Lista 3 - Econometria 1 2022-1

Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Diogo Braga Lista de Exercicios III Econometria I Primeiro Semestre/2022 13 de Junho de 2022 1. Considere os seguintes modelos: Modelo A : Yj = aj + a2 Xo + 03X3t + €1t Modelo B: (Y; — X24) = 81 + B2X24 + 83X3¢ + €2¢ (a) As estimativas de minimos quadrados de ay e (1 seréo as mesmas? (b) E quanto a a3 e 63? (c) Qual é a relacao entre az e 32? (d) E possfvel comparar os R? dos modelos A e B? Justifique. 2. Sobre o coeficiente de determinagao: (a) Na sua forma tradicional R2 = R?— -— (1 —R?), em que n é 0 nimero de observacées num dado problema e k é 0 ntimero de varidveis desconhecidas. Mostre que R? = 1—"=-(1—R?). (b) Sabemos que 0 < R? < 1. Mostre que R? pode assumir valores negativos. (c) Mostre que se k > 1 entéo R? < R?. (d) Num modelo da forma Y¥; = Bi + BoXt2 +... + BK Xe + Beri Xtesi t+... + BpXtp + & Mostre que SQR, > SQR;. A partir disso, qual seria a relagao entre Re e R?? 3. Considere a seguinte regressao sem inércia Yi = BoXoe + 83X31 (a) O que vocé diria sobre a estimativa dos (’s. (b) >> e, =0 nesse modelo? Justifique. (c) > e+X72 = > e,X43 =0 ? (d) Em que casos vocé usaria tal modelo? (e) Vocé seria capaz de generalizar o resultado para o modelo com k varidveis? Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista de Exercicios II 4. Para certo conjunto de dados para os anos de 1968-1987, os seguintes resultados para o modelo de regressao foram obtidos Y; = —859.92 + 0.6470. Xy2 — 23.195X43 R? = 0.9776 Y; = —261.09 + 0.2452 X42 R? = 0.9388 em que Y representa os gastos norte-americanos em bens importados, X2 é a renda disponivel pessoal e X3 é uma varidvel que busca captar tendéncia. Tanto Y quanto X92 estao em bilhoes de délares de 1982. Encontre o erro-padrao associado a X3. Origem Soma dos Quadrados g.l Média _ teste F Regressao 3147.97 6 524.661 10.5 Residuos 1149.00 23 49.9565 Tabela 1: Regresséo de Desempenho do Chefe - Tabela ANOVA Origem Soma dos Quadrados gl Média teste F Regressao 3042.32 2 1521.16 32.7 Resfduos 1254.65 27 46.4685 Tabela de Coeficientes Varidvel Coeficiente €.p teste T p-valor Constante 9.8709 7.0610 1.40 0.1735 X1 0.6435 0.1185 5.43 < 0.0001 X3 0.2112 0.1344 1.57 0.1278 n = 30 R? = 0.708 R2 =0.686 &6=6.817 gl =27 Tabela 2: Resultado da Regresséo de Y em Xj e X3 5. A Tabela 1 mostra o resultado da andlise de variancia para o modelo completo y = Go + ye BrXth +€, a respeito do desempenho do chefe. Jé a Tabela 2 mostra tanto o resultado da regressao apenas considerando X; e X3 quanto sua andlise de variancia. Tomando como base ambas as tabelas, responda: (a) Vocé aceita a hipdtese de By = 64 = Bs = Bg = 0? (b) Levando em consideragao 0 modelo completo, vocé aceita a hipdtese de 6; =... = Bg = 0? (c) Obtenha o R? a partir do resultado de R? na segunda regressao. (d) Mostre que os resultados do teste t e do teste F sao equivalentes quando testamos uma hipdtese simples 6; = 0. Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Econometria I Lista de Exerc´ıcios III (e) Obtenha, na primeira regress˜ao, R2 e ¯ R2, e mostre usando R2 se vocˆe rejeita β2 = β4 = β5 = β6 = 0. 6. Suponha que sejam dados os seguintes resultados: ˆYt =16899 − 2978.5Xt2 R2 = 0.6149 t =(8.5152) (−4.7280) ˆYt =9734.2 − 3782.2Xt2 + 2815Xt3 R2 = 0.7706 t =(3.3705) (−6.6070) (2.9712) ´E poss´ıvel encontrar o tamanho amostral n a partir dos dados acima? 7. Para decidir se uma empresa discrimina mulheres, os seguintes dados foram coletados: Sal´ario anual em mil US$, um ´ındice de qualifica¸c˜ao do empregado e, por fim, o gˆenero (1, se o empregado ´e homem e 0, se ´e mulher). Dois modelos lineares foram estimados e os resultados da regress˜ao est˜ao dispon´ıveis na Tabela 3. Suponha que as hip´oteses b´asicas do modelo de regress˜ao s˜ao v´alidas. (a) Os homens recebem sal´arios maiores do que as mulheres dado que ambos tˆem a mesma qualifica¸c˜ao? (b) Os homens s˜ao menos qualificados e ainda assim recebem o mesmo que as mulheres? (c) Vocˆe consegue observar alguma inconsistˆencia nos resultados acima? Justifique. (d) Qual modelo vocˆe escolheria se vocˆe fosse advogado de defesa? Justifique. Modelo 1: Vari´avel Dependente ´e Sal´ario Vari´avel Coeficiente e.p teste T p-valor Constante 20009.5 0.8244 24271 < 0.0001 Qualifica¸c˜ao 0.935253 0.0500 18.7 < 0.0001 Gˆenero 0.224337 0.4681 0.479 0.6329 Modelo 2: Vari´avel Dependente ´e Qualifica¸c˜ao Vari´avel Coeficiente e.p teste T p-valor Constante -16744.4 896.4 -18.7 < 0.0001 Gˆenero 0.850979 0.4349 1.96 0.0532 Sal´ario 0.836991 0.0448 18.7 < 0.0001 Tabela 3: Resultado da Regress˜ao para An´alise de Sal´ario e Gˆenero