Apostila Perda de Carga Singular-2022 2

PERDAS DE CARGA SINGULARES 4.1. Conceito de singularidade e fatores que a influenciam A perda de carga no escoamento de um fluido pode ser originada por efeitos distribuídos ao longo do escoamento, os quais são causados pela condição de não deslizamento junto às paredes. Essa perda de energia é denominada perda de carga linear ou distribuída. Além da perda distribuída poderão ocorrer perdas de energia concentradas em singularidades ao longo do conduto denominadas perda de carga singular ou localizada. A perda de carga linear é função da rugosidade das paredes e de outros fatores geométricos, da viscosidade do fluido e do comprimento do trecho de conduto considerado. Em instalações de grande comprimento, a perda linear é preponderante sobre qualquer outro tipo de efeito. A perda singular é função, principalmente, das modificações de forma, de diâmetro, de direção do escoamento ou de combinações destas. Elas são importantes em condutos curtos, para os quais as singularidades ao longo de seu percurso são notáveis em relação ao comprimento total. As modificações de forma, de diâmetro e de direção que causam as perdas localizadas são, basicamente, as seguintes: alargamentos ou estreitamentos, curvas, bifurcações e equipamentos diversos inseridos na canalização, tais como válvulas e outras estruturas. As modificações causadas no escoamento por esses elementos são denominadas singularidades. A perda de carga singular, em todos os casos, depende essencialmente da geometria da singularidade e, de forma complementar, para elementos em que o comprimento seja significativo (curvas, convergentes e divergentes longos), é dependente do número de Reynolds e da rugosidade relativa. O efeito da rugosidade das paredes, na maior parte das estruturas singulares, não é tão importante quanto o efeito da mudança de geometria; isto se aplica para a maior parte de peças que se encontram em redes de distribuição e abastecimento de condutos forçados (válvulas, curvas de raio curto, derivações, entre outras). Na bibliografia mais simplificada de hidráulica, trata-se a perda de carga singular como uma função só da geometria. Porém, em literatura específica de coeficientes de perda de carga, como em IDEL’CIK1 (1996), a influência do comprimento da estrutura é levado em conta. Em cálculos correntes de hidráulica em Engenharia Civil, os coeficientes de perda singular podem ser considerados como função única da geometria. A única exceção notável é o caso de transições graduais de seções (reduções ou alargamentos) de pequeno ângulo de abertura, onde o efeito da perda distribuída é significativo. Pode-se considerar a independência da viscosidade quando o número de Reynolds excede 1x105 a 2x105, porém, na prática, para valores de números de Reynolds acima de 104 já é possível ignorar o efeito da viscosidade. 1 IDELCHIK, I.E.. 1996. Handbook of Hydraulic resistance, 3ed. Begell House. New York. 790p 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- Outro limite que se impõe é o da velocidade máxima, a qual deve ser tal que os efeitos da compressibilidade não sejam significativos. Para valores de número de Mach2 menores do que 0,3 esses efeitos são totalmente desprezíveis, porém alguns autores (IDEL’CIK, 1996) aceitam limites muito mais elevados (M≈0,75). Em aplicações correntes de hidráulica, excetuando válvulas de alívio ou válvulas de drenagem de ar em redes (ventosas), despreza-se por completo o efeito da compressibilidade para o cálculo de perda de carga sem que se introduzam erros. Para uma análise mais detalhada do problema, ver capítulo 8 de BENEDICT (1980). Para efeito de cálculo, considera-se a perda de carga singular (hpS) como sendo a diferença de carga antes e depois da singularidade. O “depois” da singularidade não significa logo depois dessa, mas sim após o efeito localizado da perda de carga ter desaparecido. Os coeficientes experimentais de perda de carga são obtidos entre pontos em que o regime está perfeitamente estabelecido, logo, no momento em que se tiver duas ou mais singularidades em série, próximas uma da outra, de tal forma que o regime não se tenha homogeneizado, elas deverão ser tratadas como um novo tipo de singularidade, pois se deve levar em conta a não linearidade na superposição dos efeitos. Exemplificando o anteriormente exposto, numa expansão em um conduto circular mostrada na figura 4.1 é, fica claro que nas zonas à montante e à jusante da singularidade, a hipótese de escoamento unidimensional é válida. Entre elas há uma zona com características fortemente tridimensionais em que o regime não está suficientemente estabelecido. Nesta região existem fortes interações entre camadas de fluido no sentido transversal ao escoamento, aumentando as tensões de cisalhamento (conseqüência do aumento da turbulência). p ∆ γ hp V 2g 2 2 V 2g 1 2 Linha de energia Zona de recirculação Zona de interação de camadas Figura 4.1 Corte em uma expansão, mostrando a zona de recirculação e a zona de fortes interações cisalhantes. A geometria da região de comportamento tridimensional é praticamente independente do número de Reynolds do escoamento e, como é nesta região que se geram os efeitos que produzirão a perda singular, a perda também pode ser considerada independente do número de Reynolds. Esta última afirmativa não tem uma demonstração simples, envolvendo conceitos de turbulência, logo para evitar essa demonstração, neste texto a afirmativa será encarada como um axioma. 2O número de Mach representa a relação entre as forças de compressibilidade e as forças de inércia. Se M >1, os efeitos de compressibilidade serão preponderantes, ocorrendo escoamentos supersônicos. 26/3/2008 Hidraulica - Perda de Carga Singular 4.3 4.2. Coeficientes de Perda de Carga Singular Devido ao anteriormente exposto, a perda de carga singular nos escoamentos turbulentos é proporcional ao quadrado da velocidade, sendo calculada por: 2 V hps =Ks —— (4.1) 2g onde Kg € 0 coeficiente de perda de carga singular, funcdo apenas da geometria da singularidade. A taquicarga a considerar para o calculo da perda de carga singular é, por convengao, aquela do conduto onde se insere a singularidade. No caso de estreitamentos e alargamentos, considera-se 0 maior dos dois valores da taquicarga. O valor do coeficiente de perda de carga Kg (equacdo 4.1) sd é determinado analiticamente para um pequeno numero de casos, como nos estreitamentos (teorema da conservacao da quantidade de movimento) ou alargamentos bruscos (escoamento potencial com o uso de fungées de variavel complexa). Estas duas solugdes sao classicas na Mecanica dos Fluidos sendo a Ultima conhecida como o Teorema de Borda em homenagem ao Hidraulico Francés (Jean Charles Borda * 1733-71799) que em 1766 deduziu o valor do estreitamento na entrada de um conduto. Como os valores de Kg para uma dada singularidade sao obtidos experimentalmente, ha por vezes divergéncias entre os resultados numéricos obtidos por autores diferentes, esta difereng¢a é¢ devida geralmente a pequenas variabilidades na geometria da singularidade ensaiada ou diferencas nos pontos de medida da perda, quando o resultado desejado necessitar de um erro muito menor, é necessario uma analise criteriosa na geometria da singularidade no método empregado para determinar os coeficientes. Nos problemas correntes da pratica do engenheiro hidraulico este tipo de analise nao é necessario. Singularidade Singularidade Singularidade Singularidade Alargamento gradual | 0,30 |Bocais ————_| 2,75 |Cotovelo 90° | 0,90 [Cotovelo 45° Entrada de Borda 11,00 uncio ~=——s«t 0,40 IR educao gradual | 0,15 |Té passagem direta 0,60 | Té saida de lado | 1,30 [ré saida bilateral alvula de angulo | 5,00 |Valvula gaveta Valvula borboleta alvula de retengao | 2,50 |Valvula globo 10,00|Valvula de pé Tabela 4.1: Valores aproximados dos coeficientes de perda de carga singular (NETTO, Azevedo & ALVAREZ, G.A. 1982°) Geralmente os livros didaticos agrupam os diversos tipos de singularidades em tabelas sem classifica-las, como exemplo, apresenta-se a tabela 4.1 compilada do NETTO & ALVAREZ (1982). Estes tipos de tabelas sAo extremamente Uteis para instalagdes em que a perda localizada nao é significativa, porém para problemas de maior porte, sugere-se uma pesquisa mais detalhada na bibliografia citada. 3 NETTO, Azevedo & ALVAREZ, G.A.. 1982. Manual de Hidraulica. 7*ed, vol 1, Edgard Bliicher, Sao Paulo. 335p 26/3/2008 Hidraulica - Perda de Carga Singular 4.4 Como o coeficiente de perda de carga é uma fun¢ao da geometria da singularidade, da mudanga de direcao, da se¢ao ou outros, o nome da singularidade nao definira por si s6 0 seu valor ou forma de variagao. Agrupar as singularidades em fungao do tipo simplifica em muito a analise da variacao dos seus coeficientes. As informagoes a seguir dadas, nao esgotarao de forma nenhuma o assunto perda de carga singular. Para quem tiver problemas de vulto, em que a determinacao da singularidade seja importante, deve consultar ou IDEL’CIK (1996), ou LENCASTRE (1983)*, ou MILLER (1978)°, ou ainda BENEDICT (1980). 4.2.1. Mudancas bruscas de diametro a) Contra¢ao brusca de diametro Aplicando a equac¢ao de Bernoulli entre a secdo de entrada (1), a sec¢ao contraida (C) e a secao (2), tem-se: Largura efetiva de escoamento v2 v2 w2 eS —+h,=—S+ho=— +h, +hp,, ry (A 2g 2g 2g : _| NX D A equagao da continuidade e a > equacao de conservagéo de quantidade de cclegee Pai ls movimento sao, respectivamente: | Zona de estagnacao Q= VA; = VcAc = ViA5 Figura 4.2 Esquema do escoamento em uma A,(h. —h,)=Q.p{ Vv, — V, contracdo brusca. Y a( © ») Q P| ° c) Resolvendo o sistema resulta em: h C Ac) Va K Va (4.2) Piz =| I -Q J 50 FB GO - A,/ 2g 2g Porém o valor da area contraida nao é conhecido a priori. Esse valor pode, em algumas situagdes especiais, ser determinado de forma analitica (velocidade de aproximagaéo nula), entretanto, na maior parte dos casos (velocidade de aproximagao finita), o seu valor é obtido por estudos experimentais. A equagao 4.2. foi determinada pela primeira vez por Chevalier de Jean-Charles Borda (* 1733-71799) em 1766 (in Mémoire sur l'écoulement des fluides par les orifices des vases, Mém. Academie Royale des Sciences) e, através de experimentos, foram estabelecidos os valores do coeficiente de perda de carga. A solugao analitica sé foi obtida um século apds através do uso de transforma¢ées conformes e do teorema de Schwarz-Cristoffel. “LENCASTRE, Armando. 1983. Hidraulica Geral, Hidroprojeto, Lisboa. 