Exercício Integral Definida como o Limite de uma Soma de Riemann

É necessário que os exercícios sejam respondidos DA MESMA FORMA que os exemplos final do pdf isto é não aceito outra forma de resolução a não ser aquela A resposta deve ser detalhada para que não tenha muitas ou nenhuma dúvida posteriormente 1 Calcular a integral definida 1 3𝑥𝑑𝑥 1 4 4 de 2 maneiras i pela definição de integral definida usando que 𝑓 é integrável em 𝑎 𝑏 calculando o limite da Soma de Riemann Justifique LEMBRETE x k a x n a b x x f x x dx f k n k k n b a lim 1 2 1 1 2 3 1 n n n n ii utilizando o significado geométrico da integral definida e seus conhecimentos de áreas de figuras planas para calcular esta integral dada 𝑥2𝑑𝑥 2 0 1 Encontrando 𝑥 𝑥 𝑏 𝑎 𝑛 2 0 𝑛 2 𝑛 2 Encontrando 𝑥𝑘 𝑥𝑘 𝑎 𝑘 𝑥 0 𝑘 2 𝑛 2𝑘 𝑛 3 Aplicando na fórmula 𝑓𝑥𝑘 𝑥 𝑛 𝑘1 𝑥2𝑑𝑥 𝑓𝑥𝑘 𝑥 𝑓2𝑘 𝑛 2 𝑛 𝑛 𝑘1 2𝑘 𝑛 2 2 𝑛 8𝑘2 𝑛3 𝑛 𝑘1 𝑛 𝑘1 𝑛 𝑘1 2 0 8 𝑛3 𝑘2 8 𝑛3 𝑛 𝑛 1 2𝑛 1 6 4 𝑛2 𝑛 𝑘1 𝑛 12𝑛 1 3𝑛2 4𝑛 42𝑛 1 3𝑛2 8𝑛2 4𝑛 8𝑛 4 3𝑛2 8𝑛2 12𝑛 4 3𝑛2 4 Aplicando o limite lim 𝑛8𝑛2 12𝑛 4 3𝑛2 8 3 𝑘2 𝑛𝑛12𝑛1 6 𝑛 𝑘1 1 𝑥 𝑑𝑥 3 0 1 Esboçar o gráfico 2 Sabese que a área do triângulo é 𝐴 𝑏ℎ 2 Logo 𝐴𝑇 𝐴1 𝐴2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 Pessoal Deixei esses exemplos para demonstrar como deve ser feita a resolução A resposta da letra i 629 32 e se eu não me engano a ii também deve corresponder com o mesmo valor Dessa forma quem conseguir responder facilmente por gentileza mande sua proposta Solução ii 1 Esboçar o gráfico interseção com o eixo x y13x 013x x 13 411 14 77 2 Sabese que a área do triângulo é A bh2 Logo AT A1 A2 74 13772 4 13112 712 742 113112 49482 12132 4996 1216 4996 1216 1616 188796 62932 3 Solução ii 1 Encontrando Δx Δx ban 14 4n 14 4n 174n 174n 2 Encontrando xk xk a kΔx 4 k174n 4 174 kn 3 Aplicando na fórmula Σk1n fxkΔx Σk1n fxkΔx Σk1n f4 174 kn 174n Σk1n 1 34 174 kn 174n Σk1n 11 514 kn 174n Σk1n 1874n 86716 kn2 Σk1n 1874n 86716n2 Σk1n k 1874n n 86716n2 nn12 1874 86732 1 1n 4 Aplicando o limite limn 1874 86732 1 1n 1874 86732 62932