Slide Solicitações Compostas-2022 2

Solicitações Compostas Prof. Jean Marie Désir Solicitações compostas ➢ Definição ➢ Esforço normal excêntrico (N não centrado); ➢ Flexão oblíqua (My + Mz); ➢ Flexão composta (N + My + Mz); ➢ Núcleo central de uma seção ➢ Outras combinações (normal + cisalhante); Definição Temos seis solicitações simples que agrupamos em 4 tipos de tensões ➢ Tensão normal direta ➢ Tensão normal de flexão ➢ Tensão cisalhante convencional e de flexão ➢ Tensão cisalhante de torção Esforço Normal excêntrico com a carga aplicada sobre um dos eixos centrais ➢ Equivale a N + My Tensões de compressão e tensões de flexão Resultante de tensões f_{max} = -\frac{P}{A} - \frac{Pec}{I} f_{max} = -\frac{P}{A} + \frac{Pec}{I} Análise dos limites para a combinações de tensões Análise dos limites para a combinações de tensões ➢ Tração predominante ➢ Compressão predominante ➢ Tensão de um só tipo Flexão oblíqua ➢ Equivale a My + Mz Flexão oblíqua : Resultante de tensões ➢ Equivale a My + Mz Flexão oblíqua : eixo neutro? ➢ Eixo neutro Esforço Normal excêntrico com a carga aplicada fora dos eixos centrais (flexão composta) ➢ Equivale a N + My + Mz Esforço Normal excêntrico com a carga aplicada fora dos eixos centrais (flexão composta) ➢ Equivale a N + My + Mz Roteiro de análise ➢ Reações e diagrama de solicitações ➢ Definição das seções mais solicitadas ➢ Distribuição das tensões na seção transversal ➢ Definição do ponto mais solicitado ➢ Determinação das tensões principais para este ponto ➢ Aplicar a teoria de resistência mais adequada Exemplo 1 – Calcular o coeficiente de segurança do pilar para a carga excêntrica F = 2000 kN. O pilar tem diâmetro de 60 cm e a carga está posicionada a 10cm do eixo do pilar. O material é frágil e tem limite de tração igual a 5 MPa e limite de compressão igual a –25 MPa. Qual a posição do eixo neutro. Exemplo 1 – Calcular o coeficiente de segurança do pilar para a carga excêntrica F = 2000 kN. O pilar tem diâmetro de 60 cm e a carga está posicionada a 10cm do eixo do pilar. O material é frágil e tem limite de tração igual a 5 MPa e limite de compressão igual a –25 MPa. Qual a posição do eixo neutro. Exemplo 1 – Verificação do lado mais comprimido para limite de compressão igual a –25 MPa. Exemplo 1 – Verificação do lado tracionado para limite de traçãoigual a 5 MPa. Exemplo 1 – Qual a posição do eixo neutro. Exemplo 1 – Qual a posição do eixo neutro. Deve ser s(z) = 0, Para isso procuramos a abscissa zn: a abscissa zn deve ser medida a partir do centroide Exemplo 2 - Uma arvore de diâmetro 50mm é submetida a um momento de flexão sendo suas componentes My = 180.37Nm e Mz = 807.3Nm. Calcular: 1) A posição do eixo neutro de flexão (indicar a posição exata na figura); 2) As tensões normais extremas (mostrar onde ocorrem na figura) Exemplo 2 - Calcular: 1) A posição do eixo neutro de flexão (indicar a posição exata na figura); 2) As tensões normais extremas (mostrar onde ocorrem na figura) Exemplo 2 - Posição do eixo neutro de flexão O Eixo de flexão é o eixo neutro. Deve existir dois pares (y,z) que satisfazem: ➢ o primeiro ponto é (y,z) = (0,0) ➢ o segundo ponto é tal que: ➢ Para um ponto de coordenada z = 10 mm: Exemplo 2 – Outra forma de definir o eixo neutro Como a seção é circular, qualquer diâmetro é um eixo de maior inércia. Assim, o momento resultante estará na direção do eixo neutro que faz um ângulo αN com a horizontal (segundo ou quarto quadrante): Exemplo 2 – Outra forma de definir o eixo neutro Como a seção é circular, qualquer diâmetro é um eixo de maior inércia. Assim, o momento resultante estará na direção do eixo neutro que faz um ângulo αN com a horizontal (segundo ou quarto quadrante): Exemplo 2 - Calcular as tensões normais extremas As tensões extremas estão sobre o diâmetro perpendicular ao eixo neutro Exemplo 2 - Calcular as tensões normais extremas As tensões extremas estão sobre o diâmetro perpendicular ao eixo neutro e valem: Solicitações Compostas Próxima aula