Lista 4 com Resposta-2022 1

Universidade Federal do Rio Grande do Sul o maior valor possivel de @ para o qual o raio pode se propagar Instituto de Fisica — Departamento de Fisica na fibra é dado por 0 = sin~! ,/n? — n3. (b) Suponha que o FIS01183 - UNIDADE IV - Lista de Problemas os indices de refragao de vidro e da pelicula sejam 1.58 e 1.53, respectivamente, e calcule o valor deste angulo. 1A figura abaixo mostra um raio sendo refletido nas duas su- 6.Um raio luminoso incide sobre um cubo de vidro segundo perficies perpendiculares, A e B, do recipiente preenchidocom ym Angulo ¢ com a normal a superficie horizontal do mate- um material transparente de indice de refragao n. Com que ial. Mostre que o valor minimo do indice de refragao do vi- angulo em relagao a vertical o raio sai do material? dro, para que ocorra reflexdo interna total na face vertical, é n= V1+sin’ ¢. | 7.Um pequeno objeto esté a 10cm de um espelho plano. Se vocé estiver atras do objeto, a 30cm do espelho, e olhar a imagem do objeto, a que distancia vocé devera focalizar seus A B olhos? 8.Na figura abaixo, um raio incide em uma face de um prisma | 8 triangular. O angulo de incidéncia 6 é escolhido de modo que 2 . , .. 0 raio emergente também faz o mesmo Angulo # com a normal -Mostre que um Talo de luz incidente sobre a superficie de 44 outra face. Mostre que o indice de refracgao n do prisma é uma lamina de vidro, de espessura t, emerge na face oposta qaqg por paralelamente 4 direcdo inicial, mas deslocada lateralmente, b+ como mostra a figura. Além disso, mostre que o desvio vale n= a sen(¢/2) ¢=tsind{1— 00s onde » é& o 4angulo do _ vértice do prisma e Vn2 — sin? 6 w o Angulo de desvio (sob’ estas condicGes, . oo, o angulo de desvio tem seu valor § minimo). e que, para pequenos Angulos de incidéncia 0, este desloca- mento se reduz a n—1 eo" x = td——, 0«1 . aa n x - onde n é o indice de refracgéo e 0 é medido em radianos. 6 (- . “) 0 8 f - N -- 9.Vocé estd de pé em frente a um grande espelho plano, con- SOR TTT templando sua imagem. Se vocé se mover em direcdo ao es- S 8 pelho com velocidade v, com que velocidade se movera sua N imagem em direcgao a vocé? Dé esta velocidade: (a) no seu - t - x sistema de referéncia e (b) no sistema de referéncia da sala em as . relacéo ao qual o espelho esta em repouso. 3.Ondas oceAnicas movendo-se a 4 m/s aproximam-se de uma s ~ q P P oa . A ° 10.Vocé coloca uma fonte puntual de luz S a uma distancia d praia num Angulo de 30° com a normal. Suponha que a pro- er . : , . : de uma tela A. De quanto variard a intensidade no centro da fundidade da 4gua varie abruptamente e que a velocidade das - oa . . oy . a tela se vocé colocar um espelho M a uma distancia d atras da ondas caia para 3™/s. a) Préximo a praia, qual é 0 angulo 0 ~ So . . eer nw . - fonte? Sugestao: use a variacdo da intensidade com a distancia entre a direc¢éo do movimento ondulatério e a normal? b) Ex- . . . sn . apartir de uma fonte puntual. plique por que a maioria das ondas chega na dire¢ao normal a . . . . + tA at . . 11.Considere um ponto colocado na bissetriz, entre os dois costa, embora, a grandes distancias, elas se aproximem em di- : : versos angulos. Sugestao: admita a mesma Lei de Refracao da espelhos da figura abaixo. Quantas imagens podem ser ob- luz ‘ , servadas se o Angulo for a) 90°, b) 45°, c) 60° e d) 120°? 4.Uma moeda esté no fundo de uma piscina cuja profundidade ‘ é de indice de refrac&o n. a) Qual o raio de curvatura de uma / superficie plana? b) Mostre que os raios luminosos pr6éximos / a normal parecem vir de um ponto d, = d/n abaixo da su- @ perficie. Esta distancia é a profundidade aparente da piscina. 