Empuxo-em-Superficies-Curvas-Conceitos-e-Formulas

EMPUXO Superfícies Curvas Volumes 1 Empuxo sobre superficies curvas Empuxo sobre superfície curva com um raio de curvatura Dada uma superfície curva A imersa em um fluido a resultante R é dada pelo somatório de componentes do empuxo dE R න A dE ou R න A γ h dA 3 UFRGSIPHDHH O empuxo resultante é a integração ao longo da superfície curva dos empuxos elementares Contudo como força é uma grandeza vetorial e não se pode somar forças com diferentes direções ela deve ser dividida em suas componentes vertical e horizontal trabalhandose com as mesmas separadamente Empuxo sobre superfície curva com um raio de curvatura Decompondo a força empuxo elementar em suas componentes dEH dE senθ dEV dE cos θ 4 UFRGSIPHDHH Componente vertical Componente horizontal dE dEH 2 dEV 2 Resultante 𝑑𝐸 γ ℎ dA Onde θ ângulo inclinação da superfície curva Componente Horizontal do Empuxo A componente Horizontal do Empuxo é dada pelo produto da componente do Empuxo pelo seno do ângulo que o elemento de área dA faz com a horizontal dEH dE senθ A Profundidade h e o peso específico g são independentes do ângulo q O produto do elemento de área dA com o seno do ângulo resulta na projeção dessa num plano vertical dAV EH γ hCGv AV Integrase a componente Horizontal do empuxo sobre a projeção da Área em um Plano Vertical AV e a componente horizontal do empuxo se reduz a uma simples determinação do empuxo sobre uma superfície PLANA vertical EH නdEH නγ h dA senθ dAV 5 UFRGSIPHDHH EH γ නh dAV Componente Vertical do Empuxo Análogo a componente horizontal do Empuxo fazse o produto da componente do Empuxo com o cosseno do ângulo q dEV dE cos θ dEV γ h dAH Onde dAH é a projeção em um plano horizontal do elemento de área dA Neste caso o produto do elemento de área com a altura resulta em um elemento de Volume O somatório ao longo da superfície da projeção do elemento de área em um plano horizontal vezes a sua profundidade é volume total sobre a figura até o plano definido pela superfície da água Assim Ev න A dEV γ න A h dAH EV γ Volume 6 UFRGSIPHDHH dEV γ h dA cos θ Resultante do Empuxo Das componentes horizontal e vertical do empuxo temse A resultante será dada pela soma dos dois vetores deslizantes Importante A resultante não precisa tocar a superfície R Eh 2 Ev 2 θ arc tan Ev EH Força resultante Inclinação da força resultante 7 UFRGSIPHDHH Sentido da componente Vertical do Empuxo Caso a água esteja agindo sobre a superfície Decompondo a componente do empuxo em horizontal e vertical O sentido da resultante será para baixo quando a água estiver sobre a superfície 8 UFRGSIPHDHH Empuxos elementares Somando as componentes verticais A origem da componente vertical do empuxo é dada pelo somatório dos elementos de empuxo vertical As componentes do empuxo agem sempre na face em contato com a água e sempre com sentido contra a superfície Sentido da componente Vertical do Empuxo Decompondo a componente do empuxo em horizontal e vertical O sentido da resultante será para cima quando a água estiver sob a superfície 9 UFRGSIPHDHH Empuxos elementares Somando as componentes verticais Caso a água estiver agindo embaixo da superfície A origem da componente vertical do empuxo é dada pelo somatório dos elementos de empuxo vertical As componentes do empuxo agem sempre na face em contato com a água e sempre com sentido contra a superfície Superfícies com mesma projeção em plano vertical Caso se tenha diferentes superfícies com mesma projeção em plano vertical elas terão mesma componente horizontal do empuxo 10 UFRGSIPHDHH EV EV EV Empuxo sobre volumes Princípio de Arquimedes Empuxo sobre volumes SUBMERSOS Parcialmente Totalmente Atenção A diferença entre o comportamento dos corpos parcialmente e totalmente submersos está nas condições de equilíbrio caso parcial usar teoria do metacentro Podese deduzir o princípio de Arquimedes por vários métodos sendo possível empregar uma dedução geométrica simplificada 12 UFRGSIPHDHH Todo o corpo imerso em um fluido recebe um empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido deslocado Prova geométrica do princípio de Arquimedes Dividese sua superfície em Superior ABC e Inferior ADC que sobre a parte ABC age um empuxo de cima para baixo igual ao peso de fluido que há sobre