Lista 3 Analise

LISTA 3 ANÁLISE MATEMÁTICA II 1 Prove que a função f 1 R definida por fx 11 x é contínua em todo o seu domínio 2 Verifique a continuidade da função fx x² x 1 2x 1 x 1 no ponto x 1 3 Mostre que toda função f Z R é contínua 4 Determine todos os pontos de continuidade da função fx senxx x 0 1 x 0 5 Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação cosx x possui pelo menos uma solução em 0 1 6 Dada a função real de variável real fx 4 3x x² Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe um c 2 5 tal que fc 1 7 Mostre que o Teorema do Valor Intermediário garante que a equação x³ x 3 0 tenha uma raiz entre 2 e 1 8 Sejam f g a b R contínuas com ga fa e fb gb Mostre que existe c a b tal que fc gc 9 Mostre que a função f R R dada por fx 11 x² é uniformemente contínua 10 Se f g I R forem uniformemente contínuas mostre que f g também é uniformemente contínua