0 c) Se usarmos apenas um olho para observar a moeda, 0 que ocorre? 5.Uma fibra 6ptica consiste num nticleo de vidro (indice de 12.Um espelho céncavo, cujo raio de curvatura é 35cm, esté refragao n1) circundado por uma pelicula (indice de refragfo posicionado de modo que a imagem (direita) da face de um ho- ng <1). Suponha um feixe de luz entrando na fibra, proveni- mem seja 2.5 vezes 0 tamanho de sua face. A que distancia esta ente do ar, num Angulo 6 com o eixo da fibra. (a) Mostre que _ 0 espelho da sua face? 1 13.Um feixe de raios paralelos (e paraxiais) incide sobre uma_tivos como este s4o chamados de alargadores de feixes e sao esfera s6lida transparente (indice de refracgéo n). a) Quanto seguidamente empregados para aumentar os diametros de fei- deve valer n para a imagem ser produzida na borda da esfera xes luminosos provenientes de lasers. (a) Sendo W, a largura como mostra a figura? b) E para ser produzida no centro da_ do feixe incidente, mostre que a largura do feixe emergente é esfera? W2 = (fo/f1)W1. (6) Mostre como se pode obter um alarga- dor de feixe combinando uma lente convergente e uma diver- gente. A relacdo entre as larguras dos feixes se modifica? 17.Vocé focaliza uma imagem do Sol sobre uma tela, usando uma lente delgada, cuja distancia focal €é de 20 cm. Qual é 0 didmetro da imagem? 18.Uma lente convergente com distancia focal de +20cm esta localizada 10cm 4 esquerda de uma lente divergente com 14.Um pequeno objeto linear, de comprimento L, esta colo- distancia focal de —15 cm. Se um objeto real estiver localizado cado horizontalmente, ao longo do eixo de um espelho esférico 40cm a esquerda da primeira lente, localize e descreva comple- a uma distancia o do espelho. (a) Mostre que sua imagem tamente a imagem formada. tem um comprimento L’ = Lf?/(o — f)?. (b) Mostre que a 19.Um objeto é colocado a 1 m de distancia em frente a uma amplificacao longitudinal m’(= L’/L) é igual am, onde m € lente convergente, de distancia focal 0.5 m, a qual se encontra a amplificacao transversal. Sugestao: L < 1. a 2m de distancia, em frente a um espelho plano. a) Onde esta 15.(a) Um ponto luminoso move-se com velocidade v, em a imagem final, medida a partir da lente, que seria vista por diregaéo a um espelho esférico, ao longo de seu eixo. Mos- alguém olhando para o espelho, através da lente? b) A imagem tre que a imagem deste objeto puntual esta se movendo com _ final é real ou virtual? c) A imagem final é direita ou invertida? velocidade dada por vs) = —f?us/(s — f)?. (b) Explique 0 (d) Qual é a amplificacao transversal linear? que ocorre quando s — f e 0 que significa o sinal negativo. 20.Um objeto luminoso esté a uma distancia D de um ante- (c) Suponha que o espelho seja céncavo, com r = 15cme_ paro. (a) Mostre que uma lente convergente de distancia focal que v, = 5¢™/s, Determine a velocidade da imagem quando _f pode formar uma imagem real do objeto no anteparo, quando 0 objeto estiver longe (s = 30cm), préximo ao ponto focal colocada em duas posigG6es separadas de d = ,/D(D—4f). (s = 8cm) e bem préximo ao espelho (s = 0.1 cm). (b) Mostre que a relac4o entre as dimensodes das duas imagens 16.Duas lentes convergentes, de distancias focais f; e f2, esto para essas duas posic6es da lente é igual a (D — d)?/(D+d)?. colocadas a uma distancia f; + f2 uma da outra. Disposi- Este é o Método de Bessel para determinar o foco de uma lente. RESPOSTAS: 1. — 2. — 3. a) 22° 4. — 5. b) 0.4 rad 6. — 7. 40cm 8. — 9. a) 2vb)v 10. Ip/9 11. a) 3b)7c)5d)2 12. 10.5cem 13. - 14. — 15. c) -0.55 em/s; -1125 cm/s; -5.14 cm/s 16. — 17. 0.18 em 18. -30 em 19. 0.6m 20. - 2