654p > MILLER, D. S.. 1978. Internal Flow Systems. BHRA. 290p 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.5 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.6 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- A tabela 4.2 a seguir indica alguns valores de KS para diferentes relações de diâmetro: D2/D1 0,006 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 KS 0.50 0,45 0,38 0,28 0.13 0,00 Tabela 4.2 Coeficientes de perda de carga para contração brusca. b) Alargamento brusco. No caso do alargamento brusco, a solução é mais simples, pois se aplicam as equações de Bernoulli, continuidade e conservação de quantidade de movimento entre as seções (1) e (2) e na transição de (1) para (2), tomando nesta última seção a área de (2) com a pressão de (1). A equação resultante é análoga à obtida no item anterior, salvo que nesta todos os seus valores podem ser conhecidos analiticamente: hp A A V g K V g S 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 , = −      = (4.3) D1 D2 Figura 4.3. Esquema do escoamento em um alargamento (ou expansão) brusco. Para as mesmas relações de diâmetros adotadas no caso de uma contração brusca, pode-se, com fins ilustrativos apresentar uma tabela como segue: D1/D2 0,007 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 KS 1,00 0,922 0,706 0,410 0,130 0,00 Tabela 4.3 Coeficientes de perda de carga para expansão brusca. c) Entradas de canalização A perda de carga que se verifica na entrada de uma canalização dependerá da sua forma geométrica e do ângulo de inclinação em relação à parede de entrada. Caso haja um anteparo à montante da entrada ou se as paredes laterais estiverem próximas, o coeficiente de perda será alterado, pois a velocidade de aproximação se altera. A disposição mais comum de entrada, denominada normal, é aquela em que a canalização faz um ângulo de 90° com a parede (lateral ou fundo dos reservatórios), constituindo uma aresta viva. A figura 4.4 mostra, no caso de uma entrada normal, a contração que sofre a veia líquida provocando a perda de carga. 6 Equivalente a uma entrada de reservatório não reentrante e não ajustada. 7Equivalente a uma saída livre em um reservatório. 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.7 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- D Veia Contraída Zona descolada Figura 4.4. Detalhe da contração da veia líquida numa entrada normal de um conduto. D Veia Contraída Zona descolada Figura 4.5. Detalhe da contração da veia líquida numa entrada ajustada de um conduto. Quando a entrada apresenta um ajustamento cônico ou um outro tipo de curva, o descolamento que ocorre no início do conduto cilíndrico diminui em relação ao descolamento existente numa entrada normal, fazendo com que a área efetiva do escoamento aumente e a velocidade de aproximação se modifique, reduzindo em muito a perda na entrada. Ajustes cônicos são os mais utilizados, porém, quando se necessita uma otimização rigorosa da entrada, empregam-se curvas especiais em função da condição desejada (menor perda; menor perda para menor comprimento ou menor perda com velocidade homogênea na entrada). Para a condição de entrada normal, o coeficiente de perda singular é calculado pela fórmula de Borda para redução de diâmetros, resultando no mesmo valor do coeficiente que ocorre numa mudança de diâmetro, onde a área do conduto de montante é infinitamente maior do que a do conduto de jusante, ou seja, conforme a Tabela 4.4, esse valor é de 0,5. A figura 4.6 detalha uma entrada saliente de canalização (bordos reentrante). A partir de Re≥104, os coeficientes de perda são dependentes apenas das características geométricas da entrada. A tabela 4.4. mostra alguns dos valores dos coeficientes de perda de carga em função da relação entre a espessura (δ) e o diâmetro (D) da canalização e da relação entre a reentrância do conduto ao reservatório (b) e o diâmetro. Detalhe geral de D δ b Parede Corte da entrada uma entrada saliente Figura 4.6 Entrada de um conduto de bordos reentrantes b/D δ/D 0 0,01 0,20 0,50 0 0,50 0,68 0,92 1,00 0,012 0,50 0,55 0,75 0,83 0,024 0,50 0,51 0,62 0,68 0,050 0,50 0,50 0,50 0,50 Tabela 4.4 Coeficientes de perda para uma entrada de um conduto de bordos reentrantes 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- No caso do emprego de entradas com ajuste cônico de bordos, o coeficiente de perda de carga será função do ângulo α de entrada e de seu comprimento. A figura 4.7 apresenta os parâmetros que influenciam a perda de carga, o comprimento da parte cônica l e o ângulo de abertura α do cone. Para α igual a 0° e 180°, a entrada cônica eqüivale à configuração de uma entrada normal não reentrante. D α l Figura 4.7. Entrada cônica. A tabela 4.5 apresenta os coeficientes de perda para uma relação de l/D até 0,60. Para relações maiores do que esta, a perda por efeito da parede (perda distribuída) começa a ficar relevante e o benefício de redução da perda localizada que se obtêm com o aumento do comprimento da parte cônica ficará comprometido. α l D 0,025 0,050 0,075 0,100 0,150 0,600 10° 0,47 0,45 0,42 0,39 0,37 0,27 20° 0,45 0,41 0,35 0,32 0,27 0,18 30° 0,43 0,36 0,30 0,25 0,20 0,13 40° 0,41 0,33 0,26 0,22 0,16 0,11 60° 0,40 0,30 0,23 0,18 0,15 0,12 100° 0,42 0,35 0,30 0,27 0,25 0,23 180° 0,45 0,42 0,40 0,38 0,37 0,36 Tabela 4.5. Coeficiente de perda de carga para entradas com adaptadores cônicos. Para se obter perda menor, sugere-se o emprego de entradas com bordos arredondados, as quais, com um menor comprimento, produzem a mesma perda de energia que uma entrada cônica normal. Se as entradas forem arredondadas, a perda diminuirá sensivelmente, com a diminuição do coeficiente de perda de carga. A figura 4.8 mostra duas disposições possíveis de entradas de bordos arredondados: a primeira em que há uma continuidade entre a parede frontal e a entrada do conduto e a segunda em que esta é reentrante. No primeiro caso, o coeficiente de perda é igual ou menor que no segundo, pois de alguma forma pode-se considerar a parede como parte da entrada, dirigindo melhor os filetes líquidos e, por conseqüência, causando uma perda menor. ) sem parede frontal D (a) com parede frontal (b Figura 4.8 Esquema de entradas de bordos arredondados. 