Slide Entropia - I-2022 1

Entropia - I Profa. Carolina Brito Importante: este material tem fins didáticos. Não é permitida sua reprodução, divulgação ou compartilhamento. Algumas figuras desta aula foram feitas por Leonardo Beltrão Duarte e algumas foram retiradas da Wikipedia. Área 2 - Física IIIc 1. Propriedades de Gases I 2. Teoria Cinética dos Gases I 3. Teoria Cinética dos Gases II 4. Propriedades de Gases II & Teoria Cinética dos Gases III 5. Segunda Lei da Termodinâmica 6. Teorema e Ciclo de Carnot 7. Entropia I 8. Entropia II Profa. Carolina Brito Teorema de Clausius ● Vimos: Ciclo de Carnot (reversível): ● O Teorema de Clausius expande o resultado obtido para o Ciclo de Carnot para qualquer ciclo reversível ● Ideia: ciclos reversíveis podem ser vistos como sucessivos Ciclos de Carnot ● Matematicamente: ● Então: Teorema de Clausius C é reversível Para ciclos reversíveis Teorema de Clausius ● Para ciclos reversíveis: ● O teorema mostra também que ciclos irreversíveis : Entropia em Processos Reversíveis ● Teorema de Clausius para processos reversíveis: Caminhos (1) e (2) são reversíveis → então o ciclo i → f → i é reversível A integral de independe do caminho → Função de estado que chamamos Entropia Entropia em Processos Reversíveis ● A 1° lei da termodinâmica corresponde à existência da energia interna U como função de estado. A 2° lei corresponde à existência da entropia. ● Para um fluido homogêneo: estado termodinâmico definido por qualquer par das 3 variáveis P, V, T. ● Se a variação for infinitesimal Exemplo I: Entropia numa transformação adiabática reversível ● Calor num processo adiabático: ● Definição de Entropia → A entropia é constante num processo adiabático reversível P Adiabática V i f Exemplo II: Variação de entropia numa transição de fases Q i f T ● Durante uma transição de fases: – a Temperatura do sistema se mantém constante – calor recebido/cedido ● Definição de Entropia Exemplo III: Variação de entropia num processo à volume constante V i f P ● Calor num processo à V constante ● Definição de Entropia Exemplo IV: Entropia de um gás Ideal 1° Lei: 2° Lei: ● S é uma função de estado: é determinada por um par das variáveis termodinâmicas ● Usaremos as equações acima para escrever S de um GI em termos dos 3 pares 1° Lei: 2° Lei: Gás Ideal Exemplo IV: Entropia de um gás Ideal 1° Lei: 2° Lei: Gás Ideal ● Para calcular é preciso eliminar a variável P das equações Exemplo IV: Entropia de um gás Ideal 1° Lei: 2° Lei: Gás Ideal ● Para calcular é preciso eliminar a variável P das equações Exemplo IV: Entropia de um gás Ideal 1° Lei: 2° Lei: Gás Ideal ● Para calcular é preciso eliminar a variável V das equações ● Para calcular é preciso eliminar a variável T das equações Mostre que: Mostre que: Exemplo IV: Entropia de um gás Ideal Entropia em Processos Irreversíveis Caminhos (1) e (2) são reversíveis → então o ciclo i→f→i é reversível ● ∆S é uma função de estado → depende apenas dos estados termodinâmicos inicial i e final f ● Sabemos calcular ∆S do sistema para processos reversíveis ● Receita para calcular ∆S em processos irreversíveis entre os estados i → f: imaginar um processo reversível que leva o sistema aos mesmos estados i → f Caminho (1) é irreversível Caminho (2) é reversível → então o ciclo i→f→i é irreversível Exemplo I : Expansão livre de um Gás Ideal P V Pi , Vi , Ti Pf , Vf , Tf paredes isolantes Estado Inicial: ( Pi , Vi , Ti ) Estado Final: ( Pf , Vf , Tf ) https://www.youtube.com/watch?v=3PfVJckt_EE Exemplo I : Expansão livre de um Gás Ideal P V Pi , Vi , Ti Pf , Vf , Tf paredes isolantes Estado Inicial: ( Pi , Vi , Ti ) Estado Final: ( Pf , Vf = 2Vi , Tf = Ti) ● Expansão livre: ● Receita para calcular ∆S em processos irreversíveis entre os estados i → f: imaginar um processo reversível que leva o sistema aos mesmos estados i → f Entropia de um GI em termos de T, V: dQR dQR Exemplo II : Condução de calor ● Receita para calcular ∆S em processos irreversíveis entre os estados i → f: imaginar um processo reversível que leva o sistema aos mesmos estados i → f ● Transferência de calor de maneira reversível: remove-se uma quantidade de calor dQR=mcdT do corpo 1 à temperatura T1 por contato térmico com um reservatório à T1 e transfere-se dQR ao corpo 2 utilizando um reservatório à T2, … reservatório térmico à T1 reservatório à T2+dT reservatório à T2 reservatório à T1- dT T1 T2+ dT T2 T1- dT dQR dQR reservatório à TF TF TF Q Exemplo II : Condução de calor dQR reservatório térmico à T1 reservatório à T2 T1 T2 dQR Exemplo II : Condução de calor dQR dQR reservatório térmico à T1 reservatório à T2+dT reservatório à T2 reservatório à T1- dT T1 T2+ dT T2 T1- dT dQR dQR Exemplo II : Condução de calor dQR dQR reservatório térmico à T1 reservatório à T2+dT reservatório à T2 reservatório à T1- dT T1 T2- dT T2 T1+ dT dQR dQR reservatório à TF TF TF Exemplo II : Condução de calor m_1, c_1 \quad m_2, c_2 T_1 > T_2 \Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2 = \int_{T_1}^{T_F} \frac{m_1c_1 dT}{T} + \int_{T_2}^{T_F} \frac{m_2c_2 dT}{T} \Delta S = m_1c_1 \int_{T_1}^{T_F} \frac{dT}{T} + m_2c_2 \int_{T_2}^{T_F} \frac{dT}{T} \Delta S = m_1c_1 \ln \frac{T_F}{T_1} \quad \underbrace{\Delta S_1<0} + m_2c_2 \ln \frac{T_F}{T_2} \quad \underbrace{\Delta S_2>0} T_1 < T_F < T_2 Exemplo II : Condução de calor Supondo: