Lista 3 com Resposta-2022 1

Universidade Federal do Rio Grande do Sul comprimento de onda? Qual o ntimero de onda k? (b) Qual a Instituto de Fisica - Departamento de Fisica freqiiéncia angular? (c) Escreva a funcgdo de onda desta onda FIS01183 —- UNIDADE III - Lista de Problemas estacionaria. . . 6.Um diapasao, acoplado a um fio metdlico tencionado, vibra a 1.Admita que o pulso que aparece na corda da figura abaixo 440.Hz, com amplitude de oscilacdo igual a 0.5mm. O fio tem desloca-se para a direita, sem alterar a sua forma. No INS~ densidade linear de massa igual a 0.01kg/m e esta submetido tante mostrado, quais segmentos da corda estéo em movimento 5 tension de IkN. (a) Calcular o periodo e a freqiiéncia das para cima? Quais estao se deslocando para baixo? Algum seg- gndas no fio. (b) Qual a velocidade das ondas? (c) Quais sao mento esta, instantaneamente, em repouso? Sugestao: Desenhe 9 comprimento de onda e 0 niimero de onda? (d) Escrever a o pulso em dois instantes, um ligeiramente anterior e outro li- funcdo de onda apropriada para as ondas no fio. (e) Calcular a geiramente posterior ao que € mostrado na figura. velocidade maxima e a aceleragdéo maxima de um ponto no fio. y (f) Qual deve ser a taxa média de fornecimento de energia ao diapasdo para manté-lo oscilando com amplitude constante? 7.Ao remar um barco, um menino produz ondas na superficie da agua de um lago anteriormente placido. Observa, entao, que o barco oscila 12 vezes em 20s, cada oscilacgaéo produzindo uma 1234567 (cm) elevacao maxima de 15 cm na superficie da 4gua. Além disso, ; _ nota que uma crista de onda qualquer alcanga a margem, dis- 2.Sabemos que f(x — vt), onde f € qualquer funcao, Tepre- tante 12m, em 6s. Quais s4o: (a) 0 periodo; (b) a velocidade; senta uma onda progressiva deslocando-se no sentido positivo (c) 0 comprimento de onda e (d) a amplitude da onda? de x. Para ilustrar isto, considere a funcéo mostrada na figura abaixo. (a) Quais os valores de f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) e 8.Uma onda progressiva numa corda é descrita por: f (5)? (b) Trace f(a —5t) como fungao de x para0 < x < 20€ t = 0. Aqui x esté em centimetros e t em segundos. (c) Repita t x (b) parat = 1s e t = 2s. (d) De acordo com os seus graficos, y = 2sen 20 (4 + =) qual a velocidade da onda? (e) Trace f(a — 5t) em fungdo de , t para0 < t < 2s para x = 10cm. fo) com a e y expressos em cme tem s. (a) Para t = 0, trace y como fungao de x para0 < x < 160cm. (b) Repita a tarefa 3 para t = 0.05s et = 0.1s. (c) Segundo seus grdficos, qual é a 24-------------; velocidade da onda e em que sentido (+z ou —2) a onda esta 1 o se deslocando? 9.Trés ondas senoidais de mesma frequéncia viajam ao longo 1 2 3 4 5 6 7 * de uma corda na direcao positiva do eixo x. Suas amplitudes 3.Um fio de aco, com 5 g e 1 m, é tencionado por uma forca sdo yo, yo/2 e yo/3, e€ suas constantes de fase sao 0, 7/2 e 7, de 968N. Calcular: (a) a velocidade de propagagiio das on-__respectivamente. Calcule (a) a amplitude e (b) a constante de das transversais; (b) o comprimento de onda e a freqii€ncia do _ fase da onda resultante. modo fundamental, (c) a freqiiéncia do terceiro harménico; (d) 10.Uma onda harmonica longitudinal percorre uma mola a par- escreva a fungio de onda que representa o terceiro harménico, tir de um oscilador mecanico a ela acoplado. A freqiiéncia do em fungao de uma amplitude yo desconhecida. : 4 suas piace: 4 ~ ~ oo, oscilador é 25 Hz e a distancia entre sucessivas rarefagdes na 4.A fungio de onda de uma certa onda estacionaria, numa oa 6 24cm. (a) Ache a velocidade da onda. (b) Se o des- corda fixa nas duas extremidades, ¢: locamento longitudinal maximo de um particula da mola for 8 P x 0.3 cm e a onda se deslocar no sentido —z, obtenha a fungao da y(x,t) = 0.5sen (=) cos(300t) onda. Considere a fonte localizadaem x = 0, e o deslocamento neste ponto em ¢ = 0 como nulo. onde y e x estfo em centimetros e ¢ em segundos. (a) Calcu- — . . . lar a velocidade e a amplitude das duas ondas progressivas que 11.Uma corda de violdo, com densidade linear de massa igual produzem a onda estacionaria. (b) Qual é a distancia entre nds a7.2 g/m , esta sob tensdo de 150 N. Os suportes fixos distam sucessivos dessa corda? (c) Desenhe a forma da onda nos ins- 90em. A corda vibra no modo trés. Calcule: . (a)a velocidade, tantes t = 0,T/4, T'/2, 37/4, onde T € 0 perfodo. (d) Quando (b) o comprimento de onda, (c) a freqiiéncia das ondas cuja a corda esta na horizontal, o que aconteceu com a energia da superposi¢ao causa esta vibracao. onda? 12.A extremidade de uma corda de 120 cm é mantida fixa en- 5.Uma corda de 5m de comprimento esté fixa numa extremi- quanto a outra pode deslizar sem atrito ao longo de uma haste dade apenas e vibrando no seu quinto harmGénico, com frequén- conforme mostra a figura abaixo. Quais os trés maiores com- cia de 400Hz. O deslocamento maximo da posi¢4o de equili- primentos de onda possiveis nesta corda? Esboce as ondas es- brio de qualquer segmento da corda é de 3cm. (a) Qual € 0 taciondrias correspondentes. 1 cada duas palmas sucessivas. (a) Mostrar que a velocidade do som é dada por v = 4LN, onde L é a distancia 4 parede e N é o numero de palmas por unidade de tempo. (b) Qual o va- lor razoavel para L a fim de que esta experiéncia seja factivel? Note que a resolugao temporal de nosso ouvido é de aproxi- madamente 1/20s. Se vocé tiver acesso a uma parede plana externa, experimente 0 método e compare o resultado com o 13.Uma corda de comprimento L é suspensa verticalmente a oa padrio. . , . . partir do teto. Na extremidade inferior, um pulso é emitido -Trés fontes de ruido produzem niveis de intensidade de 70, para cima. Mostre que o tempo necessArio para este atingir a 73 € 80dB numa certa Posigao do espago, quando emitem 1SO- extremidade superior é 2 Tq 79. ladamente. Nao ha interferéncia entre as amplitudes das dife- 14.Uma corda de 75cm é esticada entre suportes fixos. Ao rentes fontes em virtude de que as diferengas de fase relativas og x ae modificam-se ao acaso. (a) Calcule o nivel de intensidade so- vibra-la, sao observadas ressonancias apenas em 420 e 315 Hz. oe . : eer A : . nora em decibéis quando as trés fontes atuam simultaneamente. (a) Qual a freqiiéncia de ressonancia mais baixa para esta b) Di ‘lidade de elimi duas f . corda? (b) Qual a velocidade da onda para esta corda? (b) Discuta a utili ade ce elminar as uas ontes menos nten- . sas, a fim de reduzir a intensidade do rujdo. 15.Dois pulsos propagam-se ao longo de uma corda em sen- . . . : 24.Duas ondas, que se deslocam no mesmo sentido ao longo de tidos opostos como na figura abaixo. Se a velocidade de cada - a . Z ~ uae uma corda, tém a mesma frequéncia de 100 Hz, comprimento pulso é 2m/s e eles esto separados por uma distancia de 6cm, . : n ~ . ae . .. de onda de 2cm e amplitude igual a 0.02m. As duas mantém faga o desenho da configuracao da interferéncia dos dois apés . . 5 . : uma diferenga de fase entre si de 60° com o decorrer do tempo. 10, 15 e 20ms. (b) O que aconteceu com a energia no instante 5 t= 15ms? Qual a amplitude da onda resultante? 6cm 25.Dois alto-falantes s4o separados por uma distancia de 6m _—————_- e€ um ouvinte senta-se diretamente na frente de um deles, a 8m de distancia, de modo que os dois alto-falantes e 0 ouvinte for- q — y mam um triangulo retangulo. Calcule as duas freqiiéncias mais __ baixas para as quais a diferenga de caminho é um nimero fmpar de meios comprimentos de onda. y+ 26.Dois alto-falantes s4o excitados em fase por um amplifica- 16 . dor de audio na freqiiéncia de 600Hz. A velocidade do som -Calcule a velocidade das ondas sonoras no hélioa T = ¢ 340m/s. Use um sistema de coordenadas em que os alto- 300K (tomando M/n = 4g/mole + = 1.67). falantes esto sobre 0 eixo y, um em y = +1m eo outro em 17.0 ouvido humano é sensivel a freqiiencias de som no