Lista 1 com Resposta-2022 1

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de F´ısica – Departamento de F´ısica FIS01183 – UNIDADE I – Lista de Problemas 1.Em vez de definir a temperatura t como func¸˜ao linear de uma certa propriedade X, podemos defin´ı-la como uma func¸˜ao lo- gar´ıtmica da forma t′ = A log X + B, onde A e B s˜ao cons- tantes. Considere t′ = 0o no ponto do gelo e t′ = 100o no ponto de vapor. Calcule A e B. Considere X o comprimento da coluna l´ıquida de um termˆometro de merc´urio e tome como referˆencia Xi = 6 cm e t′ i = 0o, Xf = 36 cm e t′ f = 100o. a) Calcule a temperatura t′ para t = 50°C. b) Ache as distˆancias (em cm) entre os pontos t′ = 0o e t′ = 10o e entre t′ = 90o e t′ = 100o. 2.Um termopar ´e formado por dois metais diferentes, ligados em dois pontos de tal modo que uma pequena voltagem ´e produ- zida quando as duas junc¸˜oes est˜ao em diferentes temperaturas. Num termopar de ferro-constantan, com uma junc¸˜ao mantida a 0 °C, a voltagem externa varia linearmente de 0 a 28 mV, `a me- dida que a temperatura da outra junc¸˜ao ´e elevada de 0 °C at´e 510 °C. Ache a temperatura da junc¸˜ao vari´avel quando o termo- par gerar 10.2 mV. 3.A ampliac¸˜ao ou ganho de um amplificador transistorizado pode depender da temperatura. O ganho para um certo amplifi- cador `a temperatura ambiente (20 °C) ´e de 30 enquanto a 55 °C ´e de 35.2. Qual seria o ganho a 30 °C se dependesse linearmente da temperatura numa faixa limitada? 4.Em que temperatura as escalas Celsius e Fahreinheit apresen- tam a mesma leitura? E Celsius e Kelvin? 5.Um bast˜ao a 20 °C, medido por uma r´egua de ac¸o `a mesma temperatura, tem exatamente 20 cm de comprimento. Ambos, bast˜ao e r´egua, s˜ao colocados num forno a 270 °C, onde o bast˜ao mede agora 20.1 cm de comprimento na mesma r´egua. a) Vocˆe esperaria que αb fosse maior ou menor que αaco? b) Qual o coeficiente de dilatac¸˜ao t´ermica do material de que ´e feito o bast˜ao? 6.Quando a temperatura de uma moeda se eleva de 100 °C, seu diˆametro aumenta de 0.18%. a) Qual o coeficiente de dilatac¸˜ao linear da mesma? Al´em disso, obtenha, com dois algarismos significativos, o acr´escimo correspondente: b) na ´area de uma das faces, c) na espessura, d) no volume? 7.Um bast˜ao tem comprimento de 10 cm a temperatura ambi- ente (20 °C) e comprimento de 10.015cm no ponto de fervura da ´agua. a) Qual ser´a seu comprimento no ponto de congela- mento da ´agua? b) Qual ser´a a temperatura do bast˜ao se seu comprimento for de 10.009cm? 8.Uma tac¸a de alum´ınio, cuja capacidade ´e de 100 cm3, est´a cheia de glicerina a 22 °C. Se a temperatura de ambas for ele- vada para 28 °C, quanto de glicerina, se poss´ıvel, transbordar´a? 9.A densidade ´e a raz˜ao entre a massa e o volume. Se o volume V ´e dependente da temperatura, ent˜ao, tamb´em o ´e a densidade ρ. Mostre que uma variac¸˜ao na densidade ∆ρ com a variac¸˜ao da temperatura ∆T ´e dada por ∆ρ = −βρ0∆T , onde β ´e o coeficiente de dilatac¸˜ao volum´etrica. Explique o sinal negativo. 