Condutos Forçados-Sistemas-Condutos em Serie e Paralelo

CONDUTOS FORÇADOS Conduto único Condutos em série Condutos em paralelo Conduto equivalente UFRGSIPHDHH 1 Sistemas de condutos forçados União de vários elementos de canalizações trechos de condutos e singularidades com a função de captando água em um ou vários pontos transportála para um ou mais pontos a Sistema único contêm um único conduto ao longo do qual se podem inserir vários elementos singularidades SISTEMAS DE CONDUTOS b Sistema múltiplo contêm múltiplos condutos os quais poderão se dispor em série ou em paralelo UFRGSIPHDHH 2 Formado por diversos trechos de condutos que diferem pelo diâmetro pela rugosidade equivalente ou por ambos Vazão Perda de Carga Q Qi n i hpi hp 1 Q vazão no conduto Qi vazão num trecho qualquer hp perda de carga no conduto misto hpi perda de carga em um trecho i qualquer do conduto e n número de trechos do conduto em série Q1 Linha de energia Linha piezométrica De J12L12 hp1 J34L34 J23L23 De Q3 De Q2 1 2 3 4 3 2 1 3 2 1 Q Q Q Q hp hp hp hp t t Neste exemplo Conduto em série ou misto UFRGSIPHDHH 3 Conduto 1 Conduto 2 Q 002651 m³s D 200 mm 150 mm e 1 mm 01 mm L 100 m 50 m Soma Ks 05 23 T 20 ºC Exemplo CONDUTOS MÚLTIPLOS EM SÉRIE Determinar a diferença de altura Dz entre os reservatórios UFRGSIPHDHH 4 2 2 A A B B A B TOTAL P V P V Z Z hp 2g 2g 2 2 A A B B A B 1 2 P V P V Z Z hp hp 2g 2g A B 1 2 Z 0 0 Z 0 0 hp hp A B 1 2 Z Z hp hp 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 L V V L V V Z f Ks f Ks D 2g 2g D 2g 2g D 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 V L V L Z f Ks f Ks 2g D 2g D D a Aplicando a equação de conservação da energia entre as superfícies livres dos reservatórios A e B equação 1 UFRGSIPHDHH 5 1 2 Q Q Q 1 2 1 4 Q 4 002651 V 084 m s D 02² 2 2 2 4 Q 4 002651 V 15 m s D 015² E 2 3 6 1 1 1 10 101 10 251 f 4 log 37 0200 084 02 f 2 3 6 2 2 1 10 101 10 251 f 4 log 37 015 15 015 f 2 2 084 100 15 50 Z 003094 05 001947 23 2g 02 2g 015 D Z 05746 10084 1583 m D CONDUTO 1 V1 084 ms CONDUTO 2 V2 15 ms fi 002 fazendo as iterações f2 001947 Substituindo na equação 1 fi 002 fazendo as iterações f1 003094 b Aplicando a equação da continuidade e calculando a velocidade média em cada trecho do conduto em série temos O fator de perda de carga de DarcyWeisbach para cada trecho é UFRGSIPHDHH 6 Formado por dois ou mais condutos que partem de um nó comum nó A seguindo com diâmetros rugosidades e comprimentos diferentes até outro nó comum nó B Vazão Perda de Carga Plano horizontal Plano de carga inicial Plano de referência 1 2 3 HA HB hpAB a b A B Q Q n 1 i Qi Q hpi hp n é o número de trechos de condutos em paralelo 3 2 1 3 2 1 hp hp hp hp Q Q Q Q t t Neste exemplo Condutos em paralelo UFRGSIPHDHH 7 Deverá ser de tal que conduza a perdas de carga iguais entre as canalizações em paralelo perda hpAB é única Filosofia Como as características físicas do sistema temperatura da água comprimento diâmetro e rugosidade dos condutos não variam o único fator que pode variar é o fator de perda de carga f Hipótese Distribuição de vazões entre os condutos permanecerá a grosso modo constante independente da real vazão