Lista de Exercícios 02 - Cálculo Diferencial e Integral - Agronomia

Cálculo Diferencial e Integral Agronomia Prof André Almeida Lista de Exercícios 02 Exercício 1 Esboce o gráfico das funções e explicite domínio conjunto imagem interseções com os eixos coordenados tipo de crescimento e estudo do sinal a fx 4x 9 b gx 10 3x Exercício 2 Dê a lei de formação equação da reta da função definida abaixo Exercício 3 Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa R 220000 para fabricar 100 cadeiras em um dia e R 480000 para produzir 300 cadeiras em um dia a Expresse o custo como uma função do número de cadeiras produzidas supondo que ela seja linear A seguir esboce o gráfico b Qual a inclinação do gráfico e o que ela representa c Qual é a interseção com o eixo y do gráfico e o que ela representa Exercício 4 Dadas as funções abaixo determine domínio conjunto imagem interseções com os eixos coordenados vértice intervalos de crescimento e decrescimento tipo de concavidade estudo do sinal e gráfico a fx x2 9x 8 b fx x2 2x 3 c fx x2 6x 9 Exercício 5 O custo C em reais para se produzir n unidades de determinado produto é dado porC 2510 100n n2 Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo Qual o valor do custo mínimo Exercício 6 Um certo reservatório contendo 72 m2 de água deve ser drenado para limpeza De corridas t horas após o início da drenagem o volume de água que saiu do reservatório em m2 é dado por V t 24t 2t2 Sabendose que a drenagem teve início às 10 horas o reservatório estará completamente vazio às a 14 horas b 16 horas c 19 horas d 22 horas Exercício 7 Determine a inversa das seguintes funções 1 a f R R dada por fx x 2 b f R 1 R 2 dada por fx 2x1x Exercício 8 Determine as composições f g g f f f e g g entre as funções indicadas em cada item Determine o domínio de cada composta a fx senx e gx cosx b fx 1x e gx x2 3x 1 Exercício 9 Calcule a 33 b 34 c 233 d 22 e 322 f 0012 g 6443 h 4932 i 3623 j 240134 Exercício 10 Esboce o gráfico das seguintes funções Determine também seus respectivos domínio e imagem a fx 05x b fx 13x c fx log7x d fx log15x Exercício 11 Sabendo que ax by x y bases iguais implicam em expoentes iguais determine a solução das seguintes equações exponenciais a 8x 164 b 100x 001 c 74x3 49 d 52x2 3x 2 1 Exercício 12 O valor de certo equipamento comprado por R 6000000 é reduzido à metade a cada 15 meses Assim a equação Vt 60000 2t15 onde t é o tempo de uso em meses e Vt é o valor em reais representa a variação do valor desse equipamento Com base nessas informações é CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a a R 375000 b R 750000 c R 1000000 d R 2000000 e R 3000000 Exercício 13 O volume de um reservatório em função do tempo é dado em litros pela função Vt 300 4 log12t 1 Considere que t 1 e t é dado em dias e Vt é dado em litros Sendo assim após quantos dias o volume da piscina será de 284 litros a 12 dias b 14 dias c 15 dias d 16 dias e 17 dias Exercício 14 Transforme as medidas em radiano para grau e as medidas em grau para radiano a 5π6 rad b 2π3 rad c 5π4 rad d 3π2 rad e 11π6 rad f 45 g 135 h 335 i 150 j 300 Exercício 15 Calcule todas as funções trigonométricas dos seguintes arcos reduzindo ao primeiro quadrante a 3π4 rad b 210 c 5π3 rad d 315 Exercício 16 Um cientista em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa utiliza uma função do tipo Pt A B coskt em que A B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo medida em segundo Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas Ao analisar um caso específico o cientista obteve os dados Pressão mínima 78 Pressão máxima 120 Número de batimentos cardíacos por minuto 90 A função Pt obtida por este cientista ao analisar o caso específico foi a Pt 99 21 cos3πt b Pt 78 42 cos3πt c Pt 99 21 cos2πt d Pt 99 21 cost e Pt 78 42 cost Exercício 17 Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção consumo e preço Resumidamente existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa com preços elevados ora é abundante com preços mais baixos o que ocorre no mês de produção máxima da safra A partir de uma série histórica observouse que o preço P em reais do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função Px 8 5 cosπx π6 onde x representa o mês do ano sendo x 1 associado ao mês de janeiro x 2 ao mês de fevereiro e assim sucessivamente até x 12 associado ao mês de dezembro Disponível em wwwibgegovbr Acesso em 2 ago2012 adaptado Na safra o mês de produção máxima desse produto é a janeiro b abril c junho d julho e outubro Created in Master PDF Editor CamScanner Não tem restrição matemática Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner O coeficiente angular m indica a inclinação alphada reta com ela é possível identificar a velocidade taxa de variação da função Além disso m indica se a função é crescente decrescente ou constante No caso m0 significa que a função é crescente y900 indica o custo fico da fábria ou seja se ela produzir 0 cadeiras o custo será de 900 Created in Master PDF Editor CamScanner Não há restrição Created in Master PDF Editor CamScanner Como a0 então a convavidade é para cima Created in Master PDF Editor CamScanner Então a função não possui zeros Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Deverão ser produzidas 50 unidades e o custo mínimo será de 10 Created in Master PDF Editor CamScanner Demorará 6 h para o reservatório esvaziar Assim Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner Created in Master PDF Editor CamScanner