Compilado - Questoes de Provas Isostática - 1998-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ENG 01201 – MECÂNICA ESTRUTURAL I QUESTÕES DE PROVAS QUESTÕES APROFUNDADAS ISOSTÁTICA Prof. Eduardo Bittencourt Prof. João Ricardo Masuero Porto Alegre Outubro de 1998 QUESTÕES DE PROVAS A-1) Calcular as reações vinculares: A B C D 30 kN/m 30 kN/m 80 kNm 3 m 2 m 3 m 4 m E F 2 m A-2) Calcular as reações vinculares: A B C D 60 kN/m 30 kN/m 50 kNm 3 m 2 m 3 m 4 m E F 2 m A-3) Calcular as reações externas no pórtico abaixo: A B C D 4m 1m 2m 2m 3m 10KN/m 20KN/m 30KN/m 80 KNm A-4) Calcular as reaçoes do pórtico abaixo, incluindo as reaçoes da rótula interna B. B 200KN 20KN/m C D A 45o 2m 5m 3m 2m 4m 50KN/m 100KN A-5) Calcular as reações do pórtico ao lado. A B D C 30 kN/m 50 kN/m 300 kNm 9 m 4 m 3 m A-6) Calcular as reações do pórtico ao lado. A B D C 40 kN/m 50 kN/m 100 kN 200 kNm 6 m 3 m 4 m B-1) Escrever as equações das funções solicitações para o trecho BC: 6 m 3 m 18 kN/m A B C 15 kNm B-2) Escrever as equações das solicitações Esforço Cortante e Momento Fletor da viga abaixo: B-3) Escrever as equações das solicitações Esforço Cortante e Momento Fletor da viga abaixo: 10 kN/m 30 kN/m 15 kN 3m 3m 3m 2m B-4) Escrever as equações das solicitações Esforço Cortante e Momento Fletor da viga abaixo: 20 kN/m 20 kN/m 15 kNm 3m 3m 4m 2m B-5) Escrever as equações das solicitações da viga abaixo q = 50 KN/m 100 KN 0.5 m 0.5 m 1 m 1 m 1 m R = 108,33 KN R = 41,66 KN E D C A B E C A B D D C B E A 4 m 2 m 2 m 3 m A B C D E 30 kN/m 60 kN 13,33 kN 120,67 kN 16 kN B-6) Calcular as reações vinculares e escrever as equações das funções solicitações para os trechos BC e CD 30 KN 28 KN/m 10 KN/m A B C D 4m 3m 6m B-7) Calcular as reações vinculares e escrever as equações das funções solicitações para os trechos BC e CD 50 KNm 28 KN/m 10 KN/m A B C D 3 m 1,5 m 4,5 m B-8) Calcular as reações vinculares e escrever as equações das funções solicitações para os trechos BC e CD 40 KNm 37 KN/m 10 KN/m A B C D 3m 2m 4m B-9) Esboçar os diagramas de solicitações para a viga ao lado, indicando os pontos de momento máximo e momento nulo: A B D C 40 kN/m 200 kN 2 m 2m 30 kN/m E F 2 m 4 m 2m 2m 2m 250 kN 71,7 kN 113,3 kN 568,4 kN 143,4 kNm B-10) Esboçar os diagramas de solicitações para a viga ao lado, indicando os pontos de momento máximo e momento nulo: A B D C 30 kN/m 50 kN/m 100 kN 2 m 4 m E F 2 m 2 m 2 m 3 m 3 m 150 kN 103,3 kN 427,6 kN 50,9 kN 161,8 kNm B-11) Esbocaçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor. M1 M2 M1>M2 q q P1 P2 P P1 2 > B-12) Quantas