Avaliação 1 - Mecflu

1ª Questão Valor 20% Para comporta tipo borboleta da figura abaixo, determine o momento que deverá ser aplicado sobre o eixo de giro para que ela permaneça imóvel. A comporta fecha um conduto circular que contém um efluente com densidade igual a 1,03. Dados: P_{H2O}=998,2kg/m^3 g_{local}=9,80m/s^2 d_{efluente}=1,03 ICG elipse=\frac{π}{4}ba^3 A elipse=πab Conduto circular 2ª Questão Valor 30% Dois reservatórios são interligados por dois trechos de canalizações curtas de ferro fundido não revestido (ε=0,50mm) com comprimentos de 45m e 120m e diâmetros de 250mm e 200mm, respectivamente. Sabendo que a cota do reservatório superior é de 12m: a) determine a cota de operação do reservatório inferior para que escoe 30 litros/s entre os dois reservatórios; b) avalie o comprimento equivalente (L_{equivalente}) do registro gaveta e compare com o valor de 54,8 m indicado para uso em tabelas de livros especializados. Discuta a aplicabilidade deste método de avaliação da perda localizada. Dados: K_s entrada=0,5 K_s válvula gaveta aberta 30%=6,8 K_s red 90 °=0,10 K_s saída=1,0 temperatura da água=20°C. 3ª Questão Valor 50% Para o arranjo da figura a seguir, com água na temperatura de 15°C e considerando que a vazão escoada pelo conduto 3 é igual a 60% da vazão escoa no conduto 2, determine: a) a vazão que escoa na instalação; b) o diâmetro do conduto 3; c) o diâmetro de um conduto equivalente com L=1550m e material plástico (ε=0,06mm) que substitua todos os condutos do sistema; d) em quanto se alteraria a vazão (percentual), caso a passagem da água pelo conduto 2 fosse bloqueada. Dados: ρ_{agua}=998,2kg/m^3 g=9,79m/s^2 θ=15°C Z_1=52,3m Z_2=41,7m Conduto Comprimento (m) Rugosidade (mm) Diâmetro (mm) 1 500 1,5 500 2 450 0,5 400 3 400 0,4 ? 4 600 1,0 600 2ª Questão: a) Rugosidade equivalente das tubulações: 𝜀 𝐷1 = 0,5 250 = 0,002 𝜀 𝐷2 = 0,5 200 = 0,0025 Reynolds das tubulações: 𝑅𝑒1 = 4𝑄 𝜋𝐷𝜈 = 4 ∙ 0,030 𝜋 ∙ 0,250 ∙ 1 ∙ 10−6 = 152789 𝑅𝑒2 = 4𝑄 𝜋𝐷𝜈 = 4 ∙ 0,030 𝜋 ∙ 0,200 ∙ 1 ∙ 10−6 = 190986 Fatores de atrito das tubulações: 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 → 𝑓1 = 0,025 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 → 𝑓2 = 0,027 Perda de carga na primeira tubulação: ℎ𝑓 = 8𝑓 𝜋2𝑔 𝐿 𝐷5 𝑄2 + ∑ 𝐾 8𝑄2 𝜋2𝑔𝐷4 ℎ𝑓 = 8 ∙ 0,025 𝜋2 ∙ 9,806 ∙ 45 0,2505 ∙ 0,0302 + (0,5 + 0,1) ∙ 8 ∙ 0,0302 𝜋2 ∙ 9,806 ∙ 0,2504 = 0,097𝑚 Perda de carga na segunda tubulação: ℎ𝑓 = 8𝑓 𝜋2𝑔 𝐿 𝐷5 𝑄2 + ∑ 𝐾 8𝑄2 𝜋2𝑔𝐷4 ℎ𝑓 = 8 ∙ 0,027 𝜋2 ∙ 9,806 ∙ 120 0,2005 ∙ 0,0302 + (6,8 + 1,0) ∙ 8 ∙ 0,0302 𝜋2 ∙ 9,806 ∙ 0,2004 = 1,116𝑚 Perda de carga total: ℎ𝑓 = 0,097 + 1,116 = 1,213𝑚 Cota do reservatório: 0 + 0 + 12,0 = 0 + 0 + 𝑧2 + 1,213 𝑧2 = 10,787𝑚 b) Comprimento equivalente do registro: 8𝑓 𝜋2𝑔 𝐿 𝐷5 𝑄2 = 𝐾𝑟𝑒𝑔 8𝑄2 𝜋2𝑔𝐷4 𝑓 𝐿 𝐷 = 𝐾𝑟𝑒𝑔 0,027 ∙ 𝐿𝑒𝑞 0,200 = 6,8 → 𝐿𝑒𝑞 = 50,37𝑚 Portanto, adotar o valor de 54,8m do enunciado é uma medida segura e a favor da segurança. 