Lista de Exercicios Integrais Duplas Calculo IV UFTM

UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIˆANGULO MINEIRO UFTM Instituto de Ciˆencias Exatas Naturais e Educacao ICENE Departamento de Matematica DEMAT Calculo Diferencial e Integral IV Semestre letivo 20212 3a Lista de Exercıcios Integrais Duplas 1 Calcule o volume usando integral dupla a Cilindro solido 0 z h e x2 y2 R2 em pe b Cilindro solido 0 x h e y2 y2 R2 deitado no eixo x c Cilindro solido 0 y h e x2 z2 R2 deitado no eixo y Figura 1 a Figura 2 b Figura 3 c 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO UFTM Instituto de Ciências Exatas Naturais e Educação ICENE Departamento de Matemática DEMAT Cálculo Diferencial e Integral IV Semestre letivo 20212 2ª Lista de Exercícios Integrais Duplas 1 Calcule a integral dupla D xcosydA onde D é limitado por y0 yx2 e x1 2 Calcule a integral dupla D x22ydA onde D é limitado por yx yx3 e x0 3 Calcule a integral dupla D dA onde D é a região triangular com vértices 00 10 e 11 4 Calcule a integral dupla D dA onde D é a região triangular com vértices 00 01 e 11 5 Determine o volume do sólido formado pela região abaixo do plano xyz2 e acima do plano xy e está no primeiro quadrante 2 Calcule o volume usando integral dupla a Cone sólido sqrtx2y2 z R b Cone sólido 0 z R sqrtx2y2 a b 3 Determine o volume do sólido formado pela região abaixo da superfície z2 x2 y2 e acima da região limitada pelo plano xy 4 Calcule a integral dada colocando em coordenadas polares R xydA onde R é a região que está à esquerda do eixo y e entre as circunferências x2 y2 1 e x2 y2 4 5 Calcule a integral dada colocando em coordenadas polares R cosx2 y2dA onde R é a região acima do eixo x e dentro da circunferência x2 y2 9 6 Determinar o volume do sólido dado abaixo do paraboloide zx2y2 e acima do disco x2 y2 9 7 Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado dentro da esfera x2 y2 z2 16 e fora do cilindro x2 y2 4 8 Seja dado o sólido limitado acima pela superfície z4 x2 y2 e abaixo pelo plano xy e limitado ao primeiro octante a Esboce a região b Calcule o volume usando integral dupla 9 Calcule o volume do cilindro deslocado da origem x x02 y y02 R2 a Esboce a região b Calcule o volume usando integral dupla 10 Calcule o volume da esfera centrada na origem x2 y2 z2 R2 a Esboce a região b Calcule o volume usando integral dupla 11 Estude a teoria e resolva os exemplos propostos do material 13 Aplicações das Integrais Duplas 6 Determine o volume do sólido formado pela região abaixo da superfície z 2 x2 y2 e acima da região limitada pelo plano xy 7 Calcule o volume do cilindro dado por x2 y2 R2 e 0 z h 8 Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do parabolóide hiperbólico z 4 x2 y2 e acima da região limitada pelas curvas y x e y x2 no primeiro quadrante 9 Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem de integração a ₀¹ 4₄ₓ fxy dydx 10 Determine o volume do sólido dado a Abaixo do plano x 2y z 0 e acima da região limitada por y x e y x4 11 Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado a Abaixo do parabolóide z x2 y2 e acima do disco x2 y2 9 12 Calcule D x2 y2 dA onde A é o triângulo formado pelos vértices 00 10 e 01 13 Seja dada a parábola x y2 e a reta y x 2 a Esboce a região limitada por esta curva e a reta b Expresse a área da região como uma integral dupla iterada e calcule a integral 14 O cilindro deitado no eixo x é dado por y2 z2 R2 e 0 x h a Esboce o cilindro b Calcule o volume usando integral dupla 15 Mude a ordem de integração a ⁰₂ 4x²₀ x2 y2 dy dx 16 Seja dado o sólido limitado acima pela superfície z 4 x2 y2 e abaixo pelo plano xy e limitado ao primeiro octante a Esboce a região b Calcule o volume usando integral dupla 17 Calcule o volume do tetraedro formado pelos vértices A 000 B 200 C 020 e D 002 a Esboce o sólido b Encontre o volume do sólido usando integrais múltiplas UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO UFTM Instituto de Ciências Exatas Naturais e Educação ICENE Departamento de Matemática DEMAT Cálculo Diferencial e Integral IV 1ª Lista de Exercícios Integrais Duplas 1 Ache o valor aproximado da integral dupla D 6 x y dA i1n2 j1m3 fxi yj Aij onde D xy 0 x 2 e 0 y 3 Divida o intervalo 0 x 2 em n2 intervalos e 0 y 3 em m3 intervalos Calcule a aproximação utilizando os pontos xi yj como pontos centrais dos retângulos formados em D 2 Ache o valor aproximado da integral dupla D 6 x y dA i1n4 j1m6 f𝑥i 𝑦j ΔAij onde D xy0 x 2 e 0 y 3 Divida o intervalo 0 x 2 em n4 intervalos e 0 y 3 em m6 intervalos Calcule a aproximação utilizando os pontos 𝑥i 𝑦j como pontos centrais dos retângulos formados em D 3 Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y a D 6x² 2x dA onde D é limitado por 1 x 4 0 y 2 4 Calcule a integral dupla a D 4x³ 9x²y² dA onde D é limitado por 0 x 1 1 y 2 5 Calcule a integral dupla a D xseny dA onde D é limitado por 0 x 2 0 y π2 6 Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y a D x ex y dA onde D é limitado por 0 x 1 1 y 2 7 Calcule o volume do solido e esboce o solido a Do solido que se encontra abaixo do plano x y z 4 e acima do retˆangulo R x y R20 x 1 0 y 2 b Do solido que se encontra abaixo do plano z 4 e acima do retˆangulo R x y R20 x 2 0 y 2 8 Calcule o volume do solido e esboce o solido a Do solido que se encontra abaixo do paraboloide z x2 y2 4 e acima do retˆangulo R x y R20 x 1 0 y 1 9 Calcule o volume do solido e esboce o solido a Do solido que se encontra abaixo do paraboloide z 2x2y2 e acima do retˆangulo R x y R20 x 1 0 y 1 10 Calcule o volume do solido e esboce o solido a Do solido que se encontra abaixo do plano z 4 e acima do retˆangulo R x y R20 x 2 0 y 2 3