Lista Individual 4 - Pesqop 2 2022-1

TEP – UFF Pesquisa Operacional II (2022.1) Lista de Exercícios Individual 4 • Orientações o Resolva os exercícios à mão (não digite). o Assine a primeira página o Escaneie as respostas e salve em PDF. o Envie o PDF via Google Classroom na atividade referente ao exercício. Lista de Exercícios Individual 4 1. Explique no que consiste a Regra de Fermat. Quando ela pode ser aplicada? 2. Você precisa resolver um problema de otimização irrestrito onde deseja minimizar uma função 𝑓(𝒙). Digamos que 𝒑 é um ponto crítico dessa função. a. De posse das informações que você possui no momento, o que é possível dizer sobre 𝒑? b. Digamos agora que você recebeu a informação de que a matriz hessiana 𝐷2𝑓(𝒑) é negativa definida. Você pode constatar que 𝒑 é o seu mínimo? c. Digamos que na verdade 𝐷2𝑓(𝒑) é positiva definida. Agora o que se pode dizer sobre 𝒑? Ele é a solução do seu problema de otimização? 3. Você precisa resolver um problema de otimização não linear que possui uma restrição de igualdade. Um colega sugere que, em acordo com o Regra de Fermat, é uma boa ideia procurar os pontos críticos de sua função objetivo. Como você responderia a essa sugestão? 4. Você possui um problema de otimização não linear e deseja maximizar sua função objetivo. O problema possui 2 restrições de igualdade. Descreva os passos que você usaria para tentar resolver o problema de maneira exata usando as condições de primeira e segunda ordem. O que seria necessário para garantir que uma determinada solução é ótima. 5. Resolva o seguinte problema de otimização. max 𝑓(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥1 2𝑥2 sujeito a: 2𝑥1 2 + 𝑥2 2 = 3 6. Descreva as condições de Karush-Kuhn-Tucker para o problema de restrições mistas.