3ª Questão: a) Rugosidade equivalente das tubulações: 𝜀 𝐷1 = 1,5 500 = 0,003 𝜀 𝐷2 = 0,5 400 = 0,00125 𝜀 𝐷4 = 1,0 600 = 0,00167 Equação de Bernoulli entre 1 e 2: 𝑃1 𝛾 + 𝑉1 2 2𝑔 + 𝑧1 = 𝑃2 𝛾 + 𝑉2 2 2𝑔 + 𝑧2 + ℎ𝑓 0 + 0 + 52,3 = 0 + 0 + 41,7 + ℎ𝑓 ℎ𝑓 = 10,6𝑚 Relação entre vazões em 2: 𝑄2 + 𝑄3 = 𝑄 𝑄2 + 0,60𝑄2 = 𝑄 → 𝑄2 = 0,625𝑄 → 𝑄3 = 0,6 ∙ 0,625𝑄 = 0,375𝑄 Equação da Perda de carga: ℎ𝑓 = 8𝑓 𝜋2𝑔 𝐿 𝐷5 𝑄2 8 ∙ 𝑓1 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 500 0,5005 ∙ 𝑄2 + 8 ∙ 𝑓2 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 450 0,4005 ∙ (0,625𝑄)2 + 8 ∙ 𝑓4 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 600 0,6005 ∙ 𝑄2 = 10,6𝑚 (1324,73𝑓1 + 1421,28𝑓2 + 638,86𝑓4)𝑄2 = 10,6𝑚 Chute inicial do fator de atrito: 𝑓1 = 𝑓2 = 𝑓4 = 0,025 Vazão inicial: (1324,73 ∙ 0,025 + 1421,28 ∙ 0,025 + 638,86 ∙ 0,025) ∙ 𝑄2 = 10,6𝑚 → 𝑄 = 0,354𝑚3/𝑠 Reynolds das tubulações: 𝑅𝑒1 = 4𝑄 𝜋𝐷𝜈 = 4 ∙ 0,354 𝜋 ∙ 0,500 ∙ 1 ∙ 10−6 = 901454 𝑅𝑒2 = 4𝑄 𝜋𝐷𝜈 = 4 ∙ (0,625 ∙ 0,354) 𝜋 ∙ 0,400 ∙ 1 ∙ 10−6 = 704260 𝑅𝑒4 = 4𝑄 𝜋𝐷𝜈 = 4 ∙ 0,354 𝜋 ∙ 0,600 ∙ 1 ∙ 10−6 = 751211 Fatores de atrito das tubulações: 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 → 𝑓1 = 0,027 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 → 𝑓2 = 0,022 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 → 𝑓4 = 0,024 Vazão final: (1324,73 ∙ 0,027 + 1421,28 ∙ 0,022 + 638,86 ∙ 0,024) ∙ 𝑄2 = 10,6𝑚 → 𝑄 = 0,359𝑚3/𝑠 b) Perda de carga em 2 e 3: ℎ𝑓2−3 = 8 ∙ 0,022 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 450 0,4005 ∙ (0,625 ∙ 0,359)2 = 4,02𝑚 Diâmetro em 3: ℎ𝑓2−3 = 8 ∙ 0,022 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 400 𝐷5 ∙ (0,375 ∙ 0,359)2 = 4,02𝑚 → 𝐷 = 0,318𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 → 𝐷 = 350𝑚𝑚 Verificação do fator de atrito adotado: 𝜀 𝐷3 = 0,4 350 = 0,00114 𝑅𝑒2 = 4𝑄 𝜋𝐷𝜈 = 4 ∙ (0,375 ∙ 0,359) 𝜋 ∙ 0,350 ∙ 1 ∙ 10−6 = 489742 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 → 𝑓3 = 0,022 → 𝑂𝑘! c) Diâmetro equivalente: ℎ𝑓 = 8 ∙ 0,022 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 1550 𝐷5 ∙ 0,3592 = 10,6𝑚 → 𝐷 = 0,509𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 → 𝐷 = 550𝑚𝑚 Verificação do fator de atrito adotado: 𝜀 𝐷3 = 0,06 550 = 0,00011 𝑅𝑒2 = 4𝑄 𝜋𝐷𝜈 = 4 ∙ 0,359 𝜋 ∙ 0,55 ∙ 1 ∙ 10−6 = 831078 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦 → 𝑓 = 0,014 → 𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟! Diâmetro equivalente: ℎ𝑓 = 8 ∙ 0,014 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 1550 𝐷5 ∙ 0,3592 = 10,6𝑚 → 𝐷 = 0,466𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 → 𝐷 = 500𝑚𝑚 d) Vazão editada: ℎ𝑓 = 8 ∙ 0,027 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 500 0,5005 ∙ 𝑄2 + 8 ∙ 0,014 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 400 0,5005 ∙ 𝑄2 + 8 ∙ 0,024 𝜋2 ∙ 9,79 ∙ 600 0,6005 ∙ 𝑄2 = 10,6𝑚 65,937𝑄2 = 10,6𝑚 → 𝑄 = 0,401𝑚3/𝑠 Variação percentual: ∆% = 0,401 0,359 − 1 = 0,1168 = 11,68%