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A tabela 4.6 expressa a variação do coeficiente de perda de carga para as duas situações: tomada junto a parede frontal (a) e tomada reentrante (b). A variação do coeficiente de perda de carga está expressa em função da relação raio de curvatura da superfície de concordância entre o conduto e a parede e diâmetro do conduto. r/D 0 0,02 0,05 0,08 0,16 ≥0,208 (a) 0,5 0,49 0,27 0,18 0,06 0,03 (b) 1,0 0,74 0,40 0,20 0,06 0,03 Tabela 4.6 Variações do coeficiente de perda de carga para entradas de bordos arredondados. 8Para valores de r muito grandes (r>2,5 a 3,5 D) a perda linear começará a também ser importante, logo se deve limitar r. y=0,15D D (0,5D)2 (0,15D)2 _______ _______ + = 1 x2 y2 Equação da geratriz da superfície lateral x=0,5D Figura 4.9. Entrada Elíptica. Outra forma de ajuste na entrada de uma canalização é obtida empregando-se um segmento de elipse (figura 4.9). Esse tipo de entrada conduz a um coeficiente de perda de carga de KS=0,06, minimizando ao extremo a perda na entrada. d) Saídas de canalização A saída de uma canalização pode ocorrer sob duas formas: através de uma descarga ao ar livre ou para dentro de um reservatório. Neste último caso, se não houver nenhuma tentativa de recuperação da energia cinética através de mudanças graduais de diâmetros (difusores), a energia cinética será totalmente perdida, resultando em um coeficiente de perda de carga igual à unidade (KS=1,0). Para evitar a perda total da energia lança-se mão de mudanças graduais de diâmetro, para as quais, quanto mais suaves, menores serão as perdas localizadas por variação de geometria. O limite inferior da perda localizada é dado pelo aumento da perda distribuída na transição quando esta for muito longa. 4.2.2. Mudanças graduais de diâmetro a) Estreitamentos graduais (ou convergentes) As reduções graduais de diâmetro, empregadas para minimizar as perdas na transição ou simplesmente para manter o escoamento mais homogêneo, poderão ser cônicas (convergente retilíneo) ou curvilíneas. Tanto para as reduções cônicas como para as curvilíneas, a perda de carga resultante é função da relação de áreas (A2/A1 ou 2 2 D2 D1 ) e o comprimento (L), sendo praticamente a mesma nos dois casos. Como vantagem de uma forma de convergente sobre a outra, pode-se citar a simplicidade de execução da primeira e a melhor homogeneização do escoamento da segunda. 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.10 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- Existem formas especiais de convergentes curvilíneos que minimizam problemas de cavitação ou homogeneízam ao máximo o perfil de velocidades com um mínimo de comprimento. Para essas formas e seus respectivos coeficientes indica-se como bibliografia LENCASTRE (1983) e BENEDICT (1980). D D 1 2 Q α/2 L α/2 L Figura 4.10 Convergente retilíneo e curvilíneo Caso o comprimento (L) seja significativo (L ≥ 3 a 4 D1), a perda distribuída ao longo dos convergentes deverá ser considerada. Para essas determinações sugere-se consultar IDEL’CIK (1996). GARDEL (1962)9 propõe, para convergentes cônicos, uma equação de perda singular em função do grau do estreitamento (Ge) e do ângulo relativo (δ) : 1 2 1 Ks       − µ ′ = (4.4) onde: ( )( )( ) ( ) µ δ δ δ δ δ α = − − + − − = = 1 1 1 032 1 38 1 495 1 03 0 03 180 1 48 0 7 0 49 2 1 2 Ge Ge Ge , , , , , ; , , , D D e ° Quando se tem convergentes longos, nos quais a perda de carga distribuída começa a ser significativa, o valor do coeficiente de perda de carga é resultante da soma dos dois tipos de perda. Esse cálculo pode ser feito empregando a equação 4.5. DISTRIBUIDA TOTAL S 2 1 2 S S K D D 1 K K +              −  = ' (4.5) sendo o valor do coeficiente K S' dado pela tabela 4.7, na qual L é o comprimento do convergente e α é o seu ângulo de abertura: α° L/D 10 20 30 60 100 180 0,025 0,47 0,45 0,43 0,40 0,42 0,50 0,050 0,45 0,41 0,36 0,30 0,35 0,50 0,075 0,42 0,35 0,30 0,23 0,30 0,50 0,100 0,39 0,32 0,25 0,18 0,27 0,50 0,150 0,37 0,27 0,20 0,15 0,25 0,50 0,600 0,27 0,18 0,13 0,12 0,23 0,50 Tabela 4.7 Coeficientes de perda de carga K S' para convergentes. 9 GARDEL, A..1962. Les pertes de charges dans les étranglement coniques. Bull. Tech Suisse Romande, 88v (21/22)_ 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.11 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- O valor da perda distribuída, no caso de convergentes longos, é dado por              −  α = 4 1 2 S D D 1 sin 2 8 f K DISTRIBUIDA onde f é o fator de perda de carga, função do Reynolds (Re) e rugosidade relativa (ε), sendo dado pela fórmula de Colebrook-White (f=φ[Re1, ε/D1]). Desprezando-se a perda distribuída e comparando as equações 4.4 e 4.5, vê-se que os resultados em valores absolutos não são os mesmos, porém em termos de ordem de grandeza, podem ser considerados como iguais. Aconselha-se o uso da primeira equação por não envolver a utilização de tabelas para seu emprego. b) Alargamento (difusores ou divergentes) No caso de divergentes, a determinação da perda de carga torna-se mais complexa, pois esta será função do descolamento da camada limite (figura 4.11), fenômeno que não é tão significativo nos estreitamentos. Nos difusores não só o ângulo de abertura é importante para a determinação dos coeficientes KS, também são relevantes as formas do alargamento, o comprimento do trecho reto antes do difusor (caso este estiver associado a um convergente), o número de Reynolds do escoamento (grau de turbulência), a rugosidade das paredes e a relação entre áreas. Em síntese, somente através do conhecimento das condições de desenvolvimento da camada limite à montante do alargamento é que se pode dizer se há ou não descolamento e qual será a sua influência. A grosso modo pode-se dizer que acima de um ângulo interno α de 60°, ter-se- á descolamento, e abaixo de 6° com comprimentos de até 4(A2/A1), não ocorrerá o descolamento. Difusor sem descolamento Zona de geração de turbulência localizada α/2 Difusor com descolamento Figura 4.11 Difusores com e sem descolamento. A determinação do coeficiente de perda de carga em difusores é um capítulo importante no estudo da perda de carga. A recuperação da energia cinética é fundamental em muitos casos, como por exemplo: em túneis aerodinâmicos de circuito fechado. Para a recuperação da pressão, empregam-se fracos ângulos de divergência, os quais diminuem ou eliminam os efeitos do descolamento ou empregam-se guias correntes dentro do conduto. 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.12 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- Figura 4.12. Difusor com guias correntes internas. A vantagem do uso de guias correntes internas está na minimização do comprimento do difusor, podendo este atingir menores comprimentos para maiores ângulos. Por outro lado, a vantagem do emprego de fracos ângulos de divergência está na ausência de estruturas que dificultam o escoamento, aumentando a perda por arraste. IDEL’CIK (1996) apresenta uma série extensa de tabelas para diversas formas de difusores. Restringiremos a apresentação do cálculo de difusores a ângulos de abertura menores do que 40°. α/2 A1 A2 D1 D2 Figura 4.13 Características geométricas dos difusores cônicos. K K D D K S S S TOTAL DISTR = −             + ' 1 1 2 2 2 (4.6) onde K S' para 0°<α<40° vale: K S' , tan tan ≈ 3 2 2 2 α 4 α (4.7) sendo o valor da perda distribuída para difusores com ângulo de abertura inferior a 40° dado por:              −  α ≈ 4 2 1 S D D 1 sin 2 8 f K DISTR (4.8) O emprego de variações graduais de seção ou a colocação de elementos internos que conduzam melhor o escoamento, só tem sentido em instalações especiais. Um ângulo de abertura menor, teoricamente, provoca sempre uma menor perda localizada, porém a perda distribuída aumenta com o comprimento. IDEL’CIK (1996) propõe uma fórmula que otimiza esta relação, a qual fornece o ângulo recomendado em função da perda unitária, do tipo de perfil de velocidades na entrada do difusor e do grau de alargamento. Para uma seção onde a variação da área seja tal que a variação da pressão seja constante, obtendo-se com isto menor perda, IDEL’CIK (1996) propõe a seguinte geometria: ( ) D 4 1 2 2 1 x y y 1 4 y y l          −      + = (4.9) onde: y = coordenada da parede a partir do eixo, y1 = coordenada da parede na secção inicial do difusor, y2 = coordenada da parede na secção final do difusor e lD = comprimento do difusor. 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- Esta forma de difusor respeita a relação de variação de pressão constante até uma relação de áreas entre 0,1 e 0,9 (AENTRADA/ASAÍDA), resultando num coeficiente de perda de carga, de: 2 2 2 1 2 2 1 S S D D 1 D D 3,1 ,1 43 K K '              −                − = (4.10) e o coeficiente K é dado pela seguinte tabela: ' S lD D1 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 KS' 1,02 0,83 0,72 0,64 0,57 0,52 lD D1 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 KS' 0,48 0,45 0,43 0,41 0,39 0,37 Tabela 4.8. Coeficientes para divergente com gradiente de pressão constante, segundo IDEL’CIK. (1996). A1 A2 D1 D2 x y y1 α/2 y2 l D Figura 4.14. Simbologia para um difusor de gradiente de pressão constante. Em difusores, a existência de imperfeições a montante do alargamento também interferem no coeficiente de perda de carga. Segundo MILLER (1978), uma pequena ranhura saliente com altura menor do que 2% do diâmetro pode aumentar em até 50% a perda no difusor. 4.2.3. Mudanças de direção a) Mudança brusca de direção Quando há mudança brusca de direção para qualquer ângulo α, tal que 0°≤ α ≤180°, o coeficiente de perda de carga será dado por: 2 1 S C C K . = (4.11) onde os coeficientes C1 e C2 variam com o ângulo. C1 é expresso de forma analítica por C1 2 0 95 2 2 05 2 = + , sin , sin α 4 α (4.12) e C2 varia de acordo com a tabela 4.9: Perspectiva não isométrica Vista superior α Figura 4.15. Perspectiva e vista frontal de uma mudança brusca de direção α 0° 20° 30° 45° 60° 75° 90-180° C2 - 2,50 2,22 1,87 1,50 1,28 1,20 Tabela 4.9. Valores do coeficiente C2 em função do ângulo. 