seções(quantos trechos) seriam necessárias para escrever as funções solicitações para a viga abaixo. Indicar o grau da função do cortante e do fletor em cada trecho. Escrever as funções cortante e fletor para a seção S. S 3m 6m 4m 200KN 30KN/m 70KN/m 200KNm x C-1) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo: A B C D 20 kN 30 kNm 5 kN/m 4 m 3 m 4 m C-2) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo. VD=34,15 KN: A B C D 30 kN 40 kNm 10 kN/m 4 m 4 m 3 m 2 m C-3) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo. A B C D 60 kN 50 kNm 20 kN/m 4 m 4 m 3 m 2 m C-4) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo: A B C D 30 kN 30 kNm 10 kN/m 5 m 3 m 4 m C-5) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo. VA= -12,5 kN, HA=179,375 kN, MA=-667,5 kNm, RD=165,625 kN. Sentidos positivos das reações: direita, para cima e anti-horário. A B C D 60 kN 50 kNm 20 kN/m 2 m 3 m 2 m 2 m 2 m 80 kNm C-6) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo. VA= -71,24 kN, HA=293,44 kN, MA=-1213,76 kNm, RD=289,06 kN. Sentidos positivos das reações: direita, para cima e anti-horário: A B C D 70 kN 40 kNm 30 kN/m 2 m 3 m 2 m 2 m 2 m 90 kNm C-7) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo. VA= 68,54 kN, HA=38,9 kN, MA=-6,7 kNm, RD=51,83 kN. Sentidos positivos das reações: direita, para cima e anti-horário: A B C D 70 kN 40 kN 10 kN/m 2 m 4 m 1,5 m 2 m 1,5 m 50 kNm C-8) Calcular as reações e solicitações para o caso abaixo: C-9) Desenhar os diagramas de solicitações do pórtico plano abaixo: A B C D 10 kN/m 50 kN/m 100 kNm 3 m 4 m 3 m 4 m C-10) Esboçar os diagramas de solicitações para o pórtico abaixo: 2 m 2 m 5 m 2 m 2 m 10 kN/m 100 kN 60 kNm 45 kN 32,5 kN 67,5 kN 140 kNm 45 kN 2 m 2 m 2 m 3 m q = 20 KN/m q = 40 KN/m 50 KNm D-1) Desenhar os diagramas da Grelha abaixo: x z y 3 m 5 m 50kNm 80kNm 40kN D-2) Desenhar os diagramas da Grelha abaixo x z y 4 m 6 m 60 kNm 60 kNm 15 kN 2 m D-3) Esboçar os diagramas de solicitações para a grelha abaixo: A B C D F 20 kN 15 kN 30 kNm 10 kN/m 3 m 3 m 4 m 2 m D-4) Esboçar os diagramas de solicitações para a grelha abaixo: A B C D E 10 kN 10 kN 20 kNm 20 kN/m 3 m 5 m 3 m D-5) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo z x y 50KN 3m 2m 4m 4m 80KN 150KNm 20KN/m A B C D E F D-6) Esboçar os diagramas de solicitações, indicando valores de início e término dos diagramas e pontos de máximo. z x y 50KN 3m 2m 4m 4m 80KN 260KNm 30KN/m A B C D E F 2m D-7) Esboçar os diagramas de solicitações para a grelha abaixo : 100 KN 200 KNm 80 KN/m 80 KNm 3 m 3 m 2 m D-8) Desenhar os diagramas