que passa no sistema Distribuição de vazões no trecho em paralelo hpAB é a perda entre os nós A e B UFRGSIPHDHH 8 1 Arbitrar uma valor qualquer para a perda de carga entre nós hpAB Distribuição de vazões no trecho em paralelo como fazer 2 Com a perda arbitrada calcular a vazão que estaria passando em cada um dos trechos ramais do conduto em paralelo qi 3 Calcular a vazão que estaria entrando no trecho com condutos em paralelo 4 Calcular a proporção de vazão que passará em cada ramal vazão fictícia partindo da suposição de que esta proporção independe da vazão escoada 5 Calcular a vazão que passará em cada ramal aplicando a proporção à vazão real que está entrando no nó A início do trecho de condutos em paralelo UFRGSIPHDHH 9 Conduto 1 Conduto 2 D 300 mm 200 mm e 10 mm 05 mm L 200 m 150 m SKs 00 00 T 15 ºC Um conduto transporta 100 litross de água a 15 ºC dividindose em um nó A em dois condutos e novamente reunindose em um nó B Calcular a distribuição de vazões entre os dois condutos em paralelo cujas características são Exemplo da distribuição de vazão Resp Q1 70 Q1 30 UFRGSIPHDHH 10 a Arbitrando perda entre nós hpAB 10m Exemplo da distribuição de vazão Resp Q1 70 Q1 30 Conduto 1 Conduto 2 b Vazão que passa em cada ramal UFRGSIPHDHH 11 Condutos em paralelo x conduto único efeitos Q Q Q Q hpAB hpAB A ZA LPA B LPB ZB Datum ZR1 ZR2 R1 R2 Q Q Logo com paralelo sem paralelo UFRGSIPHDHH 12 A inserção de um conduto em paralelo a um trecho de canalização permite um aumento de vazão no sistema devido ao fato de que como há divisão da vazão neste trecho a perda no trecho em paralelo fica menor do que aquela que se teria com o trecho único hpAB hpAB Condutos equivalentes Um conduto é equivalente a um sistema de condutos se ambos transportam a mesma vazão sob a mesma perda de carga Q Q hp hp Dequiv Conduto equivalente 𝑄 𝑖1 𝑛 𝑄𝑖 ℎ𝑝 ℎ𝑝𝑖 Substituição de vários condutos por um único Q vazão total do sistema e hp perda no trecho Lembrese esse D calculado é o interno DI a Dados comprimento L e a rugosidade do conduto equivalente e b Com a perda de carga hpAB entre nós e a vazão total Q estimase o diâmetro do conduto D por tentativas se a perda singular for considerada ou através da equação problema tipo 1 se perda singular for desprezada Determinação UFRGSIPHDHH 13 𝑄 𝑄𝑖 ℎ𝑝 𝑖1 𝑛 ℎ𝑝𝑖 Condutos em série Condutos em paralelo Exemplo de cálculo conduto equivalente Para a instalação anterior determine o diâmetro equivalente de um conduto único que substitua o trecho em paralelo Adote para o conduto equivalente o comprimento de 150m e a rugosidade de 05 mm O trecho em paralelo entre os nós A e B ao receber a vazão de 01 m³s desenvolve uma perda de carga igual a 091m calculado com a divisão de vazões estabelecida no exemplo anterior Considerando o comprimento de 150m a perda de carga unitária é de 000607 mm Calculando o diâmetro do conduto equivalente com rugosidade de 05mm comprimento de 150m e submetido a escoamento com velocidade de 128me perda de carga unitária de 000607mm problema do tipo 1 obtêmse D 315mm Assim o trecho em paralelo deve ser substituído por canalização com 315mm para que o sistema de condutos continue a