a mesma e que a parte ADC sofre um empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido que há sobre ela Somandose vetorialmente estas duas forças obtemos o Princípio de Arquimedes que a componente horizontal do empuxo se anula por serem iguais parte BAC e parte BCD Todo o corpo imerso em um fluido recebe um empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido por ele deslocado 13 UFRGSIPHDHH Seja um corpo totalmente submerso Considerando Prova por absurdo Se existisse Submarino sem MOTOR Empuxo horizontal em corpos totalmente submersos 14 UFRGSIPHDHH Exemplos UFRGSIPHDHH 16 Módulo intensidade da força empuxo Direção linha de ação da força ponto de aplicação é chamado de centro de empuxo ou centro de pressões Sentido contra a superfície Empuxo superfícies curvas expressões EV γVolume EH γ hCGv AV Linha ação vertical que passa pelo centro de gravidade do volume cpvcgv ICGV cgv AV Linha ação posição do CP da área projetada em plano vertical horizontal vertical horizontal vertical 17 Exemplo 01 Esforços sobre superfícies curvas UFRGSIPHDHH 18 Exemplo 02 Esforços sobre superfícies curvas UFRGSIPHDHH 19 Exemplo 03 Esforços sobre volumes UFRGSIPHDHH Exemplo 4 Esforços sobre superfícies curvas L 20 m 15 m Determine o esforço resultante sobre a superfície curva que possui 2 m de largura em contato com água 20 UFRGSIPHDHH Resolução COMPONENTE HORIZONTAL 05 m 20 m Z 10 m y x projeção da superfície em plano vertical Exemplo 4 Esforços sobre superfícies curvas 21 UFRGSIPHDHH Resolução COMPONENTE HORIZONTAL 05 m 20 m Z 10 m H R F y x cp α cg cg h α identificação de CG e CP CG CP 22 UFRGSIPHDHH 05 m Exemplo 4 Esforços sobre superfícies curvas Resolução COMPONENTE HORIZONTAL ቑ hcg αcg 10m γ 9800Nm3 A 20m2 FR H 9800 10 20 𝐸𝐻 19600N cp 10 2 13 12 1020 𝑐𝑝 10 1 12 1083𝑚 EH γ hcg A cpcg B H3 12 cg A 23 UFRGSIPHDHH Linha de ação Módulo Exemplo 4 Esforços sobre superfícies curvas Resolução COMPONENTE VERTICAL módulo 2 V 1 V 05 m 20 m Z 10 m H R F y x cp α cg cg h α ቑ V1 π 12 4 20 π 2 m3 V2 10 05 20 10m3 V1 V2 25708m3 EV 25708 9800 25194N 24 UFRGSIPHDHH Exemplo 4 Esforços sobre superfícies curvas Resolução COMPONENTE VERTICAL 0549 m 0417 m ycp 1083 m 0451 m V R F H R F 𝑍𝑐𝑝 042 π 12 4 05 10 05 π 12 4 10 05 𝑍𝑐𝑝 05799 12854 0451 𝑚 Zcp 25 UFRGSIPHDHH 𝑋𝑐𝑔 4 𝑅 3 𝜋 04244 1 042 𝑚 1 4 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑋𝑐𝑔 𝑏 2 1 2 05 𝑚 𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 Exemplo 4 Esforços sobre superfícies curvas Resolução ER 196002 251942 31920N θ tan1 25194 19600 521 25194 N θ 19600 N 0549 m 0417 m ycp 1083 m 0451 m V R F H R F Zcp 26 UFRGSIPHDHH Exemplo 4 Esforços sobre superfícies curvas UFRGSIPHDHH 27 Empuxo sobre volumes Empuxo sobre superfície ABC Todo o corpo imerso em um fluido recebe um empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido por ele deslocado Empuxo sobre superfície ADC Empuxo resultante Princípio de Arquimedes Exemplo 5 Esforços sobre volumes L 150 m Um caixão de concreto armado com 15m de comprimento 6m de largura e massa de 180 toneladas é lançado na água Qual o volume de água deslocado e qual a massa do lastro que deve ser adicionado para que ele chegue ao fundo Considere que a profundidade do local é de 6m 28 UFRGSIPHDHH 70 m 60 m 60 m lastro a volume de água deslocado 29 UFRGSIPHDHH peso do caixão Wc mc g 180x103x9806 176508x103N 𝑊𝑐 𝛾𝑎 𝑉 𝑉 𝑊𝑐 𝛾𝑎 176508𝑥103 1000 9806 180 𝑚³ volume água deslocado no equilíbrio empuxo 𝐸 Wc 1765080 𝑁 Submersão 𝑉 6 15 ℎ ℎ 180 15 6 2 𝑚 L 150 m 70 m 60 m 60 m 20 m como o empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado pelo corpo o caixão irá submergir até atingir uma profundidade que exponha ao contato da água um volume que gere um empuxo que iguale seu peso Assim Exemplo 5 Esforços sobre volumes b massa do lastro Caso se deseje uma submersão maior do que 2m aquela que corresponde ao peso do caixão devese aumentar seu peso através da colocação de um lastro 30 UFRGSIPHDHH E Wc 𝑊𝐿 𝑚𝐿 𝑊𝐿 𝑔 3530160 𝑁 9806 360000 𝑘𝑔 360 𝑡 Na condição de equilíbrio Com este volume o empuxo é de 𝐸 𝛾𝑎 540 9806𝑥540 5295240 𝑁 Para a submersão desejada de 6m o volume de água deslocado deve ser 𝑉 6 15 6 540 𝑚³ L 150 m 70 m 60 m 60 m lastro Wc WL E 5295240 1765080 𝑊𝐿 𝑊𝐿 3530160𝑁 Massa do lastro Exemplo 5 Esforços sobre volumes FIM