de solicitações da grelha abaixo, calculando possíveis valores de máximo 20 kN/m A B C D 80 kNm 3 m 4 m 5 m 90 kNm 60 kNm 100 kNm D-9) Desenhar os diagramas de solicitações da grelha abaixo. A B C D 30KN/m 50KN/m 100KNm 4m 5m E-1) Calcular as solicitações nas barras pontilhadas na treliça abaixo: E-2) Calcular as solicitações nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, 12-13 e 15-16 1 2 3 4 5 7 8 6 9 10 11 12 13 15 16 14 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m E-3) Calcular as solicitações nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, 12-13 e 15-16 1 2 3 4 5 7 8 6 9 10 11 12 13 15 16 14 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m E-4) Encontrar as solicitações das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e 29 1 2 15 16 17 18 19 8 9 3 4 20 21 22 23 10 11 5 6 24 25 26 27 12 13 7 28 29 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 20 kN 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 100 KN 50 KN 20 KN E-5) Encontrar as solicitações das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e 29 1 2 15 16 17 18 19 8 9 3 4 20 21 22 23 10 11 5 6 24 25 26 27 12 13 7 28 29 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 20 kN E-6) Indicar o valor do esforço normal nas barras 8, 10, 13. Calcular o esforço normal nas barras 3 e 9 usando o método dos nós. Calcular o esforço normal nas barras 2, 7 e 12 usando Método de Ritter. 4m 4m 6m 3m 4m 100 KN 100 KN 100 KN 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 E-7) Calcular as solicitações nas barras que unem os nós 1-2, 3-4 e 5-6 20 kN 10 kN 40 kN 30 kN 3 m 3 m 3 m 3 m 2 m 2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E-8) Calcular as solicitações nas barras que unem os nós 1-2, 3-4 e 5-6 40 kN 100 kN 30 kN 50 kN 3 m 3 m 3 m 3 m 2 m 2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 kN E-9) Calcular as solicitações nas barras indicadas 2 KN 2 KN 2 KN 2 KN 2 KN 2 KN 2 KN 2 1 3 4 5 6 7 2m 2m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m E-10) Calcular as solicitações nas barras indicadas 3 KN 3 KN 2 KN 3 KN 2 KN 2 KN 1 3 4 5 6 7 2m 2m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 2 KN 3 KN 2 F-1) Escrever as funções solicitações para o arco abaixo: 20 kN/m 30 kN/m 4 m F-2) Escrever as funções solicitações para o arco abaixo: 30 kN/m 20 kN/m 4 m QUESTÕES APROFUNDADAS Parâmetros A e B: A=2, B=5 Esboçar os diagramas para as estruturas abaixo: G-1) B.10 kN/m 20 kN/m 30 kN/m 50 kN A.10 kN 100 kN/m 150 kNm A B C D E F 6m 3m 4m 3m 2m 2m G-2) A.5 kN/m (A+B).2 kN/m 50 kNm B.15 kN 50 kN/m 200 