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.14 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- b) Mudança gradual de direção No caso de mudanças graduais de direção, o raio de curvatura deverá ser levado em conta e, da mesma forma que nos difusores, a perda localizada diminuirá significativamente com o aumento do seu raio de curvatura e, em sentido inverso, a perda distribuída aumentará com o aumento da curva. A diferença entre curvas e difusores reside no fato de que nas curvas a perda distribuída é ainda mais significativa, pois nelas surgem correntes secundárias importantes que majoram em muito o efeito da perda distribuída. Para curvas não muito longas (R/D<2), SINNINGER & HAGER (1989) propõem uma equação simplificada válida até para R/D<1/2 e número de Reynolds altos (Re=106 ): ( ) ( ) 2 s 2R D 1 2 2 2sin K + α = (4.13) onde R, D e α estão representados na figura 4.16. α α R D Figura 4.16 Vista superior de uma mudança de direção gradual. Para o intervalo de número de Reynolds 104<Re<107, emprega-se a seguinte correção: ( )       − ≈ = 3,2 log 7,3 K K 106 S S Re Re (4.14) 4.2.4. Derivações e junções. O caso das derivações e junções é ainda mais complexo que o das curvas, pois, além dos fatores que influenciam a perda de carga deve-se considerar a repartição de vazões, a diferença de diâmetros e o ângulo entre as saídas (derivações) ou entradas (junções). SINNINGER & HAGER (1989)10 derivado dos trabalhos de GARDEL (1956)11 propõem uma série de diagramas que permitem a determinação do coeficiente de perda de carga em derivações nas diversas direções possíveis para o escoamento. Os autores apresentam figuras como a 4.17. para derivações a 45°,90° e 135° com diferentes relações de áreas (A2=A1, A2=0,69.A1 e A2=0,44.A1). 10 SINNINGER, Richard O. & HAGER, Willi H.. 1989. Constructions Hydrauliques: Écoulements Stationnaires. Presses polytechniques romandes. Lausanne 439p 11 GARDEL, André. 1956. Chambres d’équilibre : Analyse de quelques hypotèses usuelles. Méthode de calcul rapide. Librarie de Université. Lausanne, 158p 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.15 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- 2 => 1 3 => 1 3 => 2 1 2 3 0 1 -1 0 1 0 -1 Sentido do escoamento K S 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 qi=Qi/QT q3 q2 q2 q3 Figura 4.17 Coeficiente de perda de carga numa derivação a 90°(SINNINGER & HAGER, 1989) 4.2.5. Equipamentos diversos a) Válvula gaveta Um válvula gaveta é uma válvula em que o elemento vedante é constituído de um disco circular (ou retangular) que interrompe a passagem do escoamento movimentando-se verticalmente (figura 4.18). A vedação é promovida pela diferença de pressões entre os dois lados da gaveta, pressionando-a contra o corpo da válvula. D X Corte de uma Vista de frente da secção de passagem válvula gaveta Figura 4.18. Corte de uma válvula tipo gaveta A perda de carga que ocorre na passagem do fluido pela válvula é função da abertura X do disco e da geometria interna da válvula. A variação da perda, representada na tabela 4.10, não é linear com a abertura, pois as variações tanto da área quanto do coeficiente de contração (coeficiente correlacionando a área efetiva de escoamento com a área geométrica de passagem de fluido), também não são lineares. x/D 0 0,05 0,10 0,20 KS ∞ 400 48,0 16,0 x/D 0,30 0,40 0,50 0,60 KS 6,80 4,50 1,05 1,20 x/D 0,70 0,80 0,90 1,00 KS 0,72 0,49 0,15 0,10 Tabela 4.10 Coeficiente de perda de carga em válvulas tipo gaveta. b) Válvula de pressão Quando se necessita de uma válvula que feche o fluxo por completo e que seja manobrada muito freqüentemente, utilizam-se as válvulas tipo pressão. Estas válvulas têm um sistema de fechamento mais eficiente do que as válvulas tipo gaveta, porém provocam uma perda de carga muito mais acentuada. 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.16 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- O sistema de fechamento deste tipo de válvula consiste em um disco metálico, com um anel de material vedante ou não, que sob a ação de uma haste, é pressionado sobre o corpo da válvula impedindo o escoamento. As válvulas de pressão são classificadas conforme a posição relativa da haste em relação ao fluxo. Se a haste está fazendo um ângulo de 90° com a entrada e a saída do escoamento, estes tipos de válvula são denominados válvula tipo globo. Se o ângulo é de 0° com a entrada e de 90° com a saída, elas são denominadas válvulas angulares ou válvulas tipo ângulo. Se o ângulo de entrada e saída é de 45°, elas são denominadas válvulas tipo Y. A figura a seguir ilustra as disposições possíveis da entrada e saída de válvulas de pressão. Válvula globo Entrada 90° Saída 90° Válvula ângulo Entrada 0° Saída 90° Válvula Y Entrada 45° Saída 45° Figura 4.19. Direções possíveis do fluxo em relação ao eixo da haste de acionamento do disco de vedação das válvulas de pressão. As válvulas tipo pressão apresentam coeficientes de perda de carga significativos, sendo empregadas geralmente na saída dos condutos em instalações domiciliares para o controle da vazão do sistema. Os coeficientes de perda de carga deste tipo de válvula dependem em muito da sua fabricação e de seu diâmetro. A tabela 4.11 apresenta valores médios do coeficiente de perda de carga para válvulas de pressão. Figura 4.20 Corte de uma válvula tipo globo. D(mm) 13 20 40 75 100 150 200 250 300 350 KS globo 10,8 8,0 4,9 4,0 4,1 4,4 4,7 5,1 5,4 5.5 KS ângulo 1,5 1,3 1,3 1,2 KS Y 0,82 0,60 0,50 0,42 0,36 0,32 Tabela 4.11 Coeficientes de perda de carga para válvulas tipo globo, ângulo e Y em função do diâmetro. c) Válvula de retenção (posição horizontal) Para evitar o retorno do fluxo quando uma bomba pára o seu movimento, são