Slide Variação de Tensões no Entorno de um Ponto-2022 2

Variação de Tensões no entorno de um ponto Prof. Jean Marie Variação de Tensões no entorno um ponto Prof. Jean Marie Désir Tensões em um plano inclinado qualquer Projeção tensões qualquer Projeção de área e componentes de tensões Tensões em um plano inclinado qualquer Tensão qualquer Tensão normal Tensões em um plano inclinado qualquer Tensão qualquer Tensão cisalhante Observações importantes  A tensão normal máxima ocorre para :  A tensão cisalhante máxima ocorre para  Não há tensão cisalhante no plano normal para : onde ocorre a máxima tensão Estado de tensão em um ponto Quando uma elemento estrutural é submetido a cargas externas:  O estado de tensão é diferente em cada ponto;  Em um determinado ponto a tensão é diferente em  Em um determinado ponto a tensão é diferente em cada direção;  O estado de tensão em um ponto é definido pelas tensões nos seis planos; Quando uma elemento estrutural é submetido a cargas O estado de tensão é diferente em cada ponto; Em um determinado ponto a tensão é diferente em Em um determinado ponto a tensão é diferente em cada direção; O estado de tensão em um ponto é definido pelas tensões nos seis planos; Por que analisar a variação no entorno de um ponto?     2 métodos de análise - Método analítico; - Método gráfico (Método de Mohr)  Os pares de tensões (normal e cisalhante) são diferentes em cada plano;  Para analisar a segurança de uma estrutura, deve-se encontrar o ponto em pior situação em termo de tensões;  Assim deve-se determinar o plano com os maiores valores para o par (tensão normal maiores valores para o par (tensão normal e tensão cisalhante);  Conhecidos os maiores valores, podemos aplicar alguma condição de segurança Método analítico para o estado plano de tensão Fundamento do método: conhecidas as tensões em dois planos perpendiculares entre si e de orientação conhecida, o método permite determinar as tensões em qualquer outro plano de inclinação conhecida passando pelo ponto P ;  S1; S2 : planos onde as tensões são conhecidas  S3: plano onde se deseja determinar as tensões, de orientação α em relação ao plano S1 Método analítico para o estado plano de de tensão Método analítico para o estado plano de Convenção para o equilíbrio do prisma triangular: Ainda considera - Área da face AB do prima = 1 - Área da face AP do prima = - Área da face PB do prima = de tensão Convenção para o equilíbrio do prisma triangular: Ainda considera-se: Área da face AB do prima = 1 Área da face AP do prima = 1cosα Área da face PB do prima = 1senα Método analítico para o estado plano de Equilíbrio do prisma triangular: Ou considerando ângulo duplo: de tensão Equilíbrio do prisma triangular: Ou considerando ângulo duplo: Método analítico para o estado plano de Direção planos principais de tensão Tensões normais principais Método analítico para o estado plano de Tensões cisalhantes máximas Plano onde ocorre a tensão cisalhante máxima O plano tem uma defasagem de 45o em relaçõ aos planos principais de tensão Ou Resumindo:  A tensão varia de um ponto para outro;  As tensões principais são tensões normais máxima e mínima;  Para um estado geral tem 3 tensões principais enquanto  As tensões principais são sempre perpendiculares entre sí;  O plano onde ocorre uma tensão principal não tem tensão cisalhante;  A tensão cisalhante máxima é sempre igual a medade da maior diferença entre as tensões principais;  A tensão cisalhante máxima faz sempre um ângulo de 45 em relação a uma tensão principal As tensões principais são tensões normais máxima e mínima; tem 3 tensões principais enquanto no estado plano tem duas; As tensões principais são sempre perpendiculares entre sí; O plano onde ocorre uma tensão principal não tem tensão cisalhante; A tensão cisalhante máxima é sempre igual a medade da maior diferença entre as A tensão cisalhante máxima faz sempre um ângulo de 45 em relação a uma Em um ponto de uma parede de alvenaria, pelas cargas aplicadas é mostrado na orientações das tensões principais no ponto cisalhante no pano indicado pela reta A–A? Exercício 1 alvenaria, o sistema de tensões causado figura. Determine os valores e ponto. Qual será o valor de tensão Em um ponto de uma parede de alvenaria, pelas cargas aplicadas é mostrado na orientações das tensões principais no ponto cisalhante no pano indicado pela reta A–A? Exercício 1 alvenaria, o sistema de tensões causado figura. Determine os valores e ponto. Qual será o valor de tensão Valores das tensões principais ) Substituindo os valores na equação geral 2) Utilizando as expressões geral de tensão normal Valores das tensões principais Substituir os ângulos principais na equação geral αxp1 := 180/π = -18.435 αxp2 := 180/π = 71.565 As tensões são ordenadas como se o estado fosse completo σ1 := σz = 0 σ2 := σαp2 = -1 MPa σ3 := σαp1 = -11 MPa Usar as expressões σx1 := σx·(cos(αxp1))² + σy·(sin(αxp1))² + τ·sin(2·αxp1) = -11 MPa σx2 := σx·(cos(αxp2))² + σy·(sin(αxp2))² + τ·sin(2·αxp2) = -1 MPa σ1 := 0 σ2 := -1 MPa σ3 := -11 MPa σ1 := (σx + σy) / 2 + sqrt(((σx - σy) / 2)² + τ²) = -1 MPa σmin := (σx + σy) / 2 - sqrt(((σx - σy) / 2)² + τ²) = -11 MPa Valores das tensões cisalhantes máximas máximas Valores das tensões no plano A-A indicado indicado Valores das tensões no plano A-A indicado indicado Próxima aula - Método gráfico de - Exemplos de aplicação Próxima aula Método gráfico de Mohr Exemplos de aplicação