do- y = —lm. Um ouvinte principia em y = 0 e desloca-se ao minio de 20 até 20.000Hz. (a) Quais sdo os comprimentos jongo de uma reta paralela ao eixo y, a uma distancia muito de onda, no ar, correspondentes a estas freqiiéncias? (b) E na grande x. (a) Mostre que AL = 2sin@ quando x é muito agua? grande. (b) Sob que Angulo 6 (entre a reta que passa pela ori- 18.Os tubos mais curtos usados em 6rgaos tém cerca de 7.5cm gem do sistema de coordenadas e pelo ouvinte, e 0 eixo x), 0 de comprimento. (a) Qual é a freqiiéncia fundamental de um gyyinte ouvird pela primeira vez um som com intensidade mi- tubo com este comprimento, se for aberto nas duas extremida- yjma? (c) Sob que Angulo ouvird 0 primeiro maximo (depois de des? (b) Qual é 0 harménico mais alto dentro do dominio de 9 — 0)? (d) Quantos mAximos o ouvinte poderd possivelmente audi¢ao (veja 0 exercicio anterior)? ouvir se mantiver se deslocando na mesma dire¢a4o e sentido? 19.Qual 0 nivel de intensidade, em decibéis, de uma onda 27,Quando uma das cordas de um violino vibra solta (isto é, : : : -1 2 . . sonora com intensidade igual a (a) 10~'°W/m? e (b) sem ser pressionada com o braco do instrumento), ao mesmo -2 2 . ~ 5 . 10°°W/m*? tempo que um diapasdo de 440 Hz, ouvem-se trés batimentos 20.Qual a fragdo da poténcia actistica de um rufdo, que deve- por segundo. Quando a tenso da corda aumenta ligeiramente, ria ser eliminada para que o nivel da intensidade sonora fosse a freqiiéncia de batimentos diminui. Qual é a freqiiéncia inicial reduzido de 90 para 70dB? da corda do violino? 21.Uma regra pratica para se calcular a distfncia de queda de 28.Dois diapasées sao excitados simultaneamente, e ouvem-se um raio, é contar os segundos desde quando se percebe 0 raio quatro batimentos por segundo. A freqiiéncia de um deles é até se ouvir 0 trovao. Este tempo, em segundos, é dividido por3 500Hz. (a) Quais sao os valores possiveis para a freqiiéncia do para se ter, entao, a distancia em quilémetros. (a) Por que esta outro diapasdo? (b) Cola-se um pequeno pedago de cera num regra se justifica? (b) Tem importancia a corregdo do tempo desses diapasGes, a fim de baixar ligeiramente a sua freqiiéncia necessario para a luz atingir o observador? (A velocidade da_ de emissaio. Explique como a medicdo da nova freqiiéncia de luz € cerca de 3 x 10°m/s.) batimentos pode ser usada para determinar qual das respostas 22.Um método para medir a velocidade do som usando um re-__ da parte (a) é a correta. 16gio comum (com um mostrador de segundos) é ficara uma 29.Um radar de vigilancia de trafego irradia microondas de certa distancia de uma parede bem grande e bater palmas ritmi- 2GHz. Quando as ondas sido refletidas por um carro em movi- camente, de modo que 0 eco do som seja ouvido intermediando mento na dire¢ao do radar, a frequéncia de batimento detectada 2 é de 293 batimentos por segundo. a) Calcule a velocidade do carro. b) Calcule a velocidade do carro usando as equações não relativísticas do efeito Doppler e compare com o ítem anterior. 30.(a) Um alto-falante cônico tem um diâmetro de 15cm. Em que freqüência o comprimento de onda do som que emite, no ar, será igual ao seu diâmetro? Será dez vezes o seu diâmetro? Será um décimo do seu diâmetro? (b) Refaça os cálculos para um alto-falante de 30cm de diâmetro. (Observação: se o com- primento de onda for grande em comparação com o diâmetro do alto-falante, as ondas sonoras se espalharão quase que uni- formemente, em todas as direções; mas quando o comprimento de onda for pequeno em comparação com o diâmetro do alto- falante, a energia da onda será propagada, em sua maior parte, nas direções frontais). 31.Duas ondas sonoras, de duas fontes diferentes mas com a mesma freqüência de 550Hz, propagam-se com velocidade de 330m/s. Qual é a diferença de fase destas ondas num ponto distante 4.4m de uma delas e 4m da outra, se as fontes emiti- rem em fase? As ondas se propagam na mesma direção. 