empregadas válvulas de retenção, as quais impedem a passagem do escoamento em sentido inverso ao previsto. Dentre os diversos tipos de válvulas de retenção, a válvula de retenção tipo portinhola é a das mais usadas para diâmetros médios (50mm≤Φ≤300mm), devido a sua simplicidade e baixo custo. O coeficiente de perda de carga é, para o caso das válvulas de retenção do tipo portinhola, função da forma da válvula e de seu diâmetro. Como valores médios, tem-se os dados da tabela 4.12. D(mm) 40 100 200 500 KS 1.3 1.5 1.9 2.5 Tabela 4.12 Coeficientes de perda de carga para válvulas de retenção tipo portinhola em função do diâmetro. Portinhola Inspeção Figura 4.21 Válvula de retenção tipo portinhola. Modernamente as válvulas de retenção tipo portinhola vem sendo substituídas por válvulas de retenção com dupla portinhola ou válvulas especiais com disco móvel que, mecanicamente (dupla portinhola) ou hidrodinâmicamente (disco móvel), fecham com velocidade controlada, produzindo menor perda quando abertas. Seus respectivos coeficientes de perda dependem de cada fabricante. d) Válvula de pé. Na base das tubulações de recalque, quando a bomba não estiver afogada, emprega-se uma válvula de retenção (figura 4.22) para que a canalização não se esvazie quando a bomba está parada. Esta válvula, denominada válvula de pé, tem grande variabilidade de seu coeficiente de perda, em função da solução construtiva adotada pelo fabricante e de seu diâmetro. Como média, adota-se, em função do diâmetro, os valores definidos na tabela 4.13. D(mm) 40 100 200 500 KS 1,3 1,5 1,9 2,2 Tabela 4.13 Coeficientes de perda de carga para válvulas de pé em função do diâmetro. Válvula de pé Crivo Figura 4.22 Válvula de pé com crivo. e) Crivo Como proteção contra a entrada de impurezas de grandes dimensões em estações de recalque, antes da válvula de pé, utiliza-se um crivo, geralmente metálico, que poderá ser composto por uma espécie de "cesto" com furos (figura 4.22). Quanto à variabilidade do coeficiente de perda de carga repete-se os comentários dos itens anteriores e, como um valor médio de coeficiente de perda de carga, tem-se os valores dados na tabela 4.14. D (mm) 40 100 200 500 KS 8,0 5,0 3,0 1,0 Tabela 4.14 Coeficientes de perda de carga para crivo metálico comum em função do diâmetro. 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.18 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f) Outras peças. A diversidade de coeficientes de perda de carga não se esgota em descrições breves como a anteriormente feita. Não só geometrias diferentes (grades e malhas, válvulas especiais, e outras) compõem a diversidade do problema da determinação da perda de carga singular. A combinação de duas peças conhecidas, dispostas seqüencialmente (como uma curva e um difusor), por si só, originam um novo coeficiente de perda de carga singular. Duas singularidades de coeficientes conhecidos, quando contíguas entre si, distanciadas a menos de dez a quinze diâmetros, produzem um terceiro coeficiente de perda de carga que não é resultado da soma dos dois coeficientes conhecidos, ou seja, o efeito de superposição não é linear. 4.3. Comprimento equivalente de uma singularidade. Considere-se uma singularidade inserida num conduto prismático de rugosidade equivalente uniforme. Para cada velocidade média que ocorre no conduto haverá uma perda de carga linear unitária. Nas singularidades do conduto ocorrerão perdas localizadas hpS. Associando a cada perda singular um comprimento que reproduza o valor da perda em termos de uma perda de carga linear, ter-se-á definido um comprimento equivalente que pode ser definido por: Comprimento equivalente é um comprimento de conduto fictício que causa uma perda de carga linear igual à perda de carga na singularidade, ou seja: equivalente S J L hp = . (4.15) Portanto, somando-se todos os comprimentos equivalentes ao comprimento real obtêm-se um comprimento virtual que provocaria a mesma perda de carga total do sistema. O comprimento equivalente de uma singularidade só deve ser empregado para cálculos de perda de carga singular em anteprojetos, uma vez que o valor deste comprimento só é constante se o escoamento for turbulento rugoso, como será provado a seguir. Substituindo-se em (4.14) a perda singular dada na equação (4.16) e a perda de carga unitária determinada através da Fórmula Universal, resultando em : 2g .L V D f 2g V K ou .J L hp e equivalent 2 2 S equivalente s = = f K .D L S e equivalent = (4.16) Analisando-se a expressão (4.16), conclui-se que mesmo sendo KS e D constantes, o Lequiv. só será constante se f o for, o que só ocorre em escoamento turbulento rugoso. Como em muitos casos da prática os escoamentos ocorrem na zona de transição, ao se adotar um comprimento equivalente calculado supondo escoamento turbulento rugoso, estaremos considerando um comprimento equivalente exagerado. 