Avaliacao de Reposicao Matematica Discreta - Numeros Impares Inducao e Recorrencia

Avaliação de Reposição da 2ª Avaliação Presencial de Matemática Discreta Observação Cada questão vale 25 pontos Pode ser utilizado calculadora manuais Não é permitido o uso de calculadoras em celular Professor Paulo César Linhares da Silva 1ª Questão Prove a seguinte o seguinte resultado por indução finita A soma dos 𝑛 primeiros números ímpares é 𝑛2 Ou seja 2𝑖 1 𝑛 𝑖0 𝑛2 Dica A indução deve feita sobre 𝑛 Neste caso 𝑛 representa a quantidade de parcelas 2ª Questão Mostre que se n é um inteiro e 3n 2 é ímpar então n é ímpar 3ª Questão 3ª Questão Resolva a equação de recorrência a seguir 𝑎𝑘1 𝑎𝑘 𝑘 com primeiro termo igual 𝑎1 2 4ª Questão Mostre que se 𝑛 𝑚 são números ímpares então 𝑛 𝑚 é par O que podemos afirmar sobre o número 𝑛 𝑚 Podemos dizer que é par também