10.Um rel´ogio de pˆendulo feito de invar ´e preciso a 20 °C. Se o rel´ogio for usado num clima onde a temperatura m´edia ´e de 30 °C, qual a correc¸˜ao (aproximadamente) necess´aria no fim de 30 dias do in´ıcio da contagem? 11.Um tubo vertical, de altura L e coeficiente de dilatac¸˜ao αT , ´e preenchido at´e a metade com um determinado l´ıquido (αL). Qual a altura final da coluna de l´ıquido quando a temperatura do sistema for alterada de ∆T ? 12.Uma barra, de comprimento L = L1 + L2, ´e composta dos materiais 1 e 2, cujos comprimentos s˜ao L1 e L2, respectiva- mente. Mostre que o coeficiente de dilatac¸˜ao efetivo para esta barra ´e dado por α = (α1L1 + α2L2)/L. L1 L2 L 13.Trˆes bast˜oes retos com iguais comprimentos, de alum´ınio, de invar e de ac¸o, todos a 20 °C, formam um triˆangulo equil´atero com pinos dobr´aveis nos v´ertices. A que temperatura o ˆangulo oposto ao bast˜ao de invar ser´a 59.95o? Sugest˜ao: usar a lei dos cossenos e lembrar que α∆T ´e pequeno. 14.Qual ´e a quantidade de ´agua que permanece na fase l´ıquida quando extra´ımos 12 kcal de 260 g de ´agua, cuja temperatura inicial ´e de 0 °C? 15.Um aquecedor el´etrico de imers˜ao ´e usado para ferver 100 g de ´agua para uma x´ıcara de caf´e. O aquecedor marca 200 W. Calcule o tempo necess´ario para ferver esta quantidade de ´agua cuja temperatura inicial ´e de 23 °C. Despreze as perdas de calor para o ambiente. 16.Um objeto de 6 kg desce, com velocidade constante, de uma altura de 50 m e faz girar um conjunto de paletas que agitam 0.6 kg de ´agua. Calcule o aumento de temperatura da ´agua sa- bendo que inicialmente estava a 15 °C. 17.Uma tigela de cobre de 150 g cont´em 220 g de ´agua em equil´ıbrio t´ermico a 20 °C. Um cilindro de cobre de 300 g com temperatura muito elevada ´e posto dentro da ´agua. Isto faz com que 5 g de ´agua sejam convertidas em vapor e a temperatura fi- nal de todo o sistema fique igual a 100 °C. Qual a quantidade de calor transferido a) para a ´agua e b) para a tigela? c) Qual a temperatura original do cilindro? 18.O calor espec´ıfico de uma substˆancia varia com a tempera- tura de acordo com a equac¸˜ao c = 0.2 + 0.14T + 0.023T 2, sendo T em °C e c em cal/g.K. Calcule o calor necess´ario para aumentar a temperatura de 20 g desta substˆancia de 5 at´e 15 °C. 19.Qual a massa de vapor a 100 °C que deve ser misturada a 500 g de gelo a 0 °C, num recipiente termicamente isolado, para produzir ´agua a 50 °C? 20.Calcule o trabalho realizado pelo g´as quando sua press˜ao varia com o volume de acordo com cada um dos trˆes processos indicados nos diagramas PV das figuras abaixo. 