kNm A B C D G F 5m 4m 4m 4m 2m 2m E G-3) A.10 kN/m 30 kN/m 120 kN A 2m 5m 5m 4m B C D E 200 kNm 2m G-4) A.20 kN/m 30 kN/m 45 kN A 1m 6m 6m 2m B C D E 100 +B*10 kNm 3m G-5) 80 kN/m 30 kN/m B C D 6m 3m 5m A A.10 kNm B.10 kNm (A+B).10 kN 40 kN/m 60o G-6) 30 kN/m 50 kN/m B C D 3m 3m 5m A B.10 kNm A.10 kNm (A+B).10 kN 90 kN/m 45o 2m G-7) 40 kN/m 30 kN/m B C D 4m 3m 5m A A.5 kNm (A+B).10 kN 60 kN/m 60o 3m 20 kN/m G-8) B C D 2m 3m A 60 kN/m E A.10 kN/m B.10 kN/m 4m G-9) B C D 3m 4m A 90 kN/m E A.5 kN/m B.10 kN/m 5m 40 kN/m G-10) A B C E F D 30kN/m 40kN/m 40kN/m 100 kN A.10 kNm B.10 kNm x y z 3m 3m 4m 1m 3m G-11) A B C E F D 30kN/m 40kN/m 50 kN/m 200 kN A.15 kNm B.10 kNm x y z 3m 3m 3m 1m 2m 4m G-12) A B C E F D 20kN/m 30kN/m 40 kN/m 200 kN A.5 kNm B.15 kNm x y z 5m 3m 3m 1m 2m 4m 5m G-13) Esboçar os diagramas de solicitações do poste de sinalização rodoviária abaixo, considerando a ação do vento e do peso próprio sobre a placa e sobre os tubos, sendo a ação do vento sobre estes últimos tomada pela área em projeção. Massa específica do Aço: 7850 kg/m3. Diam. ext.=150mm Diam. int.=130mm Diam. ext.=100mm Diam. int.=85mm Diam. ext.=50mm Diam. int.=40mm Espessura: 5mm 4m 4m 2m 4m Pressão do Vento Área em Projeção z Variação da pressão do vento com a altura em relação nível do chão Nível do chão q =A.10.z kN/m2 Respostas - Área 1 A-1) Ax = 36,4 KN → Ay = 93,5 KN ↑ Fx = 0 KN Fy = 41,6 KN ↑ Dx = - 23,5 KN ← A-2) Ax = 40,1 KN → Ay = 113,5 KN ↑ Fx = 43,7 KN → Fy = 66,77 KN ↑ Dx = - 36 KN ← A-3) Ax = 55,53 KN → Ay = 76,7 KN ↑ MA = - 60,3 KNm H Dx = - 4,47 KN ← Dy = 53,3 KN ↑ A-4) Ax = 339 KN → Ay = - 165 KN ↑ MA = 2538 KNm H D = 515 KN Bx = 409 KN By = 236 KN A-5) Ax = 404,3 KN → Ay = 108,6 KN ↑ MA = 1515,8 KNm H D = 394,1 KN A-6) Ax = 387,5 KN → Ay = 66,66 KN ↑ MA = 1750 KNm H D = 379,17 KN B-1) Q = - x² +12 M = -x³/3 +12x +15 B-2) Trecho AB: Q = 108,33 KN M = 108,33x KNm Trecho BC: Q = 8,33 KN M = 108,33x – 100(x – 0,5) KNm Trecho CD: Q = 8,33 – (25(x -1)²)/2 KN M = 108,33x – 100(x - 0,5) – 25(x -1)³/6 KNm Trecho DE: Q = - 41,66 KN M = 41,66x KNm B-3) Trecho AC: Q = - 10x +15 KN M = - 5x² +15x KNm TrechoCD: Q = - 5(x - 6)² + 35 KN M = 15x – 60(x - 3) + 80(x - 6) – 10(x - 6)³ / 6 Trecho DE: Q = 15 KN M = - 15x KNm B-4) Trecho AB: Q = 0 M = - 15 KNm Trecho BC: Q = - 21,25 + 20(x -2) KN M = -15 + 21,25(x -2) – 10(x -2)² KNm Trecho CE: Q = - 35 + 1,67(x - 6)² M = -15 +21,25(x - 2) - 80(x - 4) + 93,75(x - 6) - 0,55(x-6)³ KNm B-5) Trecho AC: Q = - 2,5x² +13 KN M = - 13,33x + 0,83x³ KNm Trecho CD: Q = 44 KN M = 16x - 60(x - 2) KNm Trecho DE: Q = - 16 KN M = 16x KNm B-6) Ay = 16,7 KN ↑ Dx = 0 Dy = 184,3 KN ↑ M = 853,9 KNm H Trecho CD: Q = -184,3 + 10x +x² KN M = -853,9 + 184,3x – 5x² - 0,33x³ KNm Trecho BC: Q = x² +10x – 154,3 KN M = -x³/3 – 5x² + 154,3x – 673,9 KNm B-7) Ay = 17,74 KN ↑ Dy = 96,26 KN ← M = 286,34 KNm H Trecho DC: Q = 1,5x² +10x - 96,26 KN M = -286,34 + 96,26x –5x² - 0,5x³ KNm Trecho BC: Q = 1,5x² + 10x - 96,26 KN M = -0,5x³ - 5x² + 96,26 x - 236,34 KNm B-8) Ay = 5,2 KN Dy = 135,8 KN M = 335,2 KNm Trecho BC: Q = 5,2 - 10(x - 3) - 2,25(x - 3)² KN M = 5,2x - 5(x - 3)² - 0,75(x - 3)³ KNm Trecho CD: Q = 5,2 - 10(x - 3) - 2,25(x - 3)² KN M = - 40 + 5,2x -5(x - 3)² - 0,75(x - 3)³ KNm B-9) 271,7 KN -143,4 -686,8 -93 M(KNm) -40 KN 73,3 KN -46,67 KN -297,7 KN 71,7 KN X (m) Q(KN) 2 2,44 4 1,56 2 2 2 B-10) C-2) X(m) M(KNm) 93,3 -66,6 -93,5 -683,6 161,8 X(m) 53,3 -46,7 -196,7 50,9 230,9 -50 X(m) Q(KN) 2 3 4 3 6 N(KN) 20,49 24 Q(KN) 50,49 12,68 -2,15 20,49 C-3) C-4) C-5) N(KN) -54,4 19,2 48 -217,6 -286,8 M(KNm) -205,2 -267,6 -217,6 80 22 -56,5 -51,5 -27,5 N(KN) -26,50 -56,5 -22 32 Q(KN) 12,5 -165 N(KN) 0,12 -25 668 359 309 -250 -170 M(KNm) -250 C-6) C-7) C-9) 71,24 -293,44 -289,06 N(KN) -293,44 -71,24 150 Q(KN) -68,54 1,1 N(KN) 6,7 -51,65 -50 137,8 134,16 134,15 M(KNm) 66,6 -112 -88 N(KN) -228,31 -299,71 -99,71 80,2 M(KNm) C-10) D-1) D-2) D-3) 45 -45 -32.5 N(KN) -140 -65 -70 -70 -5 -5 M(KNm) 31,25 -40 200 Q(KN) Mt(KNm) 15 -15 30 Q(KN) 60 -90 -60 M(KNm) 60 20 Mt(KNm) 20 95 65 45 Q(KN) D-4) D-6) D-7) -15 30 60 Mt(KNm) -30 20 -280 -730 M(KNm) -160 135 Mt(KNm) -90 -80 220 130 Q(KN) -200 Mt(KNm) 200 -200 120 M(KNm) 160 D-8) D-9) E-1) Barras: AB = 14,42 KN CD = 50 KN FE = 0 HI = - 360 KN GH = -30 KN GJ = 466,69 KN E-2) Barras: (7 - 15) = -5 KN (10 - 2) = 0 (15 -6) = 0 (8 -16) = 0 (12 -13) = -50 KN (4 -5) = 30 KN (4 -13) = 28,28 KN E-3) Barras: (2 -10) = 5 KN (4 - 5) = 30 KN (4 -13 ) = 28,28 KN (7 - 15 ) = 0 (8 - 16 ) = 5 KN (12 - 13) = - 50 KN (15 -16) = 0 E-4) Barras: 4 = 0 7 = 5 KN 11 = -10 KN 14 = 20 KN 17 = 0 19 = 0 22 = 42,42 KN 28 = -7,07 KN 29 = 0 E-5) Barras: 4 = 70 KN 7 = 20 KN 11 = -50 KN 14 = 0 KN 17 = 0 19 = 0 22 = 42,42 KN 28 = - 28,28 KN 29 = 20 KN E-6) Barras: 8 = -100 KN 10 = 0 13 = 0 3 = -100 KN 9 = -141,42 KN 2 = 3 = -100 KN 12 = -200 KN E-7) Barras: (! - 2) = -35 KN (3 - 4) = 0 (5 - 6) = 0 E-8) Barras: (! - 2) = 6,25 KN (3 - 4) = 0 (5 - 6) = 0 E-9) Barras: 1 = 0 2 = 0 3 = 0 4 = 0 5 = 9 KN 6 = 10 KN 7 = -15 KN E- 10) Barras: 1 = 3 KN 2 = 31,88 KN 3 = 3 KN 4 = 0 5 = 41,25 KN 6 = -18,75 KN 7 = -27 KN -52 52 82,7 -48 Q(KN) 308 Mt(KNm) -625 -1140 Mt(KNm) -370 250 370 Q(KN)