32.Um determinado alto-falante (suponha como sendo uma fonte puntual) emite uma potência sonora de 30W. Um pe- queno microfone, cuja área da secção transversal efetiva é igual a 0.75cm2, está localizado a 200m do alto-falante. Calcule a intensidade do som no microfone e a potência incidente no mi- crofone. 33.Um tubo de vidro, com pó de cortiça espalhado no interior, possui um pistão móvel na extremidade. Provocamos vibra- ções longitudinais e alteramos a posição do pistão até que o pó de cortiça forme um padrão de nodos e antinodos (o pó forma montículos bem definidos nos nodos de pressão). Se conhece- mos a freqüência f das vibrações longitudinais do bastão e a medida da distância média d entre dois antinodos sucessivos, podemos determinar a velocidade do som v no gás do tubo. Mostre que ela é dada por v = 2fd. Este procedimento cons- titui o Método de Kundt para determinar a velocidade do som em gases. d P PSfrag replacementsy x(cm) 1234567 34.Na figura abaixo temos um pequeno alto-falante e um tubo metálico cilíndrico de 45cm de comprimento, aberto em am- bas as extremidades. (a) Se a velocidade do som no ar é de 333m/s à temperatura ambiente, para que freqüência(s) haverá ressonância quando a freqüência emitida pelo alto-falante va- riar entre 1000 e 2000Hz? (b) Faça um esquema dos nodos de deslocamento de cada uma. Despreze os efeitos das extremida- des. PSfrag replacementsy x(cm) 1234567 35.Uma corda de violino de 30cm, com densidade linear de 0.65g/m, é colocada próximo a um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio de freqüência variável. Verificamos que quando a freqüência do oscilador varia continuamente numa faixa de 500 a 1500Hz, a corda oscila apenas nas freqüências de 880 e 1320Hz. Qual a tensão da corda? 36.Uma pessoa num carro sopra um apito (soando a 440Hz). O carro está se movendo em direção a uma parede com 20m/s. Calcule: (a) a freqüência do som recebido na parede; (b) a freqüência do som, refletido pela parede, ao retornar à fonte. 37.Um morcego voa dentro de uma caverna, orientando-se mediante a utilização de bips ultra-sônicos (emissões curtas de duração um milisegundo ou menos, repetidas diversas ve- zes por segundo). Suponha que a emissão da freqüência do som do morcego seja 39000Hz. Durante uma arremetida veloz diretamente contra a superfície plana de uma parede, o mor- cego desloca-se a 1/40 da velocidade do som no ar. Calcule a freqüência em que o morcego ouve a onda refletida pela parede. 38.Planando dentro de um poço do inferno, um diabo observa um estudante despencar no poço com velocidade terminal (por- tanto constante). Ele escuta a freqüência dos gritos da pessoa mudar de 842 para 800 Hz, quando esta passa por ele. (a) Calcular a velocidade da queda. (b) O grito gera batimentos quando superposto ao eco proveniente do fundo do poço. Cal- cular o número de batimentos por segundo que a própria pessoa ouve durante a queda. (c) Calcular o número de batimentos por segundo ouvidos pelo diabo depois que o estudante passar por ele. RESPOSTAS: 1. – 2. – 3. a) 440 m/s b) 2 m, 220Hz c) 660 Hz d) y = 2 y0 sen(3πx) cos(1320πt) 4. a) 120 m/s, 0.25cm b) 1.25m 5. a) 4 m, 0.5π m−1 b) 800π rad/s c) y = 0.03 sin(0.5πx) cos(800πt) 6. a) 2.27 × 10−3 s, 440 Hz b) 316.2 m/s c) 0.719 m, 8.74 m−1 d) y = 0.510−3 sin(8.74x − 880πt) e) 1.382 m/s, 3820 m/s2 f) 3.02 W 7. a) 1.67 s b) 2m/s c) 3.33 m d) 15cm 8. – 9. a) 5y0/6 b) 37o 10. a) 6 m/s b) 0.3 sin(πx/12 + 50πt) 11. a)144.3 m/s b) 60 cm c) 240.5 Hz 12. 4.8 m, 1.6 m, 0.96 m 13. – 14. a)105 Hz b) 157.5 m/s 15. – 16. 1019 m/s 17. a) 17 m, 17 mm b) 70.7 m, 0.07 m 18. a) 2267 Hz b) 8 19. a) 20 dB b) 100 dB 20. 100 21. – 22. – 23. a) 81.1 dB 24. 3.46 cm 25. 85Hz, 255 Hz 26. b) 0.14 rad c) 0.28 rad d) 3 27. 437 Hz 28. a) 496Hz, 504Hz 29. 22 m/s 30. a) 2267 Hz b) 1133 Hz 31. 4π/3 32. a) 5.97 × 10−5W/m2 b) 4.48 10−9W 33. – 34. – 35. 45.3 N 36. a) 467.5Hz b) 495Hz 37. 41000Hz 38. a) 8.7 m/s b) 43 Hz c) 42 Hz 3