conduzir a vazão de projeto de 100 ls conduto equivalente UFRGSIPHDHH 14 Dequiv Problema dos dois reservatórios com derivação Considere dois reservatórios R1 e R2 ligados pelo conduto AB de Diâmetro D Comprimento L Rugosidade e e que inclui uma derivação no ponto X Situação que ocorre normalmente em abastecimento de cidades X Z1 ZX R2 Z2 R1 qx PCD A M N B referencial hp Hipótese nesse caso taquicarga pode ser desconsiderada na análise LE LP Problema dos Dois Reservatórios com derivação Condições de funcionamento a registro X fechado qx0 R1 alimenta R2 LPE MN X Z1 ZX R2 Z2 R1 qx PCD A M N B referencial hpMN Zx Px Z2 Px Caso de dois reservatórios comuns LPE b Abrindo o registro X qx0 tal que Zx Px ainda maior que Z2 R1 alimenta R2 e a derivação X LPE M1N X Z1 ZX R2 Z2 R1 qx PCD A M N B referencial Zx Px1 Z2 Px1 LPE 1 hp M1 hp1N hpMN Problema dos Dois Reservatórios com derivação Condições de funcionamento c Abrindo o registro X qx0 tal que Zx Px Z2 R1 alimenta a derivação R2 não recebe nem cede água LPE M2N X Z1 ZX R2 Z2 R1 qx PCD A M N B referencial Zx Px2 Z2 Px2 LPE 1 2 hp M2 hpMN Problema dos Dois Reservatórios com derivação Condições de funcionamento d Abrindo o registro X qx0 tal que Zx Px Z2 R1 alimenta a derivação e R2 alimenta a derivação LPE M3N X Z1 ZX R2 Z2 R1 qx PCD A M N B referencial Zx Px3 Z2 Px3 Precisase saber a carga hidráulica no ponto 3 LPE 1 2 3 hpMN hp M3 hp N3 Problema dos Dois Reservatórios com derivação Condições de funcionamento e Abrindo o todo o registro X qx0 tal que a pressão em X é igual a zero R1 alimenta a derivação e R2 alimenta a derivação vazão máxima teórica LPE MXN X Z1 ZX R2 Z2 R1 qx PCE A M N B referencial hpR1R2 LPE 1 2 3 Px Problema dos dois Reservatórios com derivação Condições de funcionamento Zx e Px3 0 Saída livre Para a instalação abaixo apresentada calcule a vazão que é derivada no ponto C quando nele atua uma pressão igual a 981 KPa D2 200 mm e2 01mm L2 250 m n 1106x106 m²s D1 200 mm e1 01 mm L1 500 m 0 m 40 m 20 m Problema dos Dois Reservatórios com derivação Exemplo Q Aplicando Bernoulli entre as superfícies livres dos reservatórios e o ponto C de derivação podemos encontrar a velocidade média do escoamento nos trechos AC e BC equação 1 UFRGSIPHDHH 22 𝑧1 𝑃1 𝛾 𝑉12 2 𝑔 𝑧𝐶 𝑃𝐶 𝛾 𝑉𝐴𝐶 2 2 𝑔ℎ𝑝𝐴𝐶 40 0 0 0 98100 9810 𝑉𝐴𝐶 2 2 𝑔ℎ𝑝𝐴𝐶 30 𝑉𝐴𝐶 2 2 𝑔 1 500 02 𝑓𝐴𝐶 𝑉𝐴𝐶 2 𝑥 𝑔 𝑥 30 1 2500 𝑓𝐴𝐶 𝑓𝐴𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 01𝑥103 37 𝑥 0200 251 𝑥 1106𝑥106 0200𝑉𝐴𝐶 𝑓𝐴𝐶 2 equação 2 Trecho AC 𝑉𝐴𝐶 2426 1 2500 𝑓𝐴𝐶 𝑓𝐴𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 1351𝑥104 1388𝑥106 𝑉𝐴𝐶 𝑓𝐴𝐶 2 As equações 1 e 2 devem ser resolvidas simultaneamente Supondo uma velocidade inicial calculase por iteração da seguinte forma UFRGSIPHDHH 23 Tentativa 1 VAC 2 ms 𝑓𝐴𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 1351𝑥104 1388𝑥106 2 𝑓𝐴𝐶 2 Iterando para achar f 002 001792 001798 001798 Substituindo o valor de f na equação 1 para achar a velocidade do escoamento a ele correspondente temos VAC 3579 ms Tentativa 2 VAC 3579 ms 𝑓𝐴𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 1351𝑥104 1388𝑥106 3579 𝑓𝐴𝐶 2 Iterando para achar f 002 001741 001746 001746 