Trabalho Pesqop 2 2022 2

Exercicio 1: Vacinação contra a gripe Admita que as pessoas vacinadas contra a gripe se podem classificar num dos três estados seguintes: A - Muito resfriado; B - Pouco resfriado; C - Não resfriado. Note-se que o estado em que se encontram numa dada semana só depende do estado na semana anterior. A matriz de transição que descreve aquele processo é: A B C A 0.10 0.60 0.30 B 0.30 0.20 0.50 C 0.05 0.15 0.80 (a) Defina a matriz representativa das probabilidades condicionadas de estar no estado j ao fim de 3 semanas dado estando inicialmente no estado i. (b) Considere um individuo não resfriado que toma a vacina contra a gripe. Qual a probabilidade do individuo estar em cada um dos estados descritos depois de 3 semanas? Exercicio 3: Filas de espera : Problema : um aeroporto tem uma unica pista de decolagem (e uma outra dedicada a aterrissagens não considerada neste estudo). Em média, a torre de controle recebe por hora 15 solicitações de autorização para decolagem. Assume-se que essas solicitações ocorrem de acordo com um processo de Poisson. Além disso, a duração média de cada decolagem é de 3 minutos, mas varia aleatoriamente de acordo com uma lei exponencial ( o tempo de decolagem representa o tempo decorrido entre o momento em que a torre dá ao avião a autorização para decolar e aquele quando pode conceder essa mesma permissão a outra aeronave. 1) Qual modelo descreve adequadamente este sistema? Explique. 2) Estime o número médio de aeronaves na fila, ou seja, que solicitaram, mas ainda não receberam, permissão para decolar. 3) Estime o tempo médio gasto por cada aeronave na fila (definida como em 2). 4) Qual é a probabilidade de que uma aeronave solicitando uma autorização para decolagem não receba essa autorização imediatamente e, portanto, tenha que esperar? 5) Como medida de segurança, gostaríamos de reduzir para 2 o número médio de aviões gerenciados pela torre de controle (ie, em taxiagem ou decolagem) a qualquer momento. Quanto é necessário para reduzir a duração média de cada decolagem para atingir essa meta?