Lista de Exercícios 01 - Cálculo Diferencial e Integral - Funções e Domínios

Cálculo Diferencial e Integral Agronomia Prof André Almeida Lista de Exercícios 01 Exercício 1 Verifique quais relações de A 3 2 1 0 1 2 3 em B 0 4 6 são funções Justifique sua resposta a R 1 3 0 24 1 6 0 0 1 0 2 6 3 4 b R 2 3 6 24 1 6 0 0 1 0 2 5 3 4 c R 3 3 0 24 2 6 1 6 0 0 1 0 2 6 3 4 Exercício 2 Em cada item abaixo é dada uma função representada em forma de diagrama de flechas Verifique quais delas são funções ou não e justifique sua resposta em cada item a b Exercício 3 Dada a função f R R definida pela lei f x 3 x 5 pedese a f 2 b f 1 3 c f 0 d f 1 5 Exercício 4 Sendo f R R uma função definida por f x 2 x 3 desejase saber a o valor de x para que f x 0 b o valor de x para que f x 2 3 Exercício 5 Determine o gráfico da função f x 2 x nos seguintes casos a D f 3 2 0 1 3 b D f x R 3 x 3 c D f R Exercício 6 Determine o domínio e o conjunto imagem das funções abaixo Cálculo Diferencial e Integral Lista de Exercícios 01 Exercício 7 Em nosso cotidiano as funções que trabalhamos não são tão perfeitas quanto as que apresentamos neste estudo Muitas vezes as função são obtidas através de alguns dados que podemos obter em uma pesquisa numa observação durante um prazo determinado e que muitas vezes são apresentadas em forma de planilhatabela como por exemplo a tabela quantidade n 10 50 100 500 1000 Custo R 30 45 80 380 690 que representa o custo em reais para produzir determinada quantidade de objeto ou então a tabela abaixo Dia da semana 1 2 3 4 5 6 7 Temperatura C 22 21 20 23 22 21 22 que nos mostra a temperatura de uma cidade durante uma semana completa sempre às 0600 Notemos que necessariamente não há uma expressão matemática que represente todos os dados obtidos porém não deixa de ser uma função E como vimos nesta aula qualquer função pode ser representada no plano cartesiano Quando se trata de funções como as descritas nas tabelas acima costumase chamar a representação gráfica das mesmas por diagramas de dispersão Por exemplo a função que relaciona a quantidade de objetos produzidos com o custo para produzilos possui diagrama de dispersão e a função que relaciona o dia da semana de coleta com a temperatura registrada é Sendo assim determine o diagrama de dispersão da função descrita na situação abaixo Os dados a seguir correspondem à variável renda familiar X e gasto com alimentação Y em unidades monetárias para uma amostra de 19 famílias Renda 3 5 10 17 20 22 25 30 40 50 60 70 70 80 100 110 115 120 125 Gasto 15 2 6 7 10 12 15 8 10 20 24 25 30 25 40 35 45 30 42 Exercício 8 Dadas as funções f descritas pelos gráficos abaixo determine Prof André Almeida Agronomia 2 Cálculo Diferencial e Integral Lista de Exercícios 01 Domínio e conjunto imagem Interseções com os eixos coordenados Sinal da função Assíntotas caso haja Intervalos de crescimento e de decrescimento Pontos extremos e sua classificação caso haja Concavidade e pontos de inflexão caso haja a b c d Prof André Almeida Agronomia 3 Cálculo Diferencial e Integral Lista de Exercícios 01 e f g h Prof André Almeida Agronomia 4 Cálculo Diferencial e Integral Agronomia Prof André Almeida Lista de Exercícios 02 Exercício 1 Dada a função fx 5x 8 pedese a O valor de x para o qual se tenha fx 0 b O valor de x que tem imagem 7 Exercício 2 Esboce o gráfico das funções e explicite domínio conjunto imagem interseções com os eixos coordenados tipo de crescimento e estudo do sinal a fx 4x 9 b gx 10 3x Exercício 3 Dê a lei de formação equação da reta da função definida abaixo Exercício 4 Se a dose de uma medicação recomendada para um adulto é D em mg então para determinar a dosagem apropriada c para uma criança com a anos de idade os farmacêuticos usam a equação c 0 0417Da 1 Suponha que a dosagem para um adulto seja 200 mg a Encontre a inclinação do gráfico de c O que ela representa b Qual é a dosagem para um recémnascido Exercício 5 Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa R 220000 para fabricar 100 cadeiras em um dia e R 480000 para produzir 300 cadeiras em um dia a Expresse o custo como uma função do número de cadeiras produzidas supondo que ela seja linear A seguir esboce o gráfico b Qual a inclinação do gráfico e o que ela representa c Qual é a interseção com o eixo y do gráfico e o que ela representa Exercício 6 Dada a função fx x2 x 12 determine a f5 b Os valores de x para os quais temos fx 8 Exercício 7 Dadas as funções abaixo determine domínio conjunto imagem interseções com os eixos coordenados vértice intervalos de crescimento e decrescimento tipo de concavidade estudo do sinal e gráfico 1 Cálculo Diferencial e Integral Lista de Exercícios 02 a fx x2 9x 8 b fx x2 2x 3 c fx x2 6x 9 Exercício 8 O custo C em reais para se produzir n unidades de determinado produto é dado porC 2510 100n n2 Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo Qual o valor do custo mínimo Exercício 9 Um certo reservatório contendo 72 m2 de água deve ser drenado para limpeza De corridas t horas após o início da drenagem o volume de água que saiu do reservatório em m2 é dado por V t 24t 2t2 Sabendose que a drenagem teve início às 10 horas o reservatório estará completamente vazio às a 14 horas b 16 horas c 19 horas d 22 horas Prof André Almeida Agronomia 2