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.19 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Para cada tipo de conduto (rugosidade absoluta conhecida), supondo escoamento turbulento rugoso, poderá ser montada uma tabela indicando os comprimentos equivalentes das singularidades (tabela 4.15). Esta tabela é um resumo de tabelas mais completas que poderão ser encontradas em livros e manuais de hidráulica. Deve-se ressaltar que a bibliografia geralmente não chama a atenção para a restrição ao uso deste tipo de procedimento. Cabendo também dizer que os comprimentos equivalentes apresentados na tabela 4.15 só são válidos para o tipo de conduto que escolhido, no caso conduto de ferro fundido não revestido com rugosidade de 0,5mm. Em cálculos onde o peso das perdas singulares é importante, convêm não empregar o método dos comprimentos equivalentes, mas sim, o método dos coeficientes KS. Na coluna 2 da tabela 4.15 é apresentado o número de Reynolds mínimo, calculado através do critério Rouse, para o qual o escoamento ainda é turbulento rugoso e na coluna 3 da mesma tabela, a velocidade mínima correspondente a esse número. Como pode se ver, com o aumento do diâmetro, a velocidade mínima aumenta, demostrando que para estes casos o uso do método não é conveniente, pois o Lequiv da singularidade está variando. Por exemplo, para o caso de entrada da canalização com bordos vivos, o comprimento equivalente varia de 0,66m até 12,74m, em função do diâmetro da canalização. Já a mesma singularidade apresenta um coeficiente de perda localizada (KS) sempre igual a 0,5, não importando qual seja o diâmetro da canalização. 4.4. Perda de carga total A perda de carga total para determinado trecho de conduto é a soma das perdas lineares e singulares. ∑ ∑ ∑ = = =                 + = + = n 1 i n 1 i 2 i i m j 1 j 2 i i i i total localizada distribuída total g 2 V K g 2 V D f L hp hp hp hp (4.17) onde i indica o trecho da canalização; n é o número total de trechos; j indica a singularidade de um trecho i e m é o número total de singularidades observadas no trecho i. Transformando-se as perdas singulares em comprimentos equivalentes vem: ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = + =       + = + = n i 1 i equivalente i i m j 1 e j equivalent n i 1 i total m j 1 i e j equivalent n i 1 i i total J L L J L L hp J L L J hp ∑ = = n i 1 i virtual total J L hp i (4.18) como hp então: hp hp total distribuída localizada = + 26/3/2008 Hidráulica - Perda de Carga Singular 4.20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) i i 2 i i j J i 2 i i i i total 2g V K 2g V D L f hp ∑ ∑ ∑     + = (4.19) Transformando-se as perdas singulares em comprimentos equivalentes vem: ∑ + ∑ = i i i equivalente i i total J L L J hp i ou ( ) ∑ + = i i equivalente i total J L L hp i hp L J total Virtuali i i = ∑ (4.20) Denomina-se comprimento virtual do conduto (Lvirtual ou LV) a soma entre seu comprimento real (L) e os comprimentos equivalentes das singularidades (Lequivalente) nele existentes. Uma aplicação do método dos comprimentos equivalentes está na verificação da necessidade do cálculo das perdas localizadas perante as perdas lineares. Isto será dado avaliando-se o erro relativo que se comete ao desprezar as perdas singulares. O erro relativo cometido no cálculo da perda de carga total ao considerarmos ou desprezarmos as perdas de carga singulares pode ser obtido facilmente. A perda de carga total é dada por: hp=J.Lv e a perda de carga linear: hp=J.L. O erro relativo será: hp hp hp distribuida − ε = (4.21) Se limitarmos a precisão do cálculo da perda de carga de um trecho contendo singularidades a 99% (o que corresponde a um erro relativo ε de 1%), teremos um critério para considerar ou não as perdas singulares. Essas só seriam desprezadas no trecho em que se verificasse: L Virtual < L/ [1 - ε] Desta forma a importância de considerar ou não as perdas de carga singulares num trecho de conduto pode ser verificada, a grosso modo, comparando-se o comprimento real (L) do conduto com seu comprimento virtual (LV), tendo-se assim respondida a resposta da necessidade do cálculo das perdas singulares somente sabendo-se os comprimentos equivalentes. Quanto menor o comprimento L do conduto, para um mesmo valor do somatório dos comprimentos equivalentes, maior será a importância das perdas singulares na perda de carga total. Nos condutos de sucção das bombas de recalque, por exemplo, que são projetado tão curto quanto possível e onde sempre existem singularidades (curvas, válvulas de pé com crivo, etc..), é particularmente importante o peso das perdas singulares na perda total. Tabela de comprimentos equivalentes para diversos tipos de singularidades em metros. Φ (mm) Remin (Critério de Rouse) Velocidade mínima (m/s) Fator de perda de carga (f) Entrada canalização Bordos vivos Entrada ajustada (r/D=0,05) Entrada reservatório ConvergenteL/ D=0,1 e α=60° Curva 45° ângulos vivos Curva 90° ângulos vivos Válvula gaveta aberta Válvula globo Q Q Q Q kS=0,5 kS=0,27 kS=1,0 kS=0,18 kS=0,42 kS=1,18 kS=0,15 kS= 4,8a 6,8 50 1.03E+05 2.06 0.03785 0.66 0.36 1.32 0.24 0.55 1.56 0.20 6.34 75 1.65E+05 2.20 0.03315 1.13 0.61 2.26 0.41 0.95 2.67 0.34 9.05 100 2.30E+05 2.30 0.03033 1.65 0.89 3.30 0.59 1.38 3.89 0.49 13.52 125 2.97E+05 2.37 0.02838 2.20 1.19 4.40 0.79 1.85 5.20 0.66 18.72 150 3.66E+05 2.44 0.02693 2.79 1.50 5.57 1.00 2.34 6.57 0.84 24.51 175 4.36E+05 2.49 0.02578 3.39 1.83 6.79 1.22 2.85 8.01 1.02 30.89 200 5.08E+05 2.54 0.02485 4.02 2.17 8.05 1.45 3.38 9.50 1.21 37.83 250 6.54E+05 2.62 0.02339 5.34 2.89 10.69 1.92 4.49 12.61 1.60 54.50 300 8.04E+05 2.68 0.02230 6.73 3.63 13.45 2.42 5.65 15.87 2.02 72.64 350 9.56E+05 2.73 0.02144 8.16 4.41 16.33 2.94 6.86 19.27 2.45 89.80 400 1.11E+06 2.78 0.02073 9.65 5.21 19.30 3.47 8.11 22.77 2.89 108.08 500 1.43E+06 2.86 0.01962 12.74 6.88 25.49 4.59 10.71 30.08 3.82 173.33 Tabela 4.15 Comprimentos equivalentes para tubos de ferro fundido não revestido (ε=0,5mm)