Lista 1 - Econometria 1 2022-1

Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Diogo Braga Lista I Econometria I Primeiro Semestre/2022 20 de Abril de 2022 1. Numa urna tém-se cinco tiras de papel, numerados 1, 3, 5, 5 e 7. Uma tira é sorteada e recolocada na urna; entao , uma segunda tira é sorteada. Sejam X, e X2 o primeiro e o segundo numero sorteados, respectivamente. (a) Determine a distribuicao conjunta de Xj e Xo. (b) Obtenha as distribuigdes marginais de X, e X2. Elas sao independentes? (c) Encontre a média e a variancia de X,, X27 e X = “tee | 2. Tome o enunciado da questao 1 e responda os itens abaixo. (a) Construa a distribuicdo amostral de X. Dica: Veja que X toma valores em 1,2,..., 7. :— ¥ 2 . . . ~ . . (b) Sabendo que S$? = UGX) construa a distribuicdéo amostral de S?. Dica: Veja que S? toma valores em 0, 2,8, 18. __¥V)2 (c) Construa a distribuicdo amostral de 6? = UGX) 3. A distribuicao do numero de filhos, por familia, de uma zona rural esta no quadro abaixo. N de filhos | Porcentagem 0 10 1 20 2 30 3 25 4 15 Total 100 Tabela 1 (a) Construa, na forma de uma tabela de dupla entrada (com X1 e X2 ou X e Y, como queira), as possiveis amostras de duas familias que podem ser formadas e as respectivas probabilidades de ocorréncia. Vocé, na verdade, vai construir a distribuicao conjunta de X1 e X2g, admitindo que a amostra para ambas e suas respectivas probabilidades estao descritas na Tabela 1. (b) Se fosse escolhida uma amostra de tamanho 4, qual seria a probabilidade de se observar a quadrupla ordenada (2,3, 3, 1)? Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista I 4. Refira-se & questao 3. Indique por X o ntimero de filhos na populacaéo, X1 o nimero de filhos observados na primeira extragao e X29 na segunda. Responda os itens abaixo. (a) Calcule a média e a varidncia de X; (b) Calcule E(X;) e Var(X;), i = 1,2; (c) Construa a distribuicdo amostral de X = AEX | (d) Calcule E(X) e Var(X). (e) Construa as distribuicdes amostrais de S? e G?. 5. Uma v.a X tem distribuicao normal, com média 100 e desvio-padrao 10. (a) Calcule P(90 < X < 110). (b) Se X for a média de uma amostra de 16 elementos retirados dessa populagao, calcule P(90 < X < 110). (c) Que tamanho deveria ter a amostra para que P(90 <_X < 110) = 95%? 6. A capacidade maxima de um elevador é de 500 kg. Se a distribuicao X dos pesos dos usuarios for suposta N (70, 100), verifique (a) Qual é a probabilidade de 7 passageiros ultrapassarem esse limite? (b) E 6 passageiros? 7. Suponha que X seja uma v.a com distribuigdéo normal, com média p e variancia 1. Obtenha o EMV de p, para uma amostra aleatéria de tamanho n. 8. Suponha que X tenha uma distribuicaéo de Weibull, com fdp Aa)areter"" 5 x > 0 rer-| 0, cc Suponha que a seja conhecido. Determine o EMV de A baseado em uma amostra aleatéria de tamanho n. 9. Sejam X1,..., Xn iid com fdp 6°! 0<a<l 0<0<a@ rera{ 0, c.c (a) Encontre o EMV de @, e mostre que sua variadncia converge para zero quando n —> oo. (b) Encontre o EMM de 6. 10. Suponha que X tenha uma distribuigéo uniforme no intervalo (0,6), em que 6 é desconhecido. Uma amostra de n observagdes X1,..., Xn é escolhida. (a) Encontre o EMM de 0. (b) Apelidando o EMM de @ por 7}, calcule E(T;). (c) Calcule o EQM(T)). Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista I 11. Estamos estudando o modelo y: = w+az, para o qual uma amostra de cinco elementos produziu os seguintes valores para yz: 3,5, 6,8, 16. (a) Calcule os valores de S(u) = 3°,(y — 4)?, para pp = 6,7,8,9, 10 e faga o grafico de S(p) em relagao a jt. Qual o valor de yz que parece tornar minimo S(j1)? (b) Usando o método de minimos quadrados, encontre o EMQ de pz. Compare o resultado com a letra (a). 12. Os dados abaixo referem-se ao indice de inflacdéo (y,) de 1967 a 1979. Ano (t) 1967 | 1969 | 1971 | 1973 | 1975 | 1977 | 1979 Tabela 2 (a) Considere ajustar o modelo y = a+ t+e« aos dados. Encontre as estimativas de minimos quadrados de ae £. (b) Qual seria a inflagéo em 1981?