Coeficiente de Correlação de Pearson e sua Importância na Estatística

Coeficiente de correlação de Pearson Uma das grandes contribuições da estatística para ampliar o entendimento humano sobre os fenômenos observados é a capacidade de medir a relação entre diferentes variáveis Os coeficientes de correlação auxiliam os pesquisadores a mensurar essa relação O que a correlação procura entender é como uma variável se comporta dependente em um cenário onde outra está variando independente visando identificar se existe alguma relação entre a variabilidade de ambas Embora não implique em causalidade o coeficiente de correlação exprime em números essa relação ou seja quantifica a relação entre as variáveis Em pesquisas científicas os coeficientes de correlação são muito importantes para se traçar panoramas em estudos com muitas variáveis relacionadas pois assim é possível entender como a variabilidade de uma afeta a outra CORRELAÇÃO Em probabilidade e estatística correlação dependência ou associação é qualquer relação estatística causal ou não causal entre duas variáveis e correlação é qualquer relação dentro de uma ampla classe de relações estatísticas que envolva dependência entre duas variáveis Por exemplo a correlação entre a estatura dos pais e a estatura dos pais e dos filhos Embora seja comumente denotada como a medida de relação entre duas variáveis aleatórias correlação não implica causalidade Em alguns casos correlação não identifica dependência entre as variáveis Em geral há pares de variáveis que apresentam forte dependência estatística mas que possuem correlação nula Para este casos são utilizadas outras medidas de dependência Informalmente correlação é sinônimo de dependência Formalmente variáveis são dependentes se não satisfizerem a propriedade matemática da independência probabilística Em termos técnicos correlação referese a qualquer um dos vários tipos específicos de relação entre os valores médios Existem diferentes coeficientes de correlação displaystyle rho ou displaystyle r para medir o grau de correlação Um dos coeficientes de correlação mais conhecidos é o coeficiente de correlação de Pearson O Coeficiente de Correlação de Pearson é uma técnica para medir se duas variáveis estão relacionadas de maneira linear O coeficiente de correlação de Pearson é obtido pela divisão da covariância de duas variáveis pelo produto dos seus desvios padrão e sensível a uma relação linear entre duas variáveis Coeficiente de correlação de Pearson Em estatística descritiva o coeficiente de correlação de Pearson também chamado de coeficiente de correlação produtomomento ou simplesmente de ρ de Pearson mede o grau da correlação e a dire ção dessa correlação se positiva ou negativa entre duas variáveis de escala métrica intervalar ou de razão Este coeficiente normalmente representado por ρ assume apenas valores entre 1 e 1 displaystyle rho 1 p 1 Significa uma correlação perfeita positiva entre as duas variáveis displaystyle rho 1 p 1 Significa uma correlação negativa perfeita entre as duas variáveis Isto é se uma aumenta a outra sempre diminui displaystyle rho 0 p 0 Significa que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra No entanto pode existir uma dependência não linear Assim o resultado displaystyle rho 0 deve ser investigado por outros meios Gráfico de distribuição de duas variáveis Gráfico de distribuição de duas relacionadas de maneira linear variáveis não relacionadas Gráfico de distribuição de duas variáveis relacionadas de maneira linear e inversa Interpretando displaystyle rho 09 para mais ou para menos indica uma correlação muito forte 07 a 09 positivo ou negativo indica uma correlação forte 05 a 07 positivo ou negativo indica uma correlação moderada 03 a 05 positivo ou negativo indica uma correlação fraca 0 a 03 positivo ou negativo indica uma correlação desprezível Tempo de estudo x Nota nas provas Pensemos em uma situação hipotética Um professor percebe que alguns de seus alunos não estão apresentando bom desempenho nas provas e percebendo que estes não estavam dedicando tempo suficiente aos estudos decide fazer uma pequena experiência com a turma Ele então pede que os alunos informem o tempo que cada um dedicou em casa ao estudo do conteúdo cobrado e monta a seguinte tabela Aluno Horas de Estudo Nota 1 20 95 2 12 25 3 14 36 4 15 67 5 18 52 6 9 1 7 5 0 8 4 15 9 8 2 10 13 3 11 14 35 12 15 45 13 19 85 14 18 75 15 12 5 16 11 4 17 10 3 18 15 5 19 17 65 20 20 10 Ele explica aos alunos que se existe uma relação entre as horas de estudo com as notas da prova isso poderia facilmente ser observado em um gráfico Utilizando o eixo X para as horas de estudo e o eixo Y para a nota na prova marca no gráfico a nota e o tempo de estudo de cada aluno R² 08163 significa que 8163 da variação da variável nota pode ser explicada pela variável tempo de estudo O conceito de correlação é essencial para o desenvolvimento de uma carteira eficiente Para reduzir o risco geral é melhor diversificar por meio da combinação ou acréscimo à carteira de ativos com correlação negativa ou positiva fraca Combinar ativos negativamente correlacionados pode reduzir a variabilidade geral dos retornos Guitman p 215 Exercício Com os dados da tabela gere um gráfico de dispersão X Y e analise se as variáveis caminham numa mesma direção Em seguida utilize o comando correl n a sua planilha eletrônica para encontrar o coeficiente de correlação de Pearson o coeficiente de determinação a linha de tendência e a equação da reta httpoleuffbrwpcontentuploadssites419201904Aula03aPearsonpdf 2 Gere uma hipótese dentro do tema finanças pessoais e corporativas e em seguida tente encontrar dados para testála por meio do coeficiente de Pearson Utilize a internet Pode ser um artigo científico ou dados de sites Procure uma sé rie de pelo menos 2 0 dados FONTES httpsptwikipediaorgwikiCorrelaC3A7C3A3o httpsptwikipediaorgwikiCoeficientedecorrelaC3A7C3A3odePearson httpwwwabgconsultoriacombrblogcoeficientesdecorrelacao