Substituindo o valor de f na equação 1 para achar a velocidade do escoamento a ele correspondente temos VAC 3631 ms Tentativa 2 VAC 3631 ms 𝑓𝐴𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 1351𝑥104 1388𝑥106 3579 𝑓𝐴𝐶 2 Iterando para achar f 002 001740 001745 001745 Substituindo o valor de f na equação 1 para achar a velocidade do escoamento a ele correspondente temos VAC 3632 ms Trecho AC equação 3 UFRGSIPHDHH 24 𝑧2 𝑃2 𝛾 𝑉22 2 𝑔 𝑧𝐶 𝑃𝐶 𝛾 𝑉𝐵𝐶 2 2 𝑔ℎ𝑝𝐵𝐶 20 0 0 0 98100 9810 𝑉𝐵𝐶 2 2 𝑔ℎ𝑝𝐵𝐶 10 𝑉𝐵𝐶 2 2 𝑔 1 250 02 𝑓𝐵𝐶 𝑉𝐵𝐶 2 𝑥 𝑔 𝑥 30 1 1250 𝑓𝐵𝐶 𝑓𝐵𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 01𝑥103 37 𝑥 0200 251 𝑥 1106𝑥106 0200𝑉𝐵𝐶 𝑓𝐵𝐶 2 equação 4 Trecho BC 𝑉𝐵𝐶 1401 1 1250 𝑓𝐵𝐶 𝑓𝐵𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 1351𝑥104 1388𝑥106 𝑉𝐵𝐶 𝑓𝐵𝐶 2 As equações 3 e 4 devem ser resolvidas simultaneamente Supondo uma velocidade inicial calculase por iteração da seguinte forma UFRGSIPHDHH 25 Tentativa 1 VBC 2 ms 𝑓𝐵𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 1351𝑥104 1388𝑥106 2 𝑓𝐵𝐶 2 Iterando para achar f 002 001792 001798 001798 Substituindo o valor de f na equação 3 para achar a velocidade do escoamento a ele correspondente temos VBC 289 ms Tentativa 2 VAC 289 ms 𝑓𝐵𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 1351𝑥104 1388𝑥106 289 𝑓𝐵𝐶 2 Iterando para achar f 002 001757 001763 001762 Substituindo o valor de f na equação 3 para achar a velocidade do escoamento a ele correspondente temos VBC 292 ms Tentativa 2 VAC 292 ms 𝑓𝐵𝐶 1 4 𝑙𝑜𝑔 1351𝑥104 1388𝑥106 3579 𝑓𝐵𝐶 2 Iterando para achar f 002 001756 001762 001762 Substituindo o valor de f na equação 3 para achar a velocidade do escoamento a ele correspondente temos VBC 292 ms Trecho BC 𝑄𝐴𝐶 𝜋𝐷1 2 4 𝑉𝐴𝐶 4 𝑥 02002 4 𝑥 3632 𝑄𝐴𝐶 0114 𝑚³𝑠 VAC 3632 ms Vazão na derivação Aplicando a equação da continuidade em cada trecho e considerando as velocidades média calculadas no item anterior UFRGSIPHDHH 26 Trecho AC Trecho BC 𝑄𝐵𝐶 𝜋𝐷1 2 4 𝑉𝐵𝐶 4 𝑥 02002 4 𝑥 292 𝑄𝐵𝐶 00917 𝑚³𝑠 VBC 292 ms 𝑄𝐶 𝑄𝐴𝐶 𝑄𝐵𝐶 0114 00917 02057 𝑚³𝑠 Cálculo das perdas de carga hidráulicas em cada trecho UFRGSIPHDHH 27 Trecho AC Trecho BC VBC 292 ms fBC 001762 𝐻1 40 ℎ𝑝𝐴𝐶 001745𝑥 500 02 𝑥 36322 2 𝑔 2934𝑚 VAC 3632 ms fAC 001745 ℎ𝑝𝐵𝐶 001762𝑥 250 02 𝑥 2922 2 𝑔 957𝑚 Cálculo das cargas hidráulicas em cada ponto 𝐻2 20 𝐻1 𝐻𝐶 ℎ𝑝𝐴𝐶 𝐻𝐶 𝐻1 ℎ𝑝𝐴𝐶 𝐻𝐶 40 2934 𝐻𝐶 1066 𝐻2 𝐻𝐶 ℎ𝑝𝐵𝐶 𝐻𝐶 𝐻2 ℎ𝑝𝐵𝐶 𝐻𝐶 20 957 𝐻𝐶 1043 Pressão no ponto C 𝐻𝐶 𝑧𝐶 𝑃𝐶 𝛾 𝑉𝐴𝐶 2 2 𝑔 1066 0 𝑃𝐶 𝛾 36322 2 𝑔 𝑃𝐶 𝛾 1066 0673 10 Verificando os cálculos através da determinação da pressão no ponto C OK Exercício proposto Para o esquema da instalação apresentado a seguir desejamos saber a Estando o registro R fechado qual a vazão que circula de R1 para R2 b Abrindo o registro de modo que a altura de pressão no ponto E seja de 50 mca qual a vazão alimenta R2 e qual a vazão derivada em E c Qual deve ser a vazão derivada a fim de que R2 não receba nem forneça água d Qual a vazão máxima teórica possível de ser derivada em E Resposta a QAB 5127 ls b QEB 193 ls QE 614 ls c QE 847 ls d QE 1977 ls Dados L1 450 m D1 400 mm e1 00001 m Dados L2 150 m D2 300 mm e2 00002 m q 15ºC Considere que a LE linha de energia é igual a LPlinha piezométrica FIM