Carregamentos Aula2-2022 2

II.3.3 - CARREGAMENTOS CARGAS SOBRE AS ESTRUTURAS PODEM SER: - CARGAS GRAVITACIONAIS - CARGAS DE CONTATO AMBAS SÃO REPRESENTADAS POR PRESSÕES (F/A) DISTRIBUÍDAS NUMA DETERMINADA ÁREA (A) DA ESTRUTURA. NO CASO DAS ESTRUTURAS 2D, A ESPESSURA É SEMPRE CONSIDERADA UNIFORME E UNITÁRIA DE MODO QUE A ÁREA NA QUAL A PRESSÃO(CARREGAMENTO) ATUA FICA A = L.1 (ONDE L É O COMPRIMENTO NO QUAL A PRESSÃO ATUA) ASSIM A UNIDADE DO CARREGAMENTO SOBRE ESTRUTURAS 2D É F/L (kN/m ; kgf/cm ; etc) PARA INTRODUZIR O EFEITO DO CARREGAMENTO NAS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DEVEM-SE CALCULAR AS FORÇAS ESTATICAMENTE EQUIVALENTES (F.E.E.) AO CARREGAMENTO. F.E.E. PODEM SER CALCULADAS COMO: - MÓDULO: IGUAL A A MÓDULO DO CARREGAMENTO - DIREÇÃO/SENTIDO: COINCIDENTE COM A PRESSÃO DO CARREGAMENTO - A RETA DE AÇÃO DA F.E.E. DEVE PASSAR PELO CENTRO DE GRAVIDADE DA ÁREA DO CARREGAMENTO EXS.: CARREGAMENTO P F.E.E. P L L/2 L/2 L P2 L P L/2 L/3 2/3 L L P2 P1 L P L L/2 L/2 L/3 2/3 L (p2-P1)L 2 PL p L sen a L/2 PL L/2 p L cos a pb a pa P L L sen a = a b L cos a = b II.3.4 - CÁLCULO DOS REAÇÕES VINCULARES ETAPAS: 1 - DETERMINAÇÃO DO "DIAGRAMA DE CORPO LIVRE" DA ESTRUTURA: 1.1 - SUBSTITUIR VÍNCULOS (EXTERNOS E INTERNOS) POR SUAS REAÇÕES, NAS DIREÇÕES BLOQUEADAS (OBS.: SENTIDO É ARBITRADO) 1.2 - SUBSTITUIR CARREGAMENTOS DISTRIBUÍDOS POR F.E.E. 2 - APLICAR AS 3 E.E.E. PARA OBTENÇÃO DAS REAÇÕES (SE AS MESMAS DEREM POSITIVO, QUER DIZER QUE OS SENTIDOS DAS REAÇÕES FORAM CORRETAMENTE ARBITRADOS). 3 - VERIFICAR OS VALORES OBTIDOS (SOMATÓRIO DE MOMENTOS EM RELAÇÃO A UM EIXO (PONTO) NÃO USADO NO ITEM "2"). Ex.1 - DETERMINAR AS REAÇÕES VINCULARES DO CASO ABAIXO: 10kN/m A 20 kN/m 20 kN 30 kN RAx 3 1 RBy 2m A B 12 20kN 30kN R Ax A B R Ay R By Σ Fx = 0 R Ax = 0 Σ M A z = 0 R By . 5 - 30 . 4 - 20 . 1 = 0 R By = 28 kN Σ Fy = 0 R Ay + R By - 20 - 30 = 0 28 R Ay = 22 kN VERIFICACÃO: Σ M B z = 0 22 . 5 - 20 . 4 - 30 . 1 = 0 Ex. 2 20kN/m 20kN/m 3m 3m 30kN 60kN A B R Bx R By 1,5 1,5 13 20kN/m 30kN R By . 3 + 30 . 2 - 60 . 1,5 = 0 R By = 10 kN Σ Fy = 0 R B y + R A y - 60 = 0 10 R B y = 50 kN VERIFICACÃO: Σ M A z = 0 50 . 3 - 60 . 1,5 - 30 . 2 = 0 Ex. 3 20kN/m 10kN/m 3m 4m 4m 4m A B 100kN 80kN 60kN R Ax R Ay 1,5m 1,5m 30kN 14 Σ F x = 0 R Ax + 60 - 30 = 0 R Ax = -30 kN Σ M A z = 0 100 . 2,5 - 30 . 1,5 - R B y . 12 = 0 R B y = 17,08 kN (OBS: 100 . 2,5 = 60 . 1,5 + 80 . 2) Σ F y = 0 R A y - 80 + R B y = 0 17,08 R A y = 62,92 kN VERIFICACÃO: Σ M B z = 0 62,92 . 12 + 60 . 1,5 - 80 . 10 - 30 . 1,5 = 0 10kN/m A B C D 1m 1m 1m PARA QUE SEJA POSSIVEL RESOLVER ESTE PROBLEMA, A ROTULA INTERNA TAMBEM DEVE SER SUBSTITUIDA POR SUAS CORRESPONDENTES REACOES (VEJA PAGINA 11). PARA QUE ISTO SEJA POSSIVEL , A ESTRUTURA TEM QUE SER 'CORTADA' NA ROTULA. CORTAR: CONSISTE NUM JARGAO EMPREGADO NO CALCULO ESTATUARM E QUE SIGNIFICA SUBSTITUIR UM VINCULO INTERNO DA ESTRUTURA POR SUAS REACOES, DE MODO QUE A ESTRUTURA É SEPARADA EM DUAS PARTES TRECHO AB R^A_y R^B_y TRECHO BCD R^B_y R^C_y 3 Eq. + 3 Eq. = 6 Eq N^o DE INCÓGNITAS : 6 TRECHO AB 10kN A B R^A_y R^B_y R^A_x ΣM^B_z = 0 R^A_y . 1 - 10 . 0,5 = 0 R^A_y = 5 kN ΣF_y = 0 R^B_y + R^A_y - 10 = 0 R^B_y = 5 kN ΣF_x = 0 R^A_x = 0 TRECHO BCD 20 kN B C N^C_b R^D_x R^D_y 1m 1m ΣM^D_z = 0 R^C_y . 1 - 20 . 1 - 5 . 2 = 0 R^C_y = 30 kN ΣF_y = 0 R^D_y + R^C_y - 20 - 5 = 0 R^D_y = -5 kN ΣF_x = 0 R^D_x = 0 ou ESTRTURUM GLOBAL 30kN 5 kN N^C_y R^D_y R^D_x 2m 1m ΣM^D_z = 0 R^C_y . 1 - 30 . 1,5 + 5 . 3 = 0 N^C_y = 30 kN ΣF_y = 0 R^D_y + 30 - 30 + 5 = 0 R^D_y = -5 kN ΣF_x = 0 R^D_x = 0 R.: R^A_b = 13,33 kN ; R^B_b = 120,67 kN R^C_y = 16 kN R.: R^A_b = 152 kN ; R^B_y = 403 kN ; R^C_y = 30 kN