P2 - Cálculo 4 - 2023-1

Calculo IV (2023-1) Turma A1 - 09:00-11:00hs. P2 - 4/7/2023 - PROFESSOR: JAVIER GARGIULO ACEA. Nome: 1. (2 pts.) | 2. (3 pts.) | 3. (2 pts.) | 4. (3 pts. ) | Total (10 pts.) 1. (a) Determine a transformada de Laplace, £(f(t)), da fungao f(t) = e~'sen(2t). (b) Determine a transformada de Laplace inversa, £~'(F'(s)), da funcao Je 3s F(s) = —=———.. (s) s?4+25+5 2. Usando a transformada de Laplace, resolva 0 seguinte problema de valor inicial: y(t) + 16y(t) = 1 y(0) = 1; y'(0) =2. 3. (a) Ache a serie de Fourier de f no intervalo indicado para 0 -7<2z<0 re={} 0O<a<r. (b) Seja @) {1 ~1S <0 IMIS) <a<l. Estudar a convergéncia da serie de Fourier associada a funcgao g(x), e descrever seu valor em cada ponto de convergéncia no intervalo |[—1, 1). 4. Resolva a seguinte equacao do calor sujeita as condicoes indicadas: O?U OU 85,2 (Bt) = Ged), x €(0,1);t>0. U(0,t) =U(1,t) =0, t > 0. U(x,0) =x(1—2), x € (0,1). Ajuda: pode usar se for necessario a seguinte primitiva oo — x)sen(nrx) = ( — ts) cos(nmz) + 45°F sen(nr2).