material qualquer, estão relacionadas pela equação a seguir: Sendo 𝜏 é a tensão de cisalhamento, 𝛾 a deformação por cisalhamento e 𝐺 é uma constante de proporcionalidade denominada Módulo de Elasticidade Transversal, Módulo de Cisalhamento ou Módulo de Corte; 𝐺 = 𝐸 2(1 + 𝜈) ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 27 Módulo de Elasticidade Transversal - G • Assim como o Módulo de Elasticidade pode ser obtido a partir de ensaios de tração, o Módulo de Elasticidade Transversal 𝐺 pode ser determinado através de ensaios de torção realizados sobre corpos-de-prova na forma de tubos circulares finos. • Com isso, obtém-se no material um estado de cisalhamento puro, onde os esforços de cisalhamento são iguais nas quatro faces de um cubo elementar do material submetido ao cisalhamento. • Se o material for homogêneo e isotrópico, a distorção do elemento se dará de maneira uniforme. ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 28 Para saber mais! Vídeos opcionais (mas altamente recomendados!): Canal The Efficient Engineer – YouTube: Compreendendo a Tensão Real e a Deformação Real https://www.youtube.com/watch?v=AkX6JqlWRqc Entendendo o Módulo de Young https://www.youtube.com/watch?v=DLE-ieOVFjI Entendendo o Módulo de Poisson https://www.youtube.com/watch?v=tuOlM3P7ygA ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 29 Para saber mais! Vídeos opcionais: Ensaio de tração, propriedades mecânicas: https://www.youtube.com/watch?v=D8U4G5kcpcM http://www.youtube.com/watch?v=VTNwWTK98sw http://www.youtube.com/watch?v=6JENBM7u_i8 Ensaio de cisalhamento: http://www.youtube.com/watch?v=vLjP0WqV35s ResMat: A2 - Aula 03 Prof. Matheus Benincá Slide 30 Referências desta aula Notas de aula do professor Alexandre Braun. Livros: Masuero, J. R.; Creus, G. J. Introdução à Mecânica Estrutural - Isostática - Resistência dos Materiais. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 1997. Beer, F. P.; Johnston, E.; DeWolf, J.; Mazurek, D. Estática e mecânica dos materiais. Editora AMGH, 2013. Beer, F. P.; Johnston, E.; DeWolf, J.; Mazurek, D. Mecânica dos materiais. Editora AMGH, 2011. Hibbeler, R. C. Mechanics of materials. Pearson, 2015.