1 0 1 2 3 4 5 Volume (m 3) 10 20 30 40 A B C Press˜ao (Pa) 0 1 2 3 4 5 Volume (m 3) 10 20 30 40 A B C Press˜ao (Pa) 21.Suponha que um trabalho de 200 J seja realizado sobre um sistema e que um calor de 70 cal seja extra´ıdo do mesmo. No sentido da 1a lei da Termodinˆamica, diga qual ´e o valor (in- cluindo o sinal) das seguintes grandezas: W, Q e ∆U. 22.a) Calcule a taxa com que o calor flui para fora do corpo de um esquiador atrav´es de suas roupas. Utilize os seguintes da- dos: ´area da superf´ıcie do corpo = 1.8 m2; espessura da roupa = 1 cm; temperatura da superf´ıcie da pele = 33 °C; temperatura da superf´ıcie exterior da roupa = 1 °C; condutividade t´ermica da roupa = 0.04 W/m.K. b) Como a resposta anterior mudaria se, de- pois de uma queda, as roupas do esquiador ficassem ensopadas de ´agua? Suponha que a conduc¸˜ao t´ermica da ´agua seja igual a 0.6 W/m.K. 23.Duas barras quadradas idˆenticas, de metal, s˜ao solda- das pelas extremidades (fig. a). Suponha que haja um fluxo horizontal de 10 cal atrav´es das barras em 2 min. Quanto tempo seria necess´ario para manter este fluxo de calor se elas fossem soldadas conforme a figura b? (a) (b) o 100 C 100 C o 0 C 0 C o o 24.A representac¸˜ao da temperatura do ar em func¸˜ao da distˆancia a uma janela com uma vidrac¸a, num dia calmo de in- verno, ´e mostrada na figura abaixo. As dimens˜oes da janela s˜ao: 60 cm × 60 cm × 0.5 cm. a) Calcule a taxa de calor que flui para fora atrav´es da janela. (Considere a queda de tempera- tura atrav´es do vidro muito pequena.) b) Fac¸a uma estimativa da diferenc¸a de temperatura entre as superf´ıcies externa e interna do vidro (esta diferenc¸a n˜ao ´e vis´ıvel na escala do gr´afico). -8 -4 0 4 8 20 -10 d (cm) T ( C) o Exterior Interior 0.5 cm 5 25.Um recipiente de ´agua deixado ao ar livre no inverno, forma uma capa de gelo de 5 cm de espessura sobre a superf´ıcie da ´agua. O ar acima do gelo est´a a temperatura de -10 °C. Calcule a taxa de formac¸˜ao de gelo (em cm/hora) sob a superf´ıcie inferior da camada de gelo. Suponha que nenhum calor saia da ´agua atrav´es das paredes laterais do recipiente. 26.Numa cˆamara de refrigerac¸˜ao, mantida a 0 °C, a mistura refrigerante ´e uma salmoura que circula a -16 °C atrav´es de tu- bos de cobre, com a espessura da parede de 1.5 mm. De que frac¸˜ao se reduz a transferˆencia de calor quando os tubos est˜ao revestidos por uma camada de gelo com 5 mm de espessura? RESPOSTAS: 1. a) 69.9 °C b) 1.18 cm; 5.94 cm 2. 185.8 °C 3. 31.49 4. −40 °C 5. 3.1 × 10−5/°C 6. a) 1.8 × 10−5 K−1 b) 0.0036 c) 0.0018 d) 0.0054 e) 0 7. a) 9.996 cm b) 68.4 °C 8. 0.2646 cm3 9. — 10. 9.069 s 11. — 12. — 13. 66.43 °C 14. 109.2 g 15. 2’42” 16. 1.19 °C 17. a) 84.95 kJ b) 4.632kJ c) 873 °C 18. 818.3 cal 19. 0.11 kg 20. WA = 120 J; WB = 75 J; WC = 30 J 21. -93 J 22. a) 230.4W b) 3456 W 23. 30 s 24. a) 1.812 W b) 0.025K 25. 0.393 cm/h 26. 799.5 CONSTANTES: ρAl = 2.7 g/cm3 ρP b = 11.4 g/cm3 ρar = 1.29 kg/m3 ρgelo = 0.92 g/cm3 ρagua = 1 g/cm3 αvidro = 10−5 °C−1 αAl = 2.3 × 10−5 °C−1 αinvar = 0.7 × 10−6 °C−1 αaco = 1.1 × 10−5 °C−1 βglice = 5.1 × 10−4 °C−1 cCu = 386 J/kg.K cH2O = 4186 J/kg.K cgelo = 2220 J/kg.K cvidro = 840 J/kg.K kar = 0.026 W/m.K kvidro = 1.0 W/m.K kgelo = 1.674 W/m.K kCu = 401 W/m.K Lsol = 333 J/g Lvapor = 2256